Presentation is loading. Please wait.

Presentation is loading. Please wait.

電子物性第1 第4回 ーシュレーディンガーの波動方程式ー 電子物性第1スライド4-1 目次 2 はじめに 3 Ψがあると電子がある。

Similar presentations


Presentation on theme: "電子物性第1 第4回 ーシュレーディンガーの波動方程式ー 電子物性第1スライド4-1 目次 2 はじめに 3 Ψがあると電子がある。"— Presentation transcript:

1 電子物性第1 第4回 ーシュレーディンガーの波動方程式ー 電子物性第1スライド4-1 目次 2 はじめに 3 Ψがあると電子がある。
電子物性第1 第4回 ーシュレーディンガーの波動方程式ー 目次 2 はじめに 3 Ψがあると電子がある。 4 電子の居場所を解析しよう。 5 ポテンシャル 6 見えているのはエネルギー 7 周波数はエネルギー 8 周波数の計算 9 周波数からのエネルギー 10 波長は運動量 11 運動量の計算 12 運動エネルギー 13 シュレーディンガーの波動方程式 14 まとめ

2 水素原子の電子のエネルギーは、量子化されている。
Ψがあると電子がある。 波動関数Ψ だと電子が一個存在する。(単位[個nm-3]など) の意味を考えよう。 Ψ(x, t)=ei(kx-ωt) 縦軸は、正体不明のまま。 意味するところは、Ψがあれば電子がある。 電子物性第1 第4回 -シュレーディンガーの波動方程式- 電子物性第1スライド4-2 はじめに 水素原子の電子のエネルギーは、量子化されている。 電子の波動性 (=干渉する性質) を考えるとよい。 問題:何が電子の波なのか正体不明。 対応:正体不明のまま波動関数Ψを導入し解析。 ① 波動関数Ψを導入しました。

3 水素原子の電子のエネルギーは、量子化されている。
問題:何が電子の波なのか正体不明。 はじめに 水素原子の電子のエネルギーは、量子化されている。 電子の波動性 (=干渉する性質) を考えるとよい。 対応:正体不明のまま波動関数Ψを導入し解析。 電子の居場所を解析しよう。 波動関数Ψがあれば電子がある。 の性質 Ψ(x, t)=ei(kx-ωt) 矛盾しない(干渉してなくならない)条件 ⇒電子の所在を解析できる。 (微分とか) を利用して、 電子物性第1スライド4-3 Ψがあると電子がある。 波動関数Ψ の意味を考えよう。 Ψ(x, t)=ei(kx-ωt) だと電子が一個存在する。(単位[個nm-3]など) 縦軸は、正体不明のまま。 意味するところは、Ψがあれば電子がある。 ① Ψの意味は、それがあるところは電子がある。

4 電子の居場所を解析しよう。 波動関数Ψがあれば電子がある。 Ψ(x, t)=ei(kx-ωt) の性質 (微分とか) を利用して、
Ψがあると電子がある。 波動関数Ψ だと電子が一個存在する。(単位[個nm-3]など) の意味を考えよう。 Ψ(x, t)=ei(kx-ωt) 縦軸は、正体不明のまま。 意味するところは、Ψがあれば電子がある。 ポテンシャル 波動関数Ψを解析する。 ポイントは電子にとっての ポテンシャルエネルギー 原子核+eの静電気 電子の波動性はΨが保証。 電子物性第1スライド4-4 電子の居場所を解析しよう。 波動関数Ψがあれば電子がある。 Ψ(x, t)=ei(kx-ωt) の性質 (微分とか) を利用して、 矛盾しない(干渉してなくならない)条件 ⇒電子の所在を解析できる。 ① Ψの方程式は電子の居場所を解析します。

5 ポテンシャル 波動関数Ψを解析する。 ポイントは電子にとっての ポテンシャルエネルギー 原子核+eの静電気 電子の波動性はΨが保証。
電子の居場所を解析しよう。 波動関数Ψがあれば電子がある。 の性質 Ψ(x, t)=ei(kx-ωt) 矛盾しない(干渉してなくならない)条件 ⇒電子の所在を解析できる。 (微分とか) を利用して、 見えているのはエネルギー 電子物性第1スライド4-5 ポテンシャル 波動関数Ψを解析する。 ポイントは電子にとっての ポテンシャルエネルギー 原子核+eの静電気 電子の波動性はΨが保証。 ① 電子の感じるポテンシャルは原子核の静電気。

