演習（解答） 質量100 gの物体をバネに吊るした時、バネが 19.6 cm のびた。

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1 演習（解答） 質量100 gの物体をバネに吊るした時、バネが 19.6 cm のびた。
この時、以下の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位 とし、重力加速度 g = 9.8 m•s-2 とする。 (1) バネ定数 k を求めなさい。バネ定数の単位も書くこと。 物体に働く重力 W = m(kg)•g(m•s-2) = 0.1(kg)×9.8(m•s-2) W = 0.98(kg•m•s-2) = 0.98(N) (鉛直下向きが正→W>0) 復元力 F = −W = −0.98(N) = −k(N•m-1)•x(m) = k×0.196(m) −0.98(N) = −k×0.196(m) = −0.98(N)/−0.196(m) k = 5.0 N•m-1 答: 5.0 N•m-1 (2) バネ定数の単位をSI単位の組立単位で表しなさい。 N•m-1 = kg•m•s-2•m-1 = kg•m•m-1•s-2 = kg•s-2 答: kg•s-2

2 演習（未解答の問題は月曜日までに解いてくること）
質量100 gの物体をバネに吊るした時、バネが 19.6 cm のびた。 この時、以下の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位 とし、重力加速度 g = 9.8 m•s-2 とする。 (3) 物体を吊るしたときの平衡位置から、バネをさらに 9.8 cm ほど 下に引いて手を離した。物体の単振動の周期を求めなさい。 周期Tv = 2π(m/k)(1/2) (s) = 2π(0.1(kg)/5(kg•s-2))(1/2) = 2π(25(s2))(1/2) = 2π×(0.02)(1/2)(s2)(1/2) = 2π×(√2/10)(s2)(1/2) = √2π/5 (s) 答: √2π/5 s (4) (3) と同じ操作をした時、手を離した瞬間の物体に働く復元力を 求めなさい。 復元力 F = −W = −m(kg)•g(m•s-2) = −0.1(kg)×9.8(m•s-2) = −0.98(N） 答: 鉛直上向きに 0.98 N

3 演習（未解答の問題は月曜日までに解いてくること）
質量100 gの物体をバネに吊るした時、バネが 19.6 cm のびた。 この時、以下の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位 とし、重力加速度 g = 9.8 m•s-2 とする。 (5) (3) と同じ操作をした時、手を離した瞬間の物体の加速度を求 めなさい。 復元力 F = −0.98(N) = m(kg)•a(m•s-2) = 0.1(kg)×a(m•s-2) 0.1a(kg•m•s-2) = −0.98(N) a = −9.8(m•s-2) 答: 鉛直上向きに9.8(m•s-2) (6) (3) と同じ操作をした時、この物体の振動数を求めなさい。 単振動の振動数 f(s-1) = (1/2π)√k/m = (1/2π)√5(kg•s-2)/0.1(kg) = (1/2π)√50(s-2) = 5√2/2π (s-1)

4 演習（未解答の問題は月曜日までに解いてくること）
質量100 gの物体をバネに吊るした時、バネが 19.6 cm のびた。 この時、以下の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位 とし、重力加速度 g = 9.8 m•s-2 とする。 (7) (3) と同じ操作をした時、物体が平衡位置に戻ってきた時の物 体がバネから受ける加速度を求めなさい。 平衡位置では、復元力 F = 0(N) = m(kg)•a(m•s-2) 0.1a(kg•m•s-2) = 0(N) a = 0(m•s-2) 答: 加速度 0 m•s-2 (8) (3) と同じ操作をした時、物体が平衡位置に戻ってきた時の物 体の速度を求めなさい。 単振動と周期の等しい円運動の角速度 ω = √k/m 平衡位置の速度 = 円運動の接線方向の速度v = rω = r√k/m v = rω = r√k/m = 0.098√50(s-2) = 49√2/100 (m•s-1)

5 演習（未解答の問題は月曜日までに解いてくること）
質量100 gの物体をバネに吊るした時、バネが 19.6 cm のびた。 この時、以下の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位 とし、重力加速度 g = 9.8 m•s-2 とする。 (9) (3) と同じ操作をした時、手を離した瞬間の物体の速度を求め なさい。 手を離した瞬間の速度 v は 0 m•s-1 (10) (3) と同じ操作をした時、物体は平衡位置から何 cm ほど上ま で上がるか求めなさい。 平衡位置から上への変位 (xup) = −平衡位置から下への変位(−xdown) xup = −xdown = −(0.098) m = −0.098 m 答: m 平衡位置から上まであがる。

6 演習 ◯ 2 m/s の速度で移動する質量 5 kg の物体に関する以下の 問いに答なさい。 (1) 物体の運動エネルギ—を求めなさい。
　 問いに答なさい。 (1) 物体の運動エネルギ—を求めなさい。 (2) この物体を静止させるために必要な仕事を求めなさい。 ◯質量 3 kg の物体を床面から 2 m 持ち上げた。この時、以下 　 の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位とし、重 　 力加速度は g のままで良い。 (1) 物体の床面に対する位置エネルギーを求めなさい。 (2) 物体に対してなされた仕事を求めなさい。

7 演習 ◯質量 2000 g の物体を 200 cm の高さの棚に上げた。この時、 以下の問いに答えなさい。鉛直下向きの変位を正の変位とし、
重力加速度 g = 9.8 m•s-2 とする。 (1) 物体に対してなされた仕事を求めなさい。 (2) この物体が棚から自由落下したとき床面に落ちるときの運動 エネルギーを求めなさ。 (3) 物体が床に落ちる直前の物体の速度を求めなさい。 (4) 物体の床面に対する位置エネルギーを求めなさい。 ◯Aさんが、質量 20 kg の荷物を部屋の真ん中の机から部屋の すみの机に移動した。Aさんが荷物に対してした力学的仕事を 求めなさい。２つの机の高さは同じものとする。

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