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円周率 98E13036  平川 芳昭.

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1 円周率 98E13036  平川 芳昭

2 古代エジプトの方法

3 古代エジプトの方法

4 古代エジプトの方法

5 古代エジプトの方法

6 古代エジプトの方法

7 古代エジプトの方法

8 古代エジプトの方法

9 古代エジプトの方法 1辺が3の正方形 ・ ・ ・5つ 底辺が3、高さが3の三角形・ ・ ・4つ 八角形の面積=63
1辺が3の正方形       ・ ・ ・5つ 底辺が3、高さが3の三角形・ ・ ・4つ 八角形の面積=63 1辺が8の正方形の面積64と近似 円の面積=64

10 小数点以下2桁まで正確に計算された(B.C.3c)
アルキメデスの方法   円に内接・外接する正多角形から計算する ※多角形の角数を増やしていけば、円に近い形になる   正六角形から始め、最終的に、正96角形を描き、円周率を求める       3+(10/71)<π<3+(1/7)             3.1408…<π<3.1428…   小数点以下2桁まで正確に計算された(B.C.3c)

11 正多角形から円周率を求める ルドルフ(ドイツ) 1621に小数点以下35桁まで求めた値の載せられた本が出版 ↓ 正262角形を用いる
 1621に小数点以下35桁まで求めた値の載せられた本が出版                ↓                        正262角形を用いる 262=461京1686兆184億2738万7904

12 正多角形から円周率を求める ~日本人編~ 松村 茂清 正215角形から小数点以下6桁まで (1663) 関 孝和
松村 茂清   正215角形から小数点以下6桁まで  (1663) 関 孝和    正217角形から小数点以下10桁まで (1712) 鎌田 俊清    正244角形から小数点以下25桁まで (1722)

13 無限級数から円周率を求める ニュートン(イギリス)とライプニッツ(ドイツ)により微分積分が発明 ・ ・ ・(17世紀)
 ニュートン(イギリス)とライプニッツ(ドイツ)により微分積分が発明 ・ ・ ・(17世紀)              ↓                円周率の計算も無限級数を利用 シャープ  71桁まで計算する (1699)  ルドルフの記録を2倍近くも伸ばした  

14 無限級数から円周率を求める ~日本人編~ 建部 賢弘 41桁まで計算 (1723) 松永 良弼 51桁まで計算 (1729)
建部 賢弘   41桁まで計算  (1723) 松永 良弼   51桁まで計算  (1729)               ↓                日本の和算における最高記録

15 現在の円周率  1947年1月                   ファガーソンが卓上計算機を使用                     ・ ・ ・710桁   これ以降、円周率の計算はコンピュータ によって行われる 

16 現在の円周率  金田 康正   2061億5843万桁まで計算                        (1999年9月)

17 直径の測り方 三角定規1個と直線定規2個で測る方法
  円が大きくなり、三角定規では足りなくなった時は、直線定規を使う

18 直径の測り方 三角定規1個で測る方法 欠点:大きなものは測れない      柱をはかることができない

19 円周の長さの測り方 定規に沿って転がす方法
1回転では、ずれが生じ、不正確になる  →何回か転がし、平均をとる 測るものが大きい場合 →まっすぐな線をひき、その上を転がし、その移動距離を測る

20 円周の長さの測り方 ひもや紙テープを用いる方法
メジャーの使用   紙、ひもなど、ごみがでない

21 計算した結果 測った物 直径 円周の長さ 計算した値 100円玉 2.3 7.2 3.1304347 茶筒 8.5 26.7
3.1411764 CD(アルバム) 12 37.6 3.1333333 掃除機のタイヤ 15.8 49.7 3.1455696 自転車のタイヤ 69.2 217.5 3.1430635 注)直径、円周の長さの単位はcm

22 活動  教室の外に飛び出し、数多くのものを測る →大きな円、小さな円  どの円においても、近い値が出ることに気づかせる

23 おわりに  教師は授業に関する知識をもっている必要がある              ↓               話す・見る・体験させることにより           興味・関心をもたせる クイズ形式にするのもよい

24 クイズ 初めて円周率としてπを用いたのはだれ?

25 参考 ウィリアム・オーレッド 円周率としてではなく、円周としてπ用いた ウィリアム・ジョーンズ
 ウィリアム・オーレッド   円周率としてではなく、円周としてπ用いた  ウィリアム・ジョーンズ   円周率をπεριφερια からπと書いた                         (1706)  レオンハルト・オイラー   1737年の著作以降、πが普及する

26 参考  περιφερια              ↓ ギリシア語で円周の意味

27 おわり


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