β型パイロクロア酸化物超伝導体 　　　　　　　　　　　　　KOs2O6 の熱伝導率測定

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1 β型パイロクロア酸化物超伝導体 　　　　　　　　　　　　　KOs2O6 の熱伝導率測定

2 パイロクロア格子 大 大 b型パイロクロア酸化物 超伝導体AOs2O6（A = Cs、Rb、K）の結晶構造
O（　）　→　八面体を形成　（中心にOs） A( 　 ) 、Os　 　 →　各々正四面体を形成し、それらが頂点を 　　　　　共有しながら繋がる パイロクロア格子 特徴 A原子がOsO6八面体ネットワーク内でふらつく　（ラットリング） Cs Rb K Aイオン半径 格子定数 大 小 A原子の大きさが小さい方が変位大きい 大 A原子変位 小

3 Tc 電気抵抗 A = Cs ・・・・ 3.3K Rb ・・・・ 6.3K K ・・・・ 9.6K A原子が小さくなるにつれ、Tc上昇
KOs2O6のみ上に凸の温度依存性 比熱 Rb、Cs　・・・・　γ＝20mJ/K2molOs ΔCe / γTc ＜　1.43　（BCS　s波） フォノンの寄与　・・・・　∝ T5　として差し引き ラットリングフォノンによるもの？ T　(K) 広井善二：固体物理 40(2) (2005)

4 Cs ・・・・ exponential or T4.2 s波 or ポイントノード（∝T3）
比熱 Tc以下でもう一つのピーク ( TP) 構造相転移　（ラットリングの停止）？ （K、単結晶試料でのみ現れる） ΔC / Tc　＝　92.7mJ/K2 mol Os γ　＝　34 mJ/K2 mol Os 　 ΔC / γTc 　＝　2.72 Tp Tcに比べ、ほとんど磁場依存性なし Zenji Hiroi et al. JPSJ (2005) （わずかに磁場増加で上昇） 低温の温度依存性 Cs　・・・・　exponential or T4.2 s波　or　ポイントノード（∝T3） Rb、K　・・・・　判断難しい しかし明らかにT2（ラインノード）ではない

5 ラインノード（∝ T3 ） or ポイントノード（∝ T5 ）
NMR Tcで小さなコヒーレンスピーク Rb　・・・・ ∝ T 4.3 s波　or　ポイントノード（∝ T5 ）　 Knight shift Tc以下で減少 singletに特徴的 K.Magishi et al. PRB (2005) コヒーレンスピークなし K　・・・・ ∝ T 3.6 ラインノード（∝ T3 ）　or　ポイントノード（∝ T5 ）　 K.Arai et al. PhysicaB (2005) いずれの結果からも異方的なギャップの存在が示唆される

6 kn = L0 T ／ r （Wiedemann – Franz則）
目的 熱伝導率測定から超伝導ギャップの異方性を確かめる 超伝導状態における唯一の輸送係数　 （クーパー対を組んでいない準粒子のみが熱を運ぶ） E.Boaknin et al. PRL (2001) kn = L0 T ／ r　　（Wiedemann – Franz則） s波超伝導体 異方的超伝導体 L0 = 2.44×10-8 WW / K2　（ローレンツ数） kの磁場依存性 低磁場付近緩やかに上昇し、H = Hc2 近傍で急激に増加 s波SC　・・・・ 低磁場で準粒子は渦糸コア内にトラップされている 異方的SC　・・・・ 低磁場付近から急激に増加 遮蔽電流による準粒子のエネルギーシフト（E－Es） + 磁場増加で準粒子のDOS増加 ノードの存在（Δ＜Es）によりフェルミ面上に有限のDOS

7 k = k el + k ph k el ・・・・ 電子の寄与 k el ∝ T k ph ・・・・ フォノンの寄与 k el k ph
＝ 1/3 Ce vF le 弾性散乱のみ考えた場合、Wiedemann – Franz則に従う　（kel = L0 T / r) Ce　＝　γT C　：　比熱 v ：　速度 l　：　mean free path　 k el　　∝　T 低温で vF 　～　一定 le 　～　一定 k ph 　・・・・　フォノンの寄与 k ＝ 1/3 Cp vs lp k el Cp　＝　βT3 k ph 低温で k ph　　∝　T3 vs 　～　一定 lp 　～　一定 T k = k el k ph　＝　AT　＋　BT3 k / T ＝ A ＋ BT2 （C / T ＝　γ ＋ βT2）

8 k = サンプル 熱浴 低温側温度計 KOs2O6 単結晶 （物性研廣井研から） 端子付け ： スポットウィルダー ＋ 銀ペースト ヒーター
端子付け　：　　スポットウィルダー 　　　　　　　　　　　　　　　＋　銀ペースト ヒーター 高温側温度計 接触抵抗下げる為（１Ω以下） 測定方法 試料の片側でヒーターを焚き、試料両端の温度差（ΔT)を測定 （同時に４端子法で電気抵抗も測定） l　：　端子間距離 （＝ 0.675mm ） q　：　ヒーター熱量 （＝ I×V） l q k = A ΔT A　：　試料断面積 （＝ 0.3mm × 0.37mm ） ΔT = ΔT2（ヒーター焚いた後）－ΔT1（ヒーター焚く前） 測定装置 Heliox　：　室温　～　0.27K 14Tマグネット　：　q　// H

