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竹内 幹 一橋大学大学院経済学研究科 第 3 回 2009 年 4 月 21 日. value 仕入れ値 買い手 1 : 1 00売り手 1 : 30 買い手2: 1 00売り手2: 30 買い手3: 40売り手3: 80 買い手4: 40売り手4: 80  取引の利益(買い手の余剰+売り手のもうけ)を.

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1 竹内 幹 一橋大学大学院経済学研究科 第 3 回 2009 年 4 月 21 日

2 value 仕入れ値 買い手 1 : 1 00売り手 1 : 30 買い手2: 1 00売り手2: 30 買い手3: 40売り手3: 80 買い手4: 40売り手4: 80  取引の利益(買い手の余剰+売り手のもうけ)を 最大化するには、  買い手1・2 と 売り手1・2 だけが取引す べき。  買い手3・4 ← 売り手1・2 と 買い手1・2 ← 売り手3・4 の取引も成立 しうる。

3 value 仕入れ値 買い手 1 : 1 00売り手 1 : 30 買い手2: 1 00売り手2: 30 買い手3: 40売り手3: 80 買い手4: 40売り手4: 80  買い手1・2 ← 売り手1・2 = 4 人で合計140 の余剰  買い手3・4 ← 売り手1・2 と 買い手1・2 ← 売り手3・4 なら、 8 人で合 計60。  少なくとも、買い手・売り手の3・4はゼロでは ない。  8 人全員が取引に参加できるほうが “ 良い ” はず?

4 value 製造コスト 買い手 1 : 1 00売り手 1 : 30 買い手2: 1 00売り手2: 30 買い手3: 40売り手3: 80 買い手4: 40売り手4: 80  「仕入れ値」ではなく、「製造コスト」と読み替え てみよう。  買い手1・2に財を供給するためのコストは、 30×2 。  買い手3・4にも財を供給するためには、さらに 80×2 のコストがかかる。  30の満足度しか得られない買い手3・4のために 、 非効率的な生産をしなければならない。

5 value 仕入れ値 買い手 1 : 1 00売り手 1 : 30 買い手2: 1 00売り手2: 30 買い手3: 40売り手3: 80 買い手4: 40売り手4: 80  買い手3・4 ← 売り手1・2 で 余剰を 5 ずつ分配。  買い手1・2 ← 売り手3・4 で 余剰を10 ずつ分配。  買い手1・2 ← 売り手1・2 で 余剰を35 ずつ分配。  買い手3・4に余剰5を、売り手3・4に余剰10 を再分配  利益をあげられるところで最大限の利益をあげて、  それを再分配するのが最適 ・最高。

6  利益をあげられるところで最大限の利益をあげて、 それを再分配するのが最適 ・最高。  資源配分(だれが何を生産するか)と 利益分配(だれがハッピーになるか)とは 分けて考えられる。(それが現実的かどうかは別と して)  資源配分を効率的にして(パレート効率性)、 利益分配で公平性を確保すればいいのでは?  資源配分のところで公平性を確保しようとすると、 必ず無駄なことがおきる。  上の例では、30の満足度しか得られない買い手3 ・4のために、80のコストを使って製造すること 。

7  ある人が市場実験の結果をみて、  「これは均衡価格にちかづいたんじゃなくて、単に value と 仕入れ値の平均値にちかくなっているだけ だよ。需要・供給曲線の交点の近くで取引がされて いるようにみえるのは、たまたまだ。」  といったとしましょう。  これに対し、実験をすることで反論を試みたい。  つぎのような実験(2つの市場環境)をデザインし よう。  Value と 仕入れ値の平均は同じなのだけど、均衡 価格はちがう2つの市場環境(需要・供給曲線を2 組)つくってみよう。

8  消費者の需要曲線は どのようにして導出されるの か?  なぜ右下がりになるのか?

9  このゲームに参加できれば、ゲームの結果に 応じて、うまい棒を何本かもらうことができ ます。うまい棒が何本もらえるかどうかは、 次のようにして決まります。  ゲームでは、コイン投げをします。表がでれ ば、コイン投げを続けることができます。裏 がでた時点でゲームは終わりです。  裏がでてゲームが終了するまでに、何回(連 続して)表が出てかを数えます。表の回数が 多ければ多いほど、たくさんのうまい棒をも らえます。

10  1回目のコイン投げで、いきなり裏が出て しまった場合は、「表が0回」と数えます 。この場合でも、うまい棒は1本だけもら えます。  1回だけ表が出て、次に裏が出た場合は、 「表が1回」と数え、うまい棒は2本もら えます。「表が2回」のときは、4本です 。  おわかりでしょうか。表が連続して出ると うまい棒の本数が2倍に増えていくのです 。表が連続して出た回数ともらえるうまい 棒の関係は次のようになります。

11  おわかりでしょうか。表が連続して出るとうまい 棒の本数が2倍に増えていくのです。表が連続し て出た回数ともらえるうまい棒の関係は以下のよ うになります。 表が0回 → うまい棒 1本 表が1回 → うまい棒 2本 表が2回 → うまい棒 4本 表が3回 → うまい棒 8本 ・・・ 表が 10 回 → うまい棒 1024 本 ・・・

12  さて、みなさんはこのくじをいくらで買いますか 。  いくらで買うか、実験の記録用紙に希望金額を記 入してください。参考までに、うまい棒1本の値 段は10円(税込)です。

13  さて、みなさんはこのくじをいくらで買いますか 。  いくらで買うか、実験の記録用紙に希望金額を記 入してください。参考までに、うまい棒1本の値 段は10円(税込)です。

