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4章 平行と合同 2 多角形の外角の和.

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1 4章 平行と合同 2 多角形の外角の和

2 【問題1】 下の3角形で、残りの角①~④は何度か?
3角形の内角の和は180° ① 50°   式 180-(40+90)=50 ( ④ )° 180° ( ① )° ② 140°   式 180-40=140 180° ( ③ )° 90° 40° ③ 90°   式 180-90=90 180° ( ② )° ④ 130°   式 180-50=130 となり合う内外角の和は180°

3 【問題2】 下の3角形で、残りの角①~④は何度か?
180° ① 100°   式 180-80=100 80° 180° ( ② )° 150° ② 30°   式 180-150=30 ( ① )° ( ③ )° ③ 50°  式 180-(100+30)=50 ( ④ )° 180° ④ 130°   式 180-50=130 となり合う内外角の和は180° 3角形の内角の和は180°

4 3角形の外角の和を求める 3角形の3つの外角の和は何度だろう? ①+②+③=?

5 【問題1】で実際に計算してみると・・・ 130° 90° 140° 3角形の外角の和は 130°+ 140°+ 90°= 360° 50°
  130°+ 140°+ 90°= 360°

6 【問題2】で実際に計算してみると・・・ 80° 150° 130° 3角形の外角の和は 80°+ 150°+ 130°= 360° 30°
100° 50° 130° 3角形の外角の和は   80°+ 150°+ 130°= 360°

7 どんな3角形の外角の和も360°になるのだろうか?
適当な3角形をかいてみよう どんな3角形の外角の和も360°になるのだろうか?

8 3つの外角を1つの頂点に集めると・・・ 360° 360°であることを式で確かめよう。

9 180° 180° 180° 180°×3 = 540° 540°-180°= 360° 3角形の3つの内角は不要なので
180°×3 = 540° 3角形の3つの内角は不要なので 540°-180°= 360°  どんな3角形でも外角の和は360°である!

10 他の多角形で外角の和を求めよう 4角形・5角形・6角形・・・では何度になるのだろうか?

11 4角形の外角の和 180° 180° 180° 180° 180°×4=720° 180°×(4-2) =180°×2 =360°
720°-360°=360° 180° 180°

12 5角形の外角の和 180° 180° 180° 180° 180° 180°×5=900° 180°×(5-2) =180°×3 =540°
900°-540°=360° 180° 180°

13 外角の和の求め方の手順を確認しよう 4角形 5角形 6角形 ① 「内外角の和」の合計 ② 内角の和 ③ 外角の和(①-②)
① 「内外角の和」の合計  180°×6=1080° 180°×4=720° 180°×5=900° ② 内角の和          180°×(6-2) =180°×4 =720° 180°×(4-2) =180°×2 =360° 180°×(5-2) =180°×3 =540° ③ 外角の和(①-②)        1080°-720°=360° 720°-360° =360° 900°-540°

14 n角形で考えてみよう 多角形の外角の和は必ず360°となることがわかる! ① 内外角の和の合計 ② 内角の和 ③ 外角の和 180°×n
① 内外角の和の合計  180°×n =180n ② 内角の和          180°×(n-2) =180n-360 ③ 外角の和        ・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・ 180n-(180n-360) =180n-180n+360 =360° 多角形の外角の和は必ず360°となることがわかる!

15 360°である。 確認(まとめ) 多角形の外角の和は 【例題】 下の図で∠χの大きさを求めなさい。 115° 70° 80° χ
 確認(まとめ) 多角形の外角の和は 360°である。 【例題】 下の図で∠χの大きさを求めなさい。 115° 70° 80° χ 多角形の外角の和は  360°なので  360-(80+70+115) =360-265 =95 答え 95°

16 教科書P85 たしかめ2 と 問4 をやりましょう。

17 解答(たしかめ2) ① 360-(78+60+122) =360-260 =100 答え 100° ② 360-(80+60+70+80)
① 360-(78+60+122)  =360-260  =100           答え 100° ② 360-(80+60+70+80)  =360-290  =70  となり合う内外角の和は180°なので   180-70=110                  答え 110°

18 解答(問4) ① 正8角形の外角の和は360°であり、 外角はすべて等しいので 360÷8=45 答え 45° ② 外角の和は360°なので
① 正8角形の外角の和は360°であり、  外角はすべて等しいので           360÷8=45        答え 45° ② 外角の和は360°なので  360÷30=12       答え 正12角形


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