ディジタル信号処理 Digital Signal Processing

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1 ディジタル信号処理 Digital Signal Processing
第２5講 frequency conversion filter 周波数変換フィルタ

2 フィルタのQ値 フィルタのQ値って何ですか？ またQ値が大きくあるいは小さくなるとフィルタの性能はどう変わりますか？ Ｑメータとは何ですか？

3 同調回路は、コイル（L）と、コンデンサ（C）を並列または直列に接続します。この時、 f = 1/(2π√LC) となる周波数fで同調回路が共振し、並列同調回路では、同調回路の両端のインピーダンスが非常に高くなり、それ以外の周波数でインピーダンスが低くなります。この同調点の鋭さを同調回路のQ（Quality factor）と呼びます。 直列同調回路では、同調周波数において両端のインピーダンスが非常に低くなり、それ以外の周波数でインピーダンスが高くなります。 ラジオでは、この並列同調回路の性質を利用して、入力された信号のうち、目的のラジオ局の周波数の電波だけを次段へ通過させ、他の周波数の振幅を0に近くすることで選局を行います。

4 共振周波数をfとしたとき、fから⊿fだけずれ、信号エネルギーがfにおけるエネルギーの1/2となる下限周波数f1および上限周波数f2を想定すれば、Q = f/(f2-f1) で表されます。 同調回路の選択度と尖鋭度はQ値と同じ意味、同じ定義式で表されます。 Qは、コイル、コンデンサの形状、形式、磁性体や誘電体の損失、抵抗などによって決まります。基本的に小型化するとQは下がり選択度が悪化します。一般に空芯自立で空気コンデンサを使った場合が最も高いQが得られますが、小型化のためフェライトコアやセラミックコンデンサなどを使うとQが1/10～1/100ほどに下がります。 同調回路のQは構成素子を使うと、 Q = (1/R) * √(L/C) で表されます。ここでRは直列抵抗、Lはインダクタンス、Cは容量です。

5 Qを高く設定するには、コイルの線径を大きくしてRを小さくする、L/C比を高くする（Lを大きく、Cを小さくする）などの工夫が必要になります。
Qの値を高くすると同調回路の特性を急峻にできるため、その組合せ回路であるフィルタ回路においても、帯域内の減衰を小さく、帯域外の減衰を大きく、かつ特性を急峻にするためにはQを高く設定する必要があります。 Qを高く設定するには、コイルの線径を大きくしてRを小さくする、L/C比を高くする（Lを大きく、Cを小さくする）などの工夫が必要になります。

6 フィルタの周波数変換 http://www. ice. gunma-ct. ac. jp/~mame/kougi/kairo/filter
フィルタの周波数変換 フィルタ' 伝達関数がn 次の多項式の逆数で表されるフィルタを多項式フィルタという。 また、遮断角周波数が1 rad=s である特性を正規化特性と呼ぶ 正規化特性に以下の変換式を施すことで各種フィルタの伝達関数および振幅特性を得ることができる。 以下の各式では、R0 は電源および負荷のインピーダンス、!c は遮断角周波数、!0 は通過域または阻止域の中心角周波数、Q はQ 値を示す。

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8 ディジタルフィルタでも同様の取り扱いができる。

9 6.6　周波数変換

10 6.6.1　周波数シフト

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12 6.6.2　低域－高域変換

13 6.6.3　コサイン変換

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19 6.6.4　オールパス変換

20 低域ー低域オールパス変換

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23 低域－高域オールパス変換

24 低域－帯域通過オールパス変換

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27 低域－帯域消去オールパス変換

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31 おつかれさま