立命館高校２年９組 畑 響太.  インターネットでこの研究を見つけ、自分も このテーマについて知識を深めたいと思った  このテーマの研究は研究者の方が先に行って いるが、まだわかってないことが多い  植物の葉の付き方でなく、植物のいろいろな 部分に数学の要素が発見されている.

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1 立命館高校２年９組 畑 響太

2  インターネットでこの研究を見つけ、自分も このテーマについて知識を深めたいと思った  このテーマの研究は研究者の方が先に行って いるが、まだわかってないことが多い  植物の葉の付き方でなく、植物のいろいろな 部分に数学の要素が発見されている

3  外角の定理を使い、分数の正多角形を描く ※外角の定理 … 正多角形の外角の和は 360° になる ・例として、正 5/2 角形を描く 360°÷5/2=144° よって一つの外角が 144° となる 正 5/2 角形は星型五角形となっ た

4 しかし、１つの外角が 144° であるということは となり、外角の定理は成立しないように見える ところが、角の数を 5/2 個と考えることで 144°×5/2( 角の数 )=360° となり、外角の定理の通り外角の和が 360° となった 144°×5( 角の数 )=720°

5  植物の葉を下から数え、植物を真上から見 て一番下の葉と重なるまで数える  紙などに配置と番号を正しく書き、番号の 順番通りに線をつないでいく  つないで現れた図形から葉の付き方につい て調べる

6  真上から見て一番下の葉と重なったのは 6 枚目の時  番号をつないでみると先ほどの正 5/2 角形 となった  葉が重なるまでに茎の回りを回転した数は ２で右回りだった

7 植物の名前 / 調べたもの 重なるまでの葉 の数 重なるまでの回 転数 正？角形 ひまわり 525/2 サツマイモ 535/3 菊 838/3

8 正 n/m 角形 角数＝分子＝ n 分母＝ m 360°÷n/m ＝外角 植物 重なるまでの葉の数 重なるまでの回転数 葉と葉のつくる中心 角

9 植物は 中心角が一定になるように葉をつける 葉を重心をつりあうようにつける まんべんなく光や水が当たるように葉をつける

10  描くことのできない分数の正多角形もある が、そのような図形で表される植物の葉も 法則に従っていれば表せるかもしれない  今回は植物の葉だけに着目していたが、他 の部位でも何か法則のようなものがあるか もしれない

11 反省点 今回は調べ学習が大半をしめていた 画像が粗く、わかりにくかった スライドでの言葉の説明がわかりにくかった 今後 描くことできる分数の正多角形と描くことができないものの違い を調べる 葉だけでなく、他の部分も調べてみる

12  ユークリッドの世界 http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/eucli d.htm

13 ご清聴 ありがとうございました ご清聴 ありがとうございました