Computer Graphics 第３回 座標変換 芝浦工業大学情報工学科 青木 義満

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1 Computer Graphics 第３回 座標変換 芝浦工業大学情報工学科 青木 義満
I’ll get started with Introduction and Conventional works around our study, then mention our motivation and goal. Next, I’ll explain our 3D Face Modeling Method and its medical application. Finally, I’ll conclude this presentation with some future works. 芝浦工業大学情報工学科 青木　義満

2 今日の講義内容 座標変換(教科書２章，2-1 〜 2-2)
カメラ，光源の位置，方向，モデル形状の記述，変換などに共通して必要な座標変換について学ぶ 座標系 ２次元座標変換 ３次元座標変換 2006/05/01 Computer Graphics

3 教科書との対応 「コンピュータグラフィックス」 , CG -ARTS 協会 Chapter 2-1 2次元座標変換 pp.16-25
2006/05/01 Computer Graphics

4 キーワード 平行移動 拡大・縮小 回転 同次座標 鏡映変換 合成変換 アフィン変換 2006/05/01 Computer Graphics

5 ２次元直交座標系と曲座標系 2006/05/01 Computer Graphics

6 ２次元座標系での図形表現の例 2006/05/01 Computer Graphics

7 平行移動 2006/05/01 Computer Graphics

8 拡大・縮小 2006/05/01 Computer Graphics

9 回転（原点中心） 2006/05/01 Computer Graphics

10 2次元アフィン変換 平行移動 一般化！ 拡大・縮小 アフィン変換 回転 せん断 2006/05/01 Computer Graphics

11 アフィン変換をもっと簡単な形に ~ 同次座標
アフィン変換をもっと簡単な形に　~　同次座標 (homogeneous coordinates) １つ次元を 上げると・・・ 積 和 積のみ！ 図形の変換を全て行列の乗算1回で処理可能 画像生成や対話的な形状処理等で，複雑な座標変換がすべて行列の形で処理できる 2006/05/01 Computer Graphics

12 同次座標系 2006/05/01 Computer Graphics

13 同次座標導入の利点 同次座標を使わない場合 同次座標を導入した場合 一回目のアフィン変換 二回目のアフィン変換
H1,H2：　2D -> 3 x 3 のアフィン変換行列 H1,H2：　3D -> 4 x 4 のアフィン変換行列 2006/05/01 Computer Graphics

14 鏡映 2006/05/01 Computer Graphics

15 鏡映（数式記入） 2006/05/01 Computer Graphics

16 せん断（スキュー） 2006/05/01 Computer Graphics

17 せん断（数式記入） 2006/05/01 Computer Graphics

18 合成変換の例　〜　回転（中心が原点以外） 2006/05/01 Computer Graphics

19 合成変換の例　〜　拡大・縮小，　鏡映 拡大・縮小 鏡映 2006/05/01 Computer Graphics

20 合成変換に関する注意 2006/05/01 Computer Graphics

21 ３次元座標系 2006/05/01 Computer Graphics

22 極曲座標系と円柱座標系 極座標系 円柱座標系 2006/05/01 Computer Graphics

23 ３次元図形の記述 2006/05/01 Computer Graphics

24 平行移動 2006/05/01 Computer Graphics

25 拡大・縮小 2006/05/01 Computer Graphics

26 回転 X軸まわり Y軸まわり Z軸まわり 2006/05/01 Computer Graphics

27 鏡映とスキュー xy平面に関する鏡映 Y値が大きいほどx軸方向に大きく歪むスキュー 2006/05/01 Computer Graphics

28 同次座標 （3次元） ( x, y, z ) ( x, y, z, w ) 3次元座標値を，一つ次元を上げて4次元空間の中で処理
同次座標　（3次元） 3次元座標値を，一つ次元を上げて4次元空間の中で処理 (x/w, y/w, z/w) が三次元座標値となる w=1のときはそのまま(x, y, z)が座標値 ( x, y, z ) ( x, y, z, w ) 2次元アフィン変換と同じく、 座標変換をまとめて表記できる！ 2006/05/01 Computer Graphics

29 3次元アフィン変換 2次元 ３次元 （A： アフィン変換行列）
P(x, y, z) からP(x’, y’, z’) へのアフィン変換（同次座標による表現） （A：　アフィン変換行列） 2006/05/01 Computer Graphics

30 ３次元座標系における合成変換の例 点(xo, yo, zo)を中心とする拡大・縮小 2006/05/01 Computer Graphics

31 次回講義内容 投影 ビューイングパイプライン ３Dシーンを２Dに投影する方法 図形定義から画面描画までの座標系の幾何学的変換
2006/05/01 Computer Graphics