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平成14年2月8日 卒業研究報告 相関行列に基づく非計量多次元尺度法 に関する研究

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1 平成14年2月8日 卒業研究報告 相関行列に基づく非計量多次元尺度法 に関する研究
平成14年2月8日 卒業研究報告 相関行列に基づく非計量多次元尺度法 に関する研究 原 康暢 畜産経営管理講座 (統計研究室)

2 MDS:多次元尺度構成法 MDSの特徴 背後の構造を視覚化 1.はじめに 類似度データ 非類似度データ 似ているものは近く
      1.はじめに           MDS:多次元尺度構成法 類似度データ 背後の構造を視覚化 非類似度データ  MDSの特徴 似ているものは近く 似てないものは遠く

3 計量MDS データが間隔尺度・比尺度の場合 トーガソンの方法 非計量MDS データが順位尺度の場合 クラスカルの方法
 データが間隔尺度・比尺度の場合  トーガソンの方法 非計量MDS  データが順位尺度の場合  クラスカルの方法

4 研究目的 適用可能 非類似度 非計量MDS 類似度 研究目的 クラスカルの方法 ・適用 ・分析 変量間 類似度 相関行列で定義 有効性?

5 2.クラスカルの方法 対象i,j間の類似度 (データの値)とn次元空間上の距 離 の順位を適合させる。 単調回帰法
 対象i,j間の類似度  (データの値)とn次元空間上の距  離  の順位を適合させる。   類似度              単調減少関数          非類似度             単調増加関数  空間上の距離と単調変換の値の誤差を   とする   単調回帰法 空間上の距離 単調変換 と単調関係  (a)

6 ストレス(Stress) すべての誤差 の二乗和
データと、空間上の距離の       適合度 (1) この値が最も小さくなるような 単調関数と対象の布置を求める。

7 3.モンテカルロシミュレーション実験 変量1・2・3 第1ブロック 変量4・5 第2ブロック となるよう相関係数を定め
変量1・2・3     第1ブロック 変量4・5       第2ブロック      となるよう相関係数を定め 変量6・7・8     第3ブロック       乱数を用いそれぞれを 変量9~13      第4ブロック       1000組発生させる。 変量14~20     第5ブロック  変量間の相関行列を算出 相関行列を入力データとし、 クラスカルの方法へ適用

8 実験結果 (Stress;0.183) 2次元選択 5個のブロックを形成 有効な分析可能! 相関行列を正確に反映 視覚的に見やす
 実験結果  2次元選択  (Stress;0.183) 視覚的に見やす いことを前提 Stressの値 高いが無視 相関行列で定義された類似度 有効な分析可能! 5個のブロックを形成 クラスカルの方法適用 相関行列を正確に反映

9 4.実際のデータへの適用 中学生166人の12教科の評点 12教科の相関行列を算出

10 入力データとしクラスカルの方法 へ適用・分析

11 分析結果 2次元選択 (Stress;0.0113) 他のすべての教科と 相関の低い体育 3次元を選択し、計算 をやり直す。
3次元を選択し、計算     をやり直す。 他のすべての教科と  相関の低い体育 2次元最終布置退化

12 3次元選択 (Stress;0.023) シェパード・ダイアグラム 単調関数と科目の組を比較
相関係数は類似度 単調関数は右下がり (図5)シェパード・ダイアグラム データ  と散布図中の距離  の当てはまりの良さを示す。   

13 3次元選択した場合の最終布置 ・ 生徒の持つ体力 ・ 手先の器用さ ・ 感性の強さ に左右される。
           3次元選択した場合の最終布置                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             ・ 生徒の持つ体力                        ・ 手先の器用さ                        ・ 感性の強さ  に左右される。 次元3 感性 次元2 器用 次元1 体力 (図6)最終布置 3次元選択 中学生 成績 解釈 中学2年生の12教科の成績の評点

14 相関行列により定義されたの変量間の類似度を、クラスカルの方法へ適用する分析方法は、データの特性を知るうえでたいへん有効であることがわかった。
5.おわりに 結論 相関行列により定義されたの変量間の類似度を、クラスカルの方法へ適用する分析方法は、データの特性を知るうえでたいへん有効であることがわかった。  応用分野 経営 管理 経営 診断 心理学 生物学 MDSと相関ルールの関連性

15 スーパーの経営管理 コスメ お菓子 タバコ お茶 弁当 つまみ パン 牛乳 雑誌 パンツ MDS による(仮想的)商品配置図

16 酪農経営 経営診断

17 主成分分析の結果


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