9 多結晶サンプルと同様、上に凸の温度依存性
実験結果 電気抵抗 Tc ＝ 9.69K 多結晶サンプルと同様、上に凸の温度依存性 熱伝導率 L（Tc) / L0　＝　1.36 （ L =　kr / T ） Tp 以下緩やかに上昇し7K付近でピーク 低温2K以下でも小さな異常 　　　　　（ k / T で見るとピークを持つ） Tc Tp

10 磁場中電気抵抗 Tc Tp Tp Tc（H=0T) Tc（H=13T) Tp以下でρの温度依存性変化 Tp、Tcでそれぞれ異常見られる

11 磁場中熱伝導率 高温 k 高温 k/T 低温 k 低温 k/T

12 ゼロ磁場 Tc 以下でk 減少 Tp以下と低温2K付近でk増大 　　　　（ k / T で２段のピークが見える） 高磁場域 Tcをピークに、以下k 減少 ２段のピーク、磁場で抑制される フォノンの寄与 フォノンのmean free pathが伸び、フォノンの寄与kph増大するが、磁場中においてボルテックスによる散乱が生じるためkphは減少する Tc Tp mean free path 伸びる原因 超伝導転移（Tc）　or　　構造相転移（Tp)

13 k 急激に立ち上がる k / kn vs H / Hc2 プロット r ・・・・ H=13Tの値から
異方的超伝導体 熱伝導率磁場依存性 何を知りたいか ギャップ構造（ノードの有無） k 急激に立ち上がる ＝　異方的超伝導体 k / kn vs H / Hc2　プロット kn = L0T / r r0 = mWcm r ・・・・　H=13Tの値から r ( mWcm ) = ＋ 1.46 × 10-2×T 3.24 6K以下　→　 Hc2 = 33T 高磁場電気抵抗測定の結果から　（後述）

14 k (H) = k el (H) + k ph (H) k kel kph 低温域
最低温 T=0.33Kではkph比較的小さいためkelによる増大が確認できる k kel ⇒　磁場により増加 高温域 kph ⇒　磁場により減少 H → Hc2 で常伝導状態の値に回復 H T → Tc で磁場変化フラットになる

15 kphの磁場依存性を最大限見積もる kel (H=0) ＝ 0 kel (H=7T) ＝ k さらに低温まで測定する必要がある
他の超伝導体との比較 Nbと同様、低磁場域でフラットに見える s波超伝導体 （full gap）？ kel のみの磁場依存性を知りたい E.Boaknin et al. PRL (2001) LuNi2B2C KOs2O6 k / T = A + BT2 から見積もれない kphの磁場依存性を最大限見積もる kel (H=0) ＝ 0 異方的超伝導体との区別難しい kel (H=7T) ＝ k さらに低温まで測定する必要がある （ kphの寄与を無視できる領域）

16 Hc2(0) ＝ 33T Hc2 今回の電気抵抗測定 ＋ パルス磁場での実験結果 （電気抵抗、トンネルダイオード） リニアに上昇する
WHH Hc2(0) ＝ 33T リニアに上昇する Hp 軌道効果 Hc2orb 対破壊 パウリ常磁性効果 Hp 実際のHc2はHc2orb と　Hpの兼ね合いで決まる Hp ~ 1.84Tc　（Δ＝1.77 kBTc BCS弱結合） 広井善二：固体物理 40(2) (2005) ＝ 18T 得られたHc2よりはるかに小さい WHH理論（Tc付近の傾きからHc2(0)を求める） 他のb型パイロクロア超伝導体でも同様のHc2温度依存性 Hc2(0) ＝ 21.4T

17 Hp = 41.544 T WHH理論とのズレ 低温までリニアに上昇し続ける フェルミ面の効果を考慮してHc2orb計算
J.Kunes et al. PRB (2004) H//111で実験結果とよく合う Hc2 ( = 33T ) >>　Hp ( ～1.84Tc = 18T ) 1/2χe Hp2 = Hc2 / 8π 測定値を代入してHp求めてみる Hp = T (dHc(T) / dT)2 = 4πΔCe / Tc (= 92.7mJ/mol Os) フェルミ面を考慮したHc2orb 測定値から求められるHp Hc(0) = Hc(T) / (1－(T/Tc)2 )　= 261.3mT χe=　2.475×10-3 emu/mol （RbOs2O6の値） でHc2の振る舞い説明できる

18 フォノンの mean free path 増大によるもの
まとめ KOs2O6 熱伝導率測定 温度依存性 Tc、Tpで小さな異常 Tp Tc、Tpより低温で2段のピークを確認 磁場印加で消える Tc フォノンの mean free path 増大によるもの 磁場依存性 s波超伝導体的な振る舞い（低磁場付近緩やかに上昇）を確認 しかしフォノンの寄与も含まれているためノードの有無の判断は困難 Hc2 T → 0 で Hc2 リニアに上昇 フェルミ面の効果を考慮 Hpをはるかに上回る 実際の測定値から求めたHp