6 見えているのはエネルギー つぎにどうやってΨを解析するか? ポイントは 測定可能な量 を調べたい。 見えているもの 波でわかったものは、
周波数はエネルギー E = hν は、 時間軸でよく 振れると、 エネルギー大 と示します。 ポテンシャル 波動関数Ψを解析する。 ポイントは電子にとっての ポテンシャルエネルギー 原子核+eの静電気 電子の波動性はΨが保証。 電子物性第1スライド4-6-1 見えているのはエネルギー つぎにどうやってΨを解析するか? ポイントは 測定可能な量 を調べたい。 見えているもの 波でわかったものは、 第1に E = hνのエネルギー 第2に p =     の運動量 h λ エネルギーの方でまとめて、 ① 観測できる量は、エネルギーと運動量 ② 波は見えなくとも、エネルギーは見える(図示)。

7 見えているのはエネルギー 周波数はエネルギー ポテンシャル 電子物性第1スライド4-6-2 ① 観測できる量は、エネルギーと運動量
周波数はエネルギー E = hν は、 時間軸でよく 振れると、 エネルギー大 と示します。 ポテンシャル 波動関数Ψを解析する。 ポイントは電子にとっての ポテンシャルエネルギー 原子核+eの静電気 電子の波動性はΨが保証。 電子物性第1スライド4-6-2 見えているのはエネルギー ① 観測できる量は、エネルギーと運動量 ② 波は見えなくとも、エネルギーは見える(図示)。

8 周波数はエネルギー エネルギーの方程式で、波動関数Ψを考えます。 まず、光で最初に出てきた、 E = hν式を使います。
見えているのはエネルギー 周波数の計算 Ψ Ψの時間微分 dt で割ってあげると、 =-iωei(kx-ωt) =ei(kx-ωt) =-iω と(角)周波数がでました。 電子物性第1スライド4-7-1 周波数はエネルギー エネルギーの方程式で、波動関数Ψを考えます。 まず、光で最初に出てきた、 E = hν式を使います。 すなわち、強さでなく周波数がエネルギーです。 図に示すと、 ① E=hν式で周波数がエネルギーに対応する。 ② エネルギーが増えても振幅ではなく、周波数の増加。

9 周波数はエネルギー E = hν は、 のように 対応し、 時間軸でよく 振れると、 エネルギー大 と示します。 周波数の計算
見えているのはエネルギー 周波数の計算 Ψ Ψの時間微分 dt で割ってあげると、 =-iωei(kx-ωt) =ei(kx-ωt) =-iω と(角)周波数がでました。 電子物性第1スライド4-7-2 周波数はエネルギー E = hν は、 のように 対応し、 時間軸でよく 振れると、 エネルギー大 と示します。 ① E=hν式で周波数がエネルギーに対応する。 ② エネルギーが増えても振幅ではなく、周波数の増加。

10 周波数の計算 周波数 は、単位[s-1]です。 Ψ は、単位[正体不明]です。 Ψ は、そのまま残してはだめ。 として消してしまいたい。
周波数はエネルギー E = hν は、 時間軸でよく 振れると、 エネルギー大 と示します。 周波数からのエネルギー からエネルギーは、 E = hν となります。 dt Ψ  -i 1 = hω = h = ih (ただし h=   ) h 電子物性第1スライド4-8-1 周波数の計算 周波数 は、単位[s-1]です。 Ψ は、単位[正体不明]です。 Ψ は、そのまま残してはだめ。 として消してしまいたい。 操作(Ψ) Ψ ① Ψは正体不明のため、割って消して解析したい。 ② Ψを時間微分してΨ自身で割れば、時間分の1。 ③ Ψの時間微分÷Ψの定数倍で周波数がでる。

