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第4章 MIXED Model 4.1 MIXED Model とは 4.2 反復測定データの分析１ 分割法タイプのデータ
4.3 反復測定データの分析2 Multi-level Models Growth Models 4.4 Discussion
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4.1 MIXED Model とは “MIXED”は，固定効果の要因とランダム効果の要因が混在した実験計画を意味
ランダム効果の例 ブロック因子 被験者要因 二段サンプリングで1次抽出単位の効果 反復測定データの分析が PROC GLM よりも 柔軟に行うことができる 特に経時データ・成長データの分析に威力 SASでは MIXEDプロシージャで分析する SPSSはバージョン11からサポート
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MIXED Model の特徴 ランダム効果の要因をモデルに組み入れることができる 被験者内分散共分散行列について様々な 指定が行える
PROC GLMは固定効果要因のみ．固定効果要因のモデルでランダム効果モデルを模している 被験者内分散共分散行列について様々な 指定が行える 欠測値があっても解析可能 MANOVAだとobservation全体が除かれてしまう これ以外にも．．．
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モデルの構造式 u がランダム効果を表す要因 Z は u のデザインを表す既知の行列
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平均と分散
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推定方法 最尤法(ML)もしくは制限付(or 残差)最尤法(Restricted/residual ML) 反復法で数値的に解く
統計的推測は主に漸近理論に基づく
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MIXED Modelの例 普通のANOVA 誤差分散が等質でない場合のANOVA Random coefficient model
Multilevel analysis nest 構造のデータ解析 反復測定データ Linear growth model unconditional with a person-level covariate 他
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4.2 MIXED Modelによる 反復測定データの分析１
分割法タイプのデータ
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SASプログラムの要点 DATA ステップは１変量型で作成 MODEL ステートメント RANDOM ステートメント
固定効果要因を指定(X) RANDOM ステートメント ランダム効果要因を指定(Z, V[u]) REPEATED ステートメント 誤差εの共分散構造V[ε]の指定
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注：データのタイプ １変量型 多変量型 (ANOVA, MIXED) (MANOVA; repeated) OBS SUB A B X 9 … OBS A B1 B2 B3 B4 3 …
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SAS プログラム例 data data323; do sub=1 to 10; input a @@; do b=1 to 4;
input x output; end; end; cards; ; SAS プログラム例 title '*** MIXED PROC for SPF_p.q' ***; proc mixed data=data323; class sub a b; model x=a b a*b; repeated b/type=cs subject=sub R; run; quit;
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被験者内分散共分散行列の例 TYPE=UN /* 自由に推定(無構造) */ HF /* 球面性の構造 */ CS /* 複合対称性 */
AR(1) /* 1次の自己相関構造 */ UN(1) /* 独立・異分散 */ VC /* 独立・等分散 [CRF]*/ … VC は普通のデザインには使ってはいけないようである．自由度の算出が異なる． Source NDF DDF Type III F Pr > F A B A*B 際は，8 と24をプールした誤差で検定すべき．
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被験者内分散共分散行列の推定結果
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考察 Null model LRT chi^2 type=UN(自由) の推定結果に近い方が良い
[CRF] (無相関)を基準として，各構造のように相関を入れた場合に減少するカイ２乗値 type=UN(自由) の推定結果に近い方が良い 自由度がなるべく小さいモデルが良いモデル このデータはCSだろう ANOVAによる反復測定データの分析でよい
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要因の検定結果 Type=UN とMANOVAは一致して欲しいが．．． ・ UNとMANOVAの自由度が合わないのは何故か？
・ VC は普通のデザインには使ってはいけないようである．自由度の算出が異なる． Source NDF DDF Type III F Pr > F A B A*B 際は，8 と24をプールした誤差で検定すべき． Type=UN とMANOVAは一致して欲しいが．．．
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簡単なまとめ Mixed モデルはランダム効果を「正式」に 扱うためのモデル ランダム効果の分散共分散を分析者が指定できる
成長データ・縦断的データの分析には重宝 自由度の指定は難しい？
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4.3 MIXED Modelによる 反復測定データの分析２
Multi-level Models Growth Models
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二段抽出モデル
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Random-effect model 学校をランダムにJ 校(school)選び，各学校からランダムに Ij 人被験者を選んで数学のテスト(mathach)を行った Proc mixed; class school; model mathach = ; random school;
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Multilevel model のセットアップ
← レベル１ ← レベル２ Proc mixed; class school; model mathach = /solution; random intercept/subject=school;
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メモ_11 model statement は，いつも定数項を含む random statement は，いつも誤差項を含む
random interceptはinterceptの係数がランダムであることを意味 その影響はschoolの値ごとにブロック化される Proc mixed; class school; model mathach = /solution; random intercept/subject=school;
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メモ_12 O O Proc mixed; class school; model mathach = /solution;
random intercept/subject=school; 学校１ 学校２ O O
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レベル２の共変量 学校の予算 budgetj を説明変数に付加 Proc mixed; class school;
model mathach = budget/solution ddfm=bw; random intercept/subject=school;
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成長曲線モデル(予測変数なし)-1
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成長曲線モデル(予測変数なし)-2
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成長曲線モデル(予測変数なし)-3 Proc mixed; class sub;
model y = time/solution ddfm=bw; random intercept time/subject=sub type=un; Intercept と time の係数がランダム
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メモ_2 O Proc mixed; class sub; model y = time/solution ddfm=bw;
random intercept time/subject=sub type=un; 被験者１ 被験者２ O
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成長曲線モデル(予測変数あり)-1
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成長曲線モデル(予測変数あり)-2
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成長曲線モデル(予測変数あり)-3 Proc mixed; class sub;
model y = time sex sex*time/solution ddfm=bw; random intercept time/subject=sub type=un gcorr;
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最終モデルでは？ ---SAS and SPSS staffs help me---
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4.4 Discussion LCA versus MIXED
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LCA vs MIXED Model_1 LCAで可能，でもMIXEDで不可能？ 分析モデル２ 多変数のモデル モデル修正
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LCA vs MIXED Model_2 LCAで不可能，でもMIXEDで可能？？ ３要因交互作用（年齢＊性別＊親）の検出
観測時点が個体によって異なる場合 F F M M 時間 時間 親健康 親アル中
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参考文献 Littell, R.C. et.al (1996). SAS System for Mixed Models. SAS Institute Inc. 岸本淳司(1996). PROC MIXED 入門．SUGI-J’96/IDS Conference論文集 Singer, J.D. (1998). Using SAS PROC MIXED to fit multilevel models, hierarchical models, and individual growth models. Journal of Educational and Behavioral Statistics. 24,
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