相対論的輻射流体力学における 速度依存変動エディントン因子 Velocity-Dependent Eddington Factor in　Relativistic Photohydrodynamics 福江　純＠大阪教育大学.

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1 相対論的輻射流体力学における 速度依存変動エディントン因子 Velocity-Dependent Eddington Factor in　Relativistic Photohydrodynamics
福江　純＠大阪教育大学

2 目次 ０　主題 １　動機 ２　物理 ３　修正 ４　結果 ５　影響

3 １　動機 Motivation

4 １．動機 従来の定式化の下で相対論的輻射流を調べた（Fukue 2005）

5 １．動機 v＝c/√3で特異性が出現 u2=1/2 or β2=1/3 で分母=0！
平行平板（１次元定常輻射流）で、τは表面からの光学的厚み u=γβ=γv/c： 流れの4元速度、β=v/c F：輻射流束、P：輻射ストレス、J：質量流束 Relativistic Radiation TransferのMoment Formalismの欠陥： e.g., Turolla et al. 1995; Dullemond 1999

6 １．動機 従来の定式化の下では 特異性を通過する遷音速解はあるが、輻射抵抗で減速する解で境界条件も満たさず、不適
１．動機　従来の定式化の下では 特異性を通過する遷音速解はあるが、輻射抵抗で減速する解で境界条件も満たさず、不適 加速する解で、かつ表面境界条件を満たすのは、特異性を通過しない亜音速解だけだった 光速まで加速できない！

7 ２　物理 Physics

8 ２．物理 問題はclosure relationの妥当性
　特異性の原因を辿ると 　エディントン近似に行き着く。 従来の定式化では、 P0：流体共動系での輻射ストレス（テンソル） E0：流体共動系での輻射エネルギー密度 　　P0= f E0： f =1/3 と置くが、これは v～c （β～1）で成り立つのか？

9 （１）世の中 粒子サンと光クンがいる

10 （２）千鳥足 光速で飛ぶ光クンは粒子サンにぶつかるので、遅い実効速度で拡散する

11 （３）亜光速一様流 粒子サンが亜光速で動いていても、全員が一様に動けば静止系と同じ

12 （４）亜光速加速流 速度勾配が大きいと、平均自由行程が方向で異なり、拡散は非等方となる

13 ２．物理 変動エディントン因子 光学的に厚い－薄いを遷移する輻射流（球対称） Tamazawa et al. 1975
２．物理　変動エディントン因子 光学的に厚い－薄いを遷移する輻射流（球対称） 　　Tamazawa et al. 1975 τ大：diffusion limit→ f ～1/3 （光子の平均自由行程が短く、光子拡散が等方） τ小：streaming limit→ f ～1 （光子の平均自由行程が長くなり、光子拡散が非等方になる） 低速（静止）－亜光速へ加速される輻射流 　　Fukue 2006 β小：diffusion limit→ f ～1/3 （光子の平均自由行程が短く、光子拡散が等方） β大：relativistic limit→ f ～1 （加速が光速のオーダーになり、平均自由行程が伸びて、光子拡散が非等方になる） 例えば

14 ３　修正 Modification

15 ３．修正 ｆ （β）を用いた新しい定式化１ 平行平板１次元定常流 ［特殊相対論の枠内］ 質量流束の保存 運動方程式 エネルギー（輻射平衡）
３．修正　ｆ （β）を用いた新しい定式化１ 平行平板１次元定常流 　　［特殊相対論の枠内］ 質量流束の保存 運動方程式 エネルギー（輻射平衡） ０次のモーメント １次のモーメント 速度に依存するエディントン近似↓

16 ３．修正 ｆ （β）を用いた新しい定式化２ 光学的深さτを導入 光学的深さ 運動量流束の保存 エネルギー流束の保存 運動方程式
３．修正　ｆ （β）を用いた新しい定式化２ 光学的深さτを導入 光学的深さ 運動量流束の保存 エネルギー流束の保存 運動方程式 u =γβ ：流れの4元速度 β=v/c F：輻射流束、 P：輻射ストレス J：質量流束

17 ３．修正 速度依存変動エディントン因子 ｆ （β）の条件
３．修正　速度依存変動エディントン因子 ｆ （β）の条件 f（0）=1/3、f（1）=1 単調増加 f（β）－β2>0 　（特異点はβ=1のみ） du/dτ|c<0 　（加速解が特異点までつながる） もっとも単純な形が→

18 ４　結果 Results

19 ４．結果 光速まで加速される解 境界条件 流れ基部（大気深部） 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 （輻射流束 F=F0）
４．結果　光速まで加速される解 　　　　　　　境界条件 流れ基部（大気深部） 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 （輻射流束 F=F0） （輻射圧 P=P0） 流れ表面（大気表面）　 　（亜光速で動いている境界条件；Fukue 2005b） 流速 v=vs 光学的深さ τ=0 質量流束 J （固有値で求まる） 光速まで加速できる！！

20 ４．結果　光速まで加速される解 質量流束 J （固有値として求まる）

21 ５　影響 Influence

22 ５．影響 Generalized variable Eddington factor
τ大 and β小で1/3 τ小 or β大で1 球対称の場合は→

23 ５．影響 関連する天体現象 輻射場が重要な相対論的天体現象全般 ブラックホール降着流 相対論的天体風、亜光速宇宙ジェット
５．影響　関連する天体現象 　　輻射場が重要な相対論的天体現象全般 ブラックホール降着流 相対論的天体風、亜光速宇宙ジェット 相対論的爆発、ガンマ線バースト ニュートリノ輸送 初期宇宙

24 ５．影響 今後の課題 ｆ （τ,β）のより適切な形？ 平行平板→球対称の場合 →→ 秋月講演 重力場の効果 ガス圧、磁気圧の効果
５．影響　今後の課題 ｆ （τ,β）のより適切な形？ 平行平板→球対称の場合　→→　秋月講演 重力場の効果 ガス圧、磁気圧の効果 いろいろな天体現象への応用 数値シミュレーション→誰か他の人（笑） FLD(flux-limited diffusion)などへの応用