11 周波数の計算 の単位は[正体不明・s-1]。 dΨ dt Ψの時間微分 Ψ は、単位[正体不明]です。 は、そのまま残してはだめ。
周波数はエネルギー E = hν は、 時間軸でよく 振れると、 エネルギー大 と示します。 周波数からのエネルギー からエネルギーは、 E = hν となります。 dt Ψ  -i 1 = hω = h = ih (ただし h=   ) h 電子物性第1スライド4-8-2 周波数の計算 の単位は[正体不明・s-1]。 dt Ψの時間微分 Ψ は、単位[正体不明]です。 は、そのまま残してはだめ。 として消してしまいたい。 操作(Ψ) 割ってあげると、 dt Ψ は、単位[s-1]で、 周波数が出せる。 ① Ψは正体不明のため、割って消して解析したい。 ② Ψを時間微分してΨ自身で割れば、時間分の1。 ③ Ψの時間微分÷Ψの定数倍で周波数がでる。

12 周波数の計算 Ψ は、単位[正体不明]です。 は、そのまま残してはだめ。 として消してしまいたい。 操作(Ψ) ⇒ Ψの時間微分 dΨ dt
周波数はエネルギー E = hν は、 時間軸でよく 振れると、 エネルギー大 と示します。 周波数からのエネルギー からエネルギーは、 E = hν となります。 dt Ψ  -i 1 = hω = h = ih (ただし h=   ) h 電子物性第1スライド4-8-3 周波数の計算 Ψ は、単位[正体不明]です。 は、そのまま残してはだめ。 として消してしまいたい。 操作(Ψ) Ψの時間微分 dt 割ってあげると、 は、単位[s-1]で、 νが出せる。 =-iωei(kx-ωt) =ei(kx-ωt) =-iω と(角)周波数がでました。 ① Ψは正体不明のため、割って消して解析したい。 ② Ψを時間微分してΨ自身で割れば、時間分の1。 ③ Ψの時間微分÷Ψの定数倍で周波数がでる。

13 周波数からのエネルギー (ただし h= ) E = hν = hω からエネルギーは、 dΨ dt Ψ -i 1 = dΨ dt Ψ ih
周波数の計算 Ψ Ψの時間微分 dt で割ってあげると、 =-iωei(kx-ωt) =ei(kx-ωt) =-iω と(角)周波数がでました。 波があまり立たない。 y 電子が運動していない。 波が立つ x 電子が運動している。 波長は運動量 電子物性第1スライド4-9 周波数からのエネルギー (ただし h=   ) h E = hν = hω からエネルギーは、 dt Ψ  -i 1 = dt Ψ ih = h となります。 ① もちろん、微分して出したνにhを掛けてエネルギー。

14 波長は運動量 次は運動量です。 例えば、 h p = で求められます。 λ 空間で波が密だと運動 していることになります。
周波数からのエネルギー からエネルギーは、 E = hν となります。 dt Ψ  -i 1 = hω = h = ih (ただし h=   ) h dx Ψ ーi p = h     運動量の計算 となります。 運動量の計算 pは、 = ikei(kx-ωt) = ikΨ を使っています。 電子物性第1スライド4-10-1 波長は運動量 次は運動量です。 例えば、 p =     で求められます。 h λ 空間で波が密だと運動 していることになります。 ① 運動量は電子の波長の逆数から出せます。 ② 電子の運動する方向に沢山波が立ちます。 ③ 運動していない方向には電子の波は立ちません。

15 波長は運動量 一方、運動していない 方向に波を見ると、 次は運動量です。 p = で求められます。 h λ 空間で波が密だと運動
周波数からのエネルギー からエネルギーは、 E = hν となります。 dt Ψ  -i 1 = hω = h = ih (ただし h=   ) h dx Ψ ーi p = h     運動量の計算 となります。 運動量の計算 pは、 = ikei(kx-ωt) = ikΨ を使っています。 電子物性第1スライド4-10-2 波長は運動量   一方、運動していない    方向に波を見ると、 次は運動量です。 p =     で求められます。 h λ 空間で波が密だと運動 していることになります。 ① 運動量は電子の波長の逆数から出せます。 ② 電子の運動する方向に沢山波が立ちます。 ③ 運動していない方向には電子の波は立ちません。

