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ミクロ経済学 第 6 回 消費の理論: 予算線 効用最大化 所得効果と代替効果 1. 前回の宿題の解説 Coke の消費量を x 1 、 Pepsi の消費量を x 2 とす ると、私の効用関数は U=x 1 +x 2 です。 1. U=5 のときの無差別曲線のグラフを描きなさ い。この場合、無差別曲線が通常満たすべき.

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1 ミクロ経済学 第 6 回 消費の理論: 予算線 効用最大化 所得効果と代替効果 1

2 前回の宿題の解説 Coke の消費量を x 1 、 Pepsi の消費量を x 2 とす ると、私の効用関数は U=x 1 +x 2 です。 1. U=5 のときの無差別曲線のグラフを描きなさ い。この場合、無差別曲線が通常満たすべき 性質が一つ満たされていません。それは何で すか? 2. Coke の限界効用を求めなさい。限界効用は逓 減するでしょうか? 3. Coke の Pepsi に対する限界代替率を求めなさ い。

3 今日やること 1.予算線 1.1 予算には限りがある 1.2 予算制約をグラフ化⇒予算線 2.効用最大化⇒主体的均衡点 3.所得効果と代替効果 3

4 予算制約(不等式) 消費財は 2 つだけのケースを考える ( 2 財モデル) 所得より多く支出することはできないので、 M ≧ p 1 ×x 1 +p 2 ×x 2 M: 所得、 p 1 :第 1 財の価格、 p 2 :第 2 財の価 格 x 1 :第 1 財の消費量、 x 2 :第 2 財の消費量 4

5 予算制約式 予算制約(不等式): M ≧ p 1 ×x 1 +p 2 ×x 2 消費を増やせば効用は必ず増える → 合理的な消費者は絶対にお金を余らせない → 効用を最大化する消費量では M = p 1 ×x 1 +p 2 ×x 2 これを予算制約式という 5

6 予算線とは何か 予算制約式: これを x 2 について解くと p 1 、 p 2 、 M を定数として、横軸にx 1 、縦軸 にx 2 をとってグラフを描く ⇒予算線は切片が M/p 2 、傾きがー( p 1 /p 2 )の直 線 6

7 予算線からわかること 縦軸の切片は M/p 2 、横軸の切片は M/p 1 ⇒ x 1 を買わずに x 2 のみを買うなら M/p 2 だけ買え る ⇒ x 2 を買わずに x 1 のみを買うなら M/p 1 だけ買え る 予算線は trade-off の関係を表している 予算線の傾き = -p 1 /p 2 = x 1 を 1 単位増やすためにあきらめなければなら ないx 2 の量 7

8 予算線のシフト 1 .予算が増えると直線の傾きは変わらずに切片 が大きくなる → 予算線は上に平行移動 両方の財をより多く買えるようになる 2 . p 1 が増えると切片は変わらずに傾きが大きく なる → 予算線は切片を中心に下に回転 第 2 財だけを買うなら前と同じ量が買えるけれ ど、 第 1 財を買うなら前より消費を減らさないとい けない 8

9 今日やること 1.予算線 2.効用最大化⇒主体的均衡点 2.1 予算制約の下で効用を最大化する消 費の 組み合わせはどれか? 2.2 効用最大化の必要条件 3.所得効果と代替効果 9

10 予算線上のどの点を選ぶ? 予算線より上の点 ⇒ 実現不可能 予算線より下の点 ⇒消費を増やせば効用 増 (もったいない) ⇒効用最大化点ではな い つまり、効用を最大化 する点は予算線上にあ る では、どの点?

11 主体的均衡点 予算制約の下で効用を 最大化する点 ≝主体的均衡点 =無差別曲線と予算線の 接点 これ以外の予算線上の 点は、より低い効用水 準の無差別曲線と交差

12 予算線と無差別曲線の交点は 効用最大化点ではない △では予算線と無差別 曲線が交差 同じ無差別曲線上にあ るので、 △点と◇点での 効用水準は同じ ◇より右上の点、例え ば ○ は、予算制約を満 たしながら◇より効用 大 ⇒◇も△も効用最大化点で はない

13 無差別曲線が凸なら 主体的均衡点は一つだけ 無差別曲線が原点に凸 ⇒予算線との接点は一つ ⇒主体的均衡点は一つ 無差別曲線が原点に凸 でないと接点が二つ以 上になってしまうこと がある 波型の無差別曲線 直線の無差別曲線

