標本の記述統計 専修大学　経済学部 経済統計学（作間逸雄）.

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1 標本の記述統計 専修大学　経済学部 経済統計学（作間逸雄）

2 全数調査と標本調査 全数調査の代表的例が「国勢調査」
センサスCensusという言葉は、全数調査を意味するが、一方で「国勢調査」のことを指す場合もある。ただし、後者を指す場合は、Population Censusといったほうがよい。 標本には、誤差がつきものである。標本誤差。 全数調査にも誤差がある。非標本誤差。 全数調査の存在意義・標本調査の存在意義。 くじ引きをするには、くじをつくらなければならない！

3 標本の記述統計 標本抽出（sampling）は、「無作為」（random）である必要がある。
母集団 標本 標本抽出 統計的推測 標本抽出（sampling）は、「無作為」（random）である必要がある。 標本を抽出し、記述するのは、母集団がどうなっているかを統計的に推測するためである。

4 度数分布表とヒストグラム 度数分布表を作るとは、もとのデータを階級値と度数との組み合わせに変換すること。
連続量（例えば、身長）と離散量（世帯の児童数） グラフによる（＝幾何的）記述 　　　度数分布表を作成し、ヒストグラムをつくる。 計算による（＝算術的）記述 　　　分布の中心・位置の指標 　　　分布のばらつきの指標

5 分布の中心 分布の中心の指標 　　　　平均（mean） 　　　　メジアン（中央値、中位数） 　　　　モード（最頻値） 算術平均 幾何平均 調和平均

6 階級 度数 階級値 //// 5 1000 //// 4 3000 / 1 5000 // 2 7000 // 2 9000 11000
527 3 918 4 1500 5 1550 6 2057 7 2521 8 2701 9 3040 10 4079 11 7000 12 7489 13 8400 14 9771 15 10153 16 10664 17 15321 18 15918 19 27868 20 30062 階級 度数 階級値 0以上-2000未満 //// 5 　1000 //// 4 　3000 /　 1 　5000 //　　2 　7000 // 2 　9000 11000 13000 15000 17000 19000 20000- //　 2 28965

7 ヒストグラム（柱状図形）を描く

8 資産額、所得額などの分布（＊）では、 平均>メジアン（中央値、中位数）>モード（最頻値） の順になる。 ＊ユニモーダルな右裾の長い分布

9 標本の基本統計量

10 母集団の基本統計量

11 ヒストグラム（母集団）

12 分布のばらつきの尺度 範囲（レンジ） 四分位範囲 平均偏差 分散 標準偏差 変動係数

13 分散の考え方 個々のデータと平均値との「偏差」（deviation）の絶対値がすべて0ならば、＜ばらつき＞はないことになる。 　　　　　を偏差 という

14 平均偏差 差をとって絶対値をとる 平均偏差（MD）mean deviation

15 分散と標準偏差 分散 標準偏差

16 分散と標準偏差の第二の算式 別式　　不偏性のため 分散 標準偏差

17 分散の計算

18 算術平均とメジアンの性質

19 所得不平等度とばらつきの尺度 ばらつきの尺度は、所得のばらつきの尺度としても使える。
しかし、所得不平等度の尺度として最もよく使われるのは、「ジニ係数」（1912年）である。 ジニ係数とローレンツ曲線との間には密接な関係がある。

20 ローレンツ曲線（ M.O.Lorenz 1905年）を描く：データ
5分位階級 所得 シェア 累積所得 1963 1975 Ⅰ 7.3 8.5 Ⅱ 12.5 13.4 19.8 21.9 Ⅲ 16.6 17.2 36.4 39.1 Ⅳ 22.1 22.3 58.5 61.4 Ⅴ 41.5 38.6 100 データ「家計調査」勤労者世帯

21 ローレンツ曲線を描く 累積所得シェア 累積相対度数 弓形の面積 は、 完全平等のとき ０ 完全不平等のとき １／２ となる。
完全平等のとき　　　　０ 完全不平等のとき　　１／２ となる。 その面積を２倍したのが、 ジニ係数。 累積所得シェア 累積相対度数

22 ジニ係数の計算 q(2) 台形の面積を求める q(1) p(1) p(2)

23 ジニ係数の計算（1963年） １－［0.2×0.073＋0.2×0.271＋0.2×0.562＋・・・］＝0.312.
1975年のジニ係数は、0.2764