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第1章 場合の数と確率 第1節 場合の数  3  順列 (第3回).

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1 第1章 場合の数と確率 第1節 場合の数  3  順列 (第3回)

2  例  1, 2, 3, 4, 5 の5個の数字を1列に並べる (1) 3桁の整数 5P3 =5・4・3 =60 (2) 4桁の5の倍数 ←下1桁が5の倍数 4P3 =4・3・2 =24 (3) 3桁の奇数 ←下1桁が奇数 4P2×3 =12×3 =36

3  例  1, 2, 3, 4, 5 の5個の数字を1列に並べる (4) 4桁の4の倍数 ←下2桁が4の倍数 12, 24, 32, 52 4P2×4 =12×4 =48 (5) 3桁の3の倍数 ←各位の和が3の倍数 3!×4 =6×4 =24 (1,2,3), (1,3,5), (2,3,4), (3,4,5) (6) 30000以上の数 ←上1桁が3以上 3×4! =3×24 =72

4  問題演習  問題集 231

5  解答  問題集 231 (1) (1, 2, 3), (2, 3, 4) 3!××2=6×2=12 (3) 200番代 2×2P1=2×2=4 300番代 2×3P2=2×6=12 ∴ 4+12=16

6  例  0, 1, 2, 3, 4, 5 の6個の数字を1列に並べる (1) 4桁の整数 5×5P3 =5×60 =300 ←上1桁が0以外 (別解) 6P4 - 5P3 =360-60 =300 ←全体から上1桁0除外 (2) 両端が奇数 3P2×4! =6×24 =144 ←両端に1, 3, 5

7  例  0, 1, 2, 3, 4, 5 の6個の数字を1列に並べる (3) 4桁の偶数 5P3 =60 ←下1桁が0 4×4P2×2 =4×12×2 ←下1桁2,4で   上1桁0除外 =96 (別解) (5P3 - 4P2)×2 =(60-12 )×2 =96 ∴ 60+96=156

8  問題演習  教科書 練習18(1) 問題集 230

9  解答  教科書 18 (1) 4×4P2×3 =4×12×3 ←下1桁1,3,5で   上1桁0除外 =144

10  解答  問題集 230 (1) 4×4P3=4×24=96 (2) 3×3P2×2=3×6×2=36 ←下2桁が4の倍数   0入らない (3) 4P2+3×3P2×2=24+36=60 12, 24, 32 (4) 4P3=24 ←下2桁が4の倍数   0入る (5) 2×2×3+3P2×3 =12+18=30 04, 20, 40


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