CG特論　論文読破 04KI042 木平　大介.

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1 CG特論　論文読破 04KI042 木平　大介

2 選択論文 タイトル One-sided arc approximation of B-Spline curves for interference-free offsetting 非干渉オフセッティングのためのB-Spline曲線の弧近似 著者 S.-H. Frank Chuang, C.Z Kao 出展 Computer-Aided Design 31 (1999)

3 概要 B-Spline曲線を,G1接続された弧を用いて近似を行う.

4 手順 B-Spline曲線をBezier曲線に分解する. Bezier曲線の直線近似を行う. 得られた直線を基に弧近似を行う.

5 手順１ B-Spline曲線をBezier曲線に分解する. 分解方法 ノット挿入方法　等

6 手順２ Bezier曲線の直線近似を行う. ベジェ曲線をより小さなベジェ曲線に分解する.

7 手順３ 弧近似 凸領域と凹領域の判別 接続点における接線 弧近似方法

8 領域の判別 弧が,元の直線の左右どちら側に存在するか,直線がどの方向に進むかによって,凸領域と凹領域に分類される.

9 領域の判別 注意すべき領域

10 手順３－２ 以下の式により接線を求める

11 手順３－３ 弧近似方法 分割弧 単一弧 線分 2つの弧 線分と弧 2線分

12 手順３－３ 分割弧 分割数は2で　　　　　　　　　　　　　　　　を満たす.

13 手順３－３ 単一弧 線分 2つの弧 線分と弧 2線分

14 手順３－３ 線分 凸領域の端辺で行う

15 手順３－３ 2つの弧

16 手順３－３ 線分と弧

17 手順３－３ 2線分

18 近似例

19 誤差１ 近似を行うため元の直線との誤差が生じる. 誤差は直線近似と弧近似の誤差の総和によって定められる

20 誤差２ 直線近似誤差

21 誤差３ 弧近似誤差

22 課題 以下の座標値を持つ図形について考える. X Y P1 1 2 P2 4 P3 3 5 P4 P5 P6 7 P7 8 P8 10 P9
12 P10 13 6

23 課題 P1P2P3P4P5を凸領域とする場合,図形の凸領域と凹領域を判別せよ. 回答例：P1P2P3P4P5 凸領域
各線分の近似方法を示せ. 回答例：P1P2　線分 P2P3　分割弧

24 課題（齊藤追加分） P1～P６を近似する円弧列の各々の中心座標および半径を求めなさい．