14  平均54円

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16  18世紀の数学者ニコラス・ベルヌーイの考案したゲ ーム  ゲーム(あるいは「くじ」)に参加するかどうか= そのゲームから、どれだけの賞金(賞品)をもらえる か。  最低限もらえる賞金(賞品)は? → うまい棒1本  平均してもらえる賞金(賞品)は? → 期待値(コイン投げをする前の段階で 予想される獲得賞金額)を計算しよう。

17 一般的に、ゲーム(くじ)がN通りの結果をもつとき 、 期待値 = 結果1 × 結果1が発生する確率 + 結果2 × 結果2が発生する確率 + ・・・ + 結果N × 結果Nが 発生する確率  たとえば、サイコロの出目の期待値は?  出目確率 結果1 1 16.6% 1 × 16.6% = 0.166 結果2 2 16.6% 2 × 16.6% = 0.333 ・・・ 結果6 6 16.6% 6 × 16.6% = 1.000 合計 = 3.500

18  平均してもらえる賞金(賞品)は? → 期待値(コイン投げをする前の段階で 予想される獲得うまい棒本数)を計算しよ う。 ◦ 表が0回 → うまい棒 1本 50 % = 0.5 本 ◦ 表が1回 → うまい棒 2本 25 % = 0.5 本 ◦ 表が2回 → うまい棒 4本 12.5 % = 0.5 本 ◦ 表が3回 → うまい棒 8本 6.25 % = 0.5 本 ◦ 表が4回 → うまい棒 16本 3.125 % = 0.5 本 ◦ 表が5回 → うまい棒 32本 1.563%= 0.5 本 ◦ ・・・ ・・・ ◦ 表が 10 回 → うまい棒 1024 本 0.049%= 0.5 本 ◦ 表が 11 回 → うまい棒 2048 本 0.025%= 0.5 本 ◦ ・・・

19  平均してもらえる賞金(賞品)は? → 期待値(コイン投げをする前の段階で 予想される獲得うまい棒本数)を計算しよ う。  期待値は無限大 !?  では、このゲームに参加するために、大金を 支払ってもいいのか? → どうもそういう気が しない  理論値(計算)と実際のずれ(パラドクス)  出題者ニコラス・ベルヌーイに対する 甥ダニエル・ベルヌーイ(同じく数学者)の解答  「限界効用逓減の法則」

20  平均してもらえる賞金(賞品)ではなく 平均してえらえる “ 効用 ” を求めよ! ◦ うまい棒 1本 u(1) 50 % = 0.5 u(1) ◦ うまい棒 2本 u(2)25 % = 0.25 u(2) ◦ うまい棒 4本 u(4)12.5 % = 0.125u(4) ◦ ・・・  u(x) = log(x) を提唱  u(1) = 0  u(2) = 0.693  u(4) = 1.386  u(8) = 2.079

21  平均してもらえる賞金(賞品)は? → 期待値(コイン投げをする前の段階で 予想される獲得うまい棒本数)を計算しよ う。 ◦ うまい棒 1本 u(1)× 50 % = 0 ×0.5 ◦ うまい棒 2本 u(2)× 25 % = 0.693 ×0.25 ◦ うまい棒 4本 u(4)× 12.5 % = 1.386 ×0.125 ◦ うまい棒 8 本 u(8)× 6.2.5 % = 2.079×0.0625 ◦ ・・・ ・・・ ◦ うまい棒 1024 本 u(1024) × 0.049% = 6.93× 0.00049 ◦ ・・・ ◦ 合計 0.689 「期待効用」は無限大にならない!

22  ヴェーバー ‐ フェヒナーの法則 (Weber 1795-1878 年, Fechner 1801-1887 年 )  感覚の強さ(体感度)は、その刺激の物理的強度 の絶対量ではなく、その対数に比例する。 …?  たとえば、音の高さの場合;  基準音「ラ」の音は 440 ヘルツ。 (時報ピピピ ピーン)  1オクターブ上の「ラ」は 880 ヘルツ。 (時報ピピ ピピーン)  さらに1オクターブ上の「ラ」は 1760 ヘルツ。  物理的な測定量(ヘルツ)は倍になっていって も、 オクターブという区切り(体感)は同じように聞 こえる。  体感で同じ増加・減少幅なら、物理量は比率で変 化。

23  u(x) = log(x)  u(1) = 0  u(2) = 0.693  u(4) = 1.386  u(8) = 2.079  うまい棒の数が 2 倍になっても、効用の増加幅は一 定。  ヴェーバー ‐ フェヒナーの法則に適っている。

24  ひとりの消費者(需要者)が複数個の財を需要す る。  限界的に(追加的に)その財を買うことで得られ る 効用を「限界効用」とよぶ。  u(x) =log(x) の場合は、 限界効用は u’(x)= 1/x となる。  これが需要曲線。

25  自分にとってのうまい棒の限界効用を考えてみよ う。  1 本目を 10 円分として、 2 本目は何円分? 3 本目は? 4 本目は ? 5 本目 ?  u(1) = 1 本目の 10 円 = 10 円。  u(2) = u(1) + 2 本目の限界効用 =  u(3) = u(2) + 3 本目の限界効用 =  u(4) = u(3) + 4 本目の限界効用 =  u(5) = u(4) + 5 本目の限界効用 =  期待効用を求めてみよう。  0.5×u(1) + 0.25×u(2) + 0.125×u(4) + 0.0625×u(8) + 0.0313×u(16) =


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