重力レンズ効果を想定した回転する ブラックホールの周りの粒子の軌道

Presentation on theme: "重力レンズ効果を想定した回転する ブラックホールの周りの粒子の軌道"— Presentation transcript:

1 重力レンズ効果を想定した回転する ブラックホールの周りの粒子の軌道
大阪工業大学 情報科学部　情報科学科 学生番号　Ａ０５-０１１ 入江　庄一

2 研究の目的 粒子の軌道の方程式をRunge-Kutta法で計算して解き、ブラックホールの周りの粒子の軌道を図示する ニュートンの運動方程式
シュバルツシルト計量での粒子の軌道の　方程式 カー計量での粒子の軌道の方程式

3 astro.ysc.go.jp/grav-lens.htmlより
重力レンズ効果 重力によって光が曲げられる現象 1916年にアインシュタインが一般相対性理論で予言した エディントンによって1919年の日食時に初めて観測されて、その結果がアインシュタインが予言した理論とほぼ一致した。 これは一般相対性理論の予言 が正しいことを示した初めての 観測であった astro.ysc.go.jp/grav-lens.htmlより

4 ニュートン力学での計算(1) ブラックホールの周りの粒子の運動がニュートン力学で表わされると考え、ニュートンの運動方程式
を解き、粒子の軌道を確認する 　　　　　G:万有引力定数 　　　　　M:ブラックホールの質量 　　　　　m:粒子の質量 　　 　　　r :ブラックホールと粒子の距離 　ブラックホールは固定して計算する

5 ニュートン力学での粒子の軌道 エネルギーを一定に して計算 原点にＢＨがある シュバルツシルト 半径rgは２である ブラックホールに近く
　なるほど曲がる角度 　が大きくなることが分 　かる

6 ニュートン力学での計算(2) 一般相対性理論での粒子の曲がる角度の公式
に結果を代入し、ニュートン力学と一般相対性理論の粒子の軌道の違いを確認する 　　θm:BHに吸収されない最小のθ a,b:定数

7 曲がる角度の比較 α１：ニュートン力学 の計算 α２：一般相対性理論 ブラックホールの近く ほど差が大きい 一般相対性理論の 方がよく曲がる
　α１：ニュートン力学 　　　　の計算 　α２：一般相対性理論 ブラックホールの近く ほど差が大きい 一般相対性理論の 方がよく曲がる (強い重力の効果の 現れ)

8 カー計量(1) カー計量の式は 　と表わされる 　aは回転パラメータである 　a=0のときシュバルツシルト計量と一致する

9 カー計量(2) カー計量での粒子の運動方程式は、２階の微分方程式であるが、運動の定数が４つ存在するために積分することができる

10 シュバルツシルト計量での粒子の軌道と カー計量での粒子の軌道の比較
原点にＢＨがあり、rg=2である 粒子の初期座標は(3,0)とした 赤は上向き、青は下向きに出た粒子の軌道を示す a= 　　 　a=1 ＢＨ 右図より、ＢＨは反時計回りに回転していることが分かる

11 結論 ブラックホールの遠くでは、ニュートン力学と一般相対性理論は一致する
一般相対性理論の式をきちんと解くと、ブラックホールの近くを通る光の軌道には、ブラックホールが鏡のような役割を果たすことによって、戻ってくるものもある 光源と観測者の間に回転するブラックホールがある場合、光源から出た光を観測すると、左右対称にならない 重力レンズ効果の観測精度が向上すれば、ブラックホールの位置や回転の大きさなどを知ることができると考えられる