16 波長は運動量 周波数からのエネルギー 運動量の計算 電子物性第1スライド4-10-3 ① 運動量は電子の波長の逆数から出せます。
からエネルギーは、 E = hν となります。 dt Ψ  -i 1 = hω = h = ih (ただし h=   ) h dx Ψ ーi p = h     運動量の計算 となります。 運動量の計算 pは、 = ikei(kx-ωt) = ikΨ を使っています。 電子物性第1スライド4-10-3 波長は運動量 ① 運動量は電子の波長の逆数から出せます。 ② 電子の運動する方向に沢山波が立ちます。 ③ 運動していない方向には電子の波は立ちません。

17 運動量の計算 運動量の計算は、 p = h λ を波数kで、 p = h 2π k = hk とすれば簡単です。 波長は運動量
波があまり立たない。 y 電子が運動していない。 波が立つ x 電子が運動している。 波長は運動量 運動エネルギー 運動エネルギーは、 Ek = mv2 1 2 = (mv)2 2m = p2 ですが、 p2は、 d2Ψ dx2 = (ik)2ei(kx-ωt) = ーk2Ψ 二階微分 より、 Ek Ψ ー h2 (hk) 電子物性第1スライド4-11-1 運動量の計算 運動量の計算は、 p =      h λ を波数kで、 p =      h k = hk  とすれば簡単です。 ① 運動量は波数kに比例します。 ② 波数kはΨの空間微分で出てきます。 ③ 運動量はΨの空間微分から計算可能です。

18 運動量の計算 運動量の計算は、 p = h λ を波数kで、 p = hk とすれば簡単で、 Ψをxで微分します。 dΨ dx すなわち、
波があまり立たない。 y 電子が運動していない。 波が立つ x 電子が運動している。 波長は運動量 運動エネルギー 運動エネルギーは、 Ek = mv2 1 2 = (mv)2 2m = p2 ですが、 p2は、 d2Ψ dx2 = (ik)2ei(kx-ωt) = ーk2Ψ 二階微分 より、 Ek Ψ ー h2 (hk) 電子物性第1スライド4-11-2 運動量の計算 運動量の計算は、 p =      h λ を波数kで、 p = hk  とすれば簡単で、 Ψをxで微分します。 dx すなわち、 = ikei(kx-ωt) =ikΨ です。 ① 運動量は波数kに比例します。 ② 波数kはΨの空間微分で出てきます。 ③ 運動量はΨの空間微分から計算可能です。

19 運動量の計算 運動量の計算 pは、 dΨ dx Ψ ーi となります。 p = h k dΨ dx = ikei(kx-ωt) = ikΨ
波があまり立たない。 y 電子が運動していない。 波が立つ x 電子が運動している。 波長は運動量 運動エネルギー 運動エネルギーは、 Ek = mv2 1 2 = (mv)2 2m = p2 ですが、 p2は、 d2Ψ dx2 = (ik)2ei(kx-ωt) = ーk2Ψ 二階微分 より、 Ek Ψ ー h2 (hk) 電子物性第1スライド4-11-3 運動量の計算 運動量の計算 pは、 dx Ψ ーi となります。 p = h     k dx = ikei(kx-ωt) = ikΨ を使っています。 ① 運動量は波数kに比例します。 ② 波数kはΨの空間微分で出てきます。 ③ 運動量はΨの空間微分から計算可能です。

20 運動エネルギー Ek = mv2 1 2 = (mv)2 1 2m = p2 2m 運動エネルギーは、 d2Ψ dx2 ですが、 p2は、
ーi p = h     運動量の計算 となります。 運動量の計算 pは、 = ikei(kx-ωt) = ikΨ を使っています。 シュレーディンガーの波動方程式 がシュレーディンガーの波動方程式です。 これを満たすΨが存在する場所に電子がいます。 ー h2 2m d2Ψ dx2 + V(r)Ψ = dt ih 電子物性第1スライド4-12 運動エネルギー Ek = mv2 1 2 = (mv)2 1 2m = p2 2m 運動エネルギーは、 d2Ψ dx2 ですが、 p2は、 二階微分 = (ik)2ei(kx-ωt) = ーk2Ψ d2Ψ dx2 Ψ より、 Ek = p2 2m = 1 2m (hk) 2 = ー h2 2m ① 運動エネルギーはΨの2階微分で求めます。