14 限界メリット=限界デメリット 主体的均衡点では無差別曲線の傾き (-Δx 2 /Δx 1 ) と予算線の傾きが同じなので 第 1 財の第 2 財に対する限界代替率= p 1 /p 2 第 1 財の第二財に対する代替率: 第 1 財を 1 単 位増やすとき、第 2 財をどれだけ減らせば効用 一定か → 第 1 財を増やすことの限界メリット p 1 /p 2 : 予算制約のために、第1財を 1 単位増 やすためにあきらめなければならない第 2 財の 量 → 第 1 財を増やすことの限 界デメリット

15 限界効用均等の法則 両方の財の 1 円当たりの限界効用が等しくなる

16 今日やること 1.予算線 2.効用最大化⇒主体的均衡点 3.所得効果と代替効果 3.1 所得変化⇒主体的均衡点はどう変わ る? ⇒正常財(上級財)と劣等財(下級 財) 3.2 価格変化⇒主体的均衡点はどう変わ る? ⇒所得効果と代替効果 16

17 所得と需要量 (他の要因をすべて一定にして)所得が増え たら、 需要量はどう変化するか? 増えるとは限らない 財の種類によって所得による影響は異なる 正常財(上級財): 所得が増えると需要増 劣等財(下級財): 所得が増えると需要減 (学食、素ラーメン、細切れ肉、発泡酒、等 )

18 所得弾力性 所得が変化したら需要はどれだけ変化するか ? 正常財(上級財): 所得弾力性がプラス 劣等財(下級財): 所得弾力性がマイナス 贅沢品: 所得弾力性が大きい 生活必需品: 所得弾力性が小さい

19 所得が増えると消費はどうなる? 第 1 財が正常財 1. 変化後の予算線は? 2. 変化後の均衡点は? 第1財が劣等財 1. 変化後の予算線は? 2. 変化後の均衡点は? x1x1 x2x2 x1x1 x2x2

20 第 1 財の価格が上昇したら均衡点は? 1. 変化後の予算線は? 2. 変化後の均衡点は? x1x1 x2x2

21 所得効果と代替効果 (第 1 財の)価格が上がることによる影響は二つ 1.所得効果: 価格増によって実質所得が減少したことによる変 化 正常財ならマイナス、劣等財ならプラス 2.代替効果: 第1財が第2財に対して相対的に値上がりしたの で第 1 財から第 2 財に消費をシフトする効果 第 1 財については必ずマイナス、第 2 財は必ずプラ ス

22 所得効果と代替効果の例 米が値上がり 所得効果: 家計が圧迫されたので、より質素な生活をす る 正常財の消費が減り、劣等財の消費が増える 代替効果: 米は相対的に高くなり、他の財が相対的に安 くなったので、消費が米以外の財にシフトす る

23 第 1 財の価格が上昇したら均衡点は? 1. 変化後の予算線 2. 変化後の均衡点 3. 変化前の予算線と平 行で変化後の無差別 曲線に接する予算線 4. 所得効果は? 5. 代替効果は? x1x1 x2x2 代替 効果 所得 効果 均衡の 変化

24 グラフによる所得効果と代替効果の分 解 所得効果: ⇒価格は変わらず、所 得が減ることで価格 変化と同じだけ効用 が減った場合の消費 の変化 代替効果: ⇒効用水準は同じで、 相対価格だけが変わ った場合の消費の変 化 x1x1 x2x2 代替 効果 所得 効果 トータ ルの効 果

25 宿題1 (提出の必要なし) Coke の消費量を x 1 、 Pepsi の消費量を x 2 とす ると、私の効用関数は U=x 1 +x 2 です。 Coke が1本 150 円、 Pepsi が1本 100 円、私の 所得が 3000 円であるとします。 1. 予算制約式を求めなさい。 2. 予算線のグラフを描きなさい。 3. 限られた予算で効用を最大化するには、私は 何をどれだけ買えばよいでしょうか?

26 宿題2 (提出の必要なし) 紅茶の消費量を x 1 、緑茶の消費量を x 2 とする と、私の効用関数は U=x 1 ×x 2 です。 紅茶が100g 200 円、緑茶が 100 g 300 円、 私の予算が 6000 円であるとします。 1. 予算制約のもとで効用を最大化する紅茶と緑 茶の消費量を求めなさい。 2. 最適消費点における紅茶の緑茶に対する限界 代替率を求めなさい。


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