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読解力・思考力を鍛える.

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1 読解力・思考力を鍛える

2 CのカードでA×Bの組合せが一つしかないものはすぐにわかるので除外
「3枚のカード」 (数学オリンピック問題)

3 「3枚のカード」(数学オリンピック問題)  松先生は,3人の生徒A,B,Cにそれぞれカードを1枚ずつ渡して言いました。「AさんとCさんのカードには,2ケタの数,Bさんのカードには1ケタの数が書いてあります。AさんとCさんのカードには違った数が書いてあり,Aさんの数×Bさんの数=Cさんの数となっています。また,Cさんの数は60よりも小さいです。自分のカードの数字だけを手がかりに,他の2人のカードの数を当ててみてください。」3人はいろいろと計算していましたが,しばらくして,Aさんが言いました。「私には他の2人の数が決められません。」さらに,しばらくして,Cさんが「私には他の2人の数が決められません。」少し考えてAさんはBさんに尋ねました。「あなたは他の2人の数がわかりますか。」するとBさんも「私には他の2人の数が決められません。」と答えました。 それを聞いたとたんに,Aさんは他の2人の数を当ててしまいました。さて,3人のカードの数を当ててください。

4 A B C 解説 A×B=C Cさんとは違う数 Aさんとは違う数 60より小さい 2ケタ 1ケタ 2人の数が決められない1
2人の数が決められない3 2人の数が決められない2 Bさんのを聞いてAさんがほかの二人のカードを当てた

5 解説 A 10~29 B 2~5 C 20~59 1とその数以外に約数をもたない数は除外。 Aが20以上ならBは3~5ではない。よって
Cが20~29であればBは2、Aはその半分とわかるので、 C 30~59

6 解説 A B C 10~19 2~5 30~59 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 30 41 51 31 42 52 32 43 53 33 44 54 34 45 55 35 46 56 36 47 57 37 48 58 38 49 59 39 50  40   1とその数以外に約数をもたないもの(素数)は除外

7 解説 A B C 10~19 2~5 30~59 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 30 42 51 32 44 52 33 45 54 34 46 55 35 48 56 36 49 57 38 50 58 39     40   CのカードでA×Bの組合せが一つしかないものはすぐにわかるので除外

8 解説 A B C 10~19 2~5 30~59 10 12 15 18 30      36 40  48     

9 解説 A B C 10~19 2~5 30~59 15 10 12 18 16 30      30 36 48 48 

10 文章による解答 Aは2ケタ、Bは1ケタ、Cは2ケタで59以下の数。AとCは違う数だから、Aは、10~29、Bは、2~5、Cは、20~59で素数ではない。Aが決められないということから、もしAが20以上ならBは2で、CはAの2倍と分かるので、Aは10~19。Cも決められないことから、もしCが20~29であれば、Bは2倍、AはCの半分と分かるので、Cは30~59の素数以外でA、Bの可能性はそれぞれ2組以上あるものとなる。ここまでで、 A B C A B C A B C 15 2 3 4 3 2 3 48 Bも決められないことから、もしBが4なら、A=12、C=48とBには分かるので、除外される。 そしてBの発言でAが分かったと言うことは、A=12以外は、その発言の前にAは分かるはずなので除外される。よって、A=12、B=3、C=36。


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