21 シュレーディンガーの波動方程式 運動エネルギーは、 位置エネルギーを足して全エネルギー ですから、 ー h2 2m d2Ψ dx2 Ψ
Ek = mv2 1 2 = (mv)2 2m = p2 ですが、 p2は、 d2Ψ dx2 = (ik)2ei(kx-ωt) = ーk2Ψ 二階微分 より、 Ek Ψ ー h2 (hk) まとめ シュレーディンガーの波動方程式は、 Ψの時間微分から、周波数とエネルギーを、 Ψの空間微分から、運動量、運動エネルギーを それぞれ、求め、電子の所在を解析します。 電子物性第1スライド4-13-1 シュレーディンガーの波動方程式 運動エネルギーは、 位置エネルギーを足して全エネルギー ですから、 ー h2 2m d2Ψ dx2 Ψ 周波数からの エネルギー + V(r) = ① 運動エネルギー+ポテンシャルでエネルギー ② 周波数から求めたエネルギーも代入できる。 ③ シュレーディンガーの方程式ができました。

22 シュレーディンガーの波動方程式 運動エネルギーは、 ですから、 ー h2 2m d2Ψ dx2 Ψ 位置エネルギーを足して全エネルギー
Ek = mv2 1 2 = (mv)2 2m = p2 ですが、 p2は、 d2Ψ dx2 = (ik)2ei(kx-ωt) = ーk2Ψ 二階微分 より、 Ek Ψ ー h2 (hk) まとめ シュレーディンガーの波動方程式は、 Ψの時間微分から、周波数とエネルギーを、 Ψの空間微分から、運動量、運動エネルギーを それぞれ、求め、電子の所在を解析します。 電子物性第1スライド4-13-2 シュレーディンガーの波動方程式 運動エネルギーは、 ですから、 ー h2 2m d2Ψ dx2 Ψ 位置エネルギーを足して全エネルギー + V(r) = dt Ψ ih ですが、これにΨを掛けて、 ① 運動エネルギー+ポテンシャルでエネルギー ② 周波数から求めたエネルギーも代入できる。 ③ シュレーディンガーの方程式ができました。

23 シュレーディンガーの波動方程式 ー h2 2m d2Ψ dx2 + V(r)Ψ = dΨ dt ih がシュレーディンガーの波動方程式です。
運動エネルギー 運動エネルギーは、 Ek = mv2 1 2 = (mv)2 2m = p2 ですが、 p2は、 d2Ψ dx2 = (ik)2ei(kx-ωt) = ーk2Ψ 二階微分 より、 Ek Ψ ー h2 (hk) まとめ シュレーディンガーの波動方程式は、 Ψの時間微分から、周波数とエネルギーを、 Ψの空間微分から、運動量、運動エネルギーを それぞれ、求め、電子の所在を解析します。 電子物性第1スライド4-13-3 シュレーディンガーの波動方程式 ー h2 2m d2Ψ dx2 + V(r)Ψ = dt ih がシュレーディンガーの波動方程式です。 これを満たすΨが存在する場所に電子がいます。 ① 運動エネルギー+ポテンシャルでエネルギー ② 周波数から求めたエネルギーも代入できる。 ③ シュレーディンガーの方程式ができました。

24 まとめ シュレーディンガーの波動方程式は、 Ψの時間微分から、周波数とエネルギーを、 Ψの空間微分から、運動量、運動エネルギーを
スライドを終了します。 がシュレーディンガーの波動方程式です。 これを満たすΨが存在する場所に電子がいます。 ー h2 2m d2Ψ dx2 + V(r)Ψ = dt ih シュレーディンガーの波動方程式 電子物性第1スライド4-14 まとめ シュレーディンガーの波動方程式は、 Ψの時間微分から、周波数とエネルギーを、 Ψの空間微分から、運動量、運動エネルギーを それぞれ、求め、電子の所在を解析します。 ① Ψの微分演算を工夫して波動方程式を作りました。


Download ppt "電子物性第1 第4回 ーシュレーディンガーの波動方程式ー 電子物性第1スライド4-1 目次 2 はじめに 3 Ψがあると電子がある。"

Similar presentations


Ads by Google