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数理統計学 西 山. 前回のポイント<ルート N の法則> 1. データ(サンプル)の合計値 正規分布をあてはめる ルート N をかけて標準偏差を求める 2. データ(サンプル)の平均値 正規分布を当てはめる 定理8がポイント ルート N で割って標準偏差を求める.

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1 数理統計学 西 山

2 前回のポイント<ルート N の法則> 1. データ(サンプル)の合計値 正規分布をあてはめる ルート N をかけて標準偏差を求める 2. データ(サンプル)の平均値 正規分布を当てはめる 定理8がポイント ルート N で割って標準偏差を求める

3 【まとめ】<ルート N の法則>と は? 1 個ずつにわけてデータの特徴を確認すると、平均が μ 、標準偏差 が σ N 個のサンプルをとると 合計値 平均値 正規分布を当てはめる! << 中心極限定理(データは 30 ~ 100 個以上が目 安)

4 クイズ 1. 正しいサイコロを100回振るときに出る 目の数の平均値はどのくらいになります か? 1 シグマで予想してください。 2. 日本人の身長分布は N(170,100) とする。無 作為に 10 人をとって平均身長を求める。 10 人の平均は何センチ位になりますか。1シ グマで予想してください。

5 解答 ― (1)のみ サンプル数は15個 母集団はサイコロ

6 練習問題【1】 日本人の体重分布には正規分布 N(55,225) が 当てはまっているとする。 11 人のサンプルを とるとして・・・ 1. サンプル平均の値が 60Kg 以上になるのは、 どの位の確率ですか? 2. サンプル平均の値が 50Kg 台になるのは、 どの位の確率ですか?

7 解答(1)のみ; (2)はどこか で出題 母集団の特徴: 平均= 55Kg 、標準偏差= 15Kg 11 個のサンプル平均

8 練習問題【2】<合計の問題> 旅客機利用客の体重は、全体として平均 55Kg 、 標準偏差 10Kg で正規分布していると言われる。 では、定員 400 人が満席の時の旅客総ウェイトの 最大値をいくらと見込むとよいか? 合計値と平均値 は本質的に同じ 問題

9 今回の標本分布 どんな 400 人が 多いか 45,72, 36, 51, …. 63, 58, 33, 29, …. 55,62, 49, 71, …. 母集団

10 定理8 ― 母集団の確認から 400 人がサンプル 正規分布の 3 シグマの法則 平均 56.5Kg を超 えないはず! 合計は 22600 Kg

11 解答 400 人の平均体重では コンピューター実験で解答しましょう・・・ 400 人のデータ抽出を 1000 回反復

12 合計を直接予測する<ルート N 法則> 1 人ずつを見ると、平均 55Kg 、標準偏差 10Kg 400 人の合計は? 正規分布を当てはめて、最大22000+3 × 200、2260 0 Kg まで ここまで 5 月 26 日

13 練習問題 【3】 2 号館に設置されているエレベーターの定員は 11 名 であり、最大積載量は 750Kg と明示されている。定 員一杯のとき、平均 68.2Kg だと「乗れない!」とい うことになる。そんなことがあるのか?統計上の観 点にたって、考えるところを自由に述べなさい。 但 し、上のエレベータに乗るかもしれない人たち(= 母集団)の体重分布は、 N(55,225) としておく。 簡単のため 11 人満員の時の状況だけを考える

14 合計値の分析=平均値の分析 3 シグマで最大値を予測しておけばよい。ないし、 4 シグマ。 【解答】


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