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1 微分・ベクトル解析 (3) 講師:幹 浩文( A314) TA :西方良太 M 1 ( A305 ) A 1 04 → A103 ( 10 : 50~12 : 20 ) 【金】 https://www.wakayama-u.ac.jp/~hjs/bibun_bekutorukaiseki -201https://www.wakayama-u.ac.jp/~hjs/bibun_bekutorukaiseki.

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1 1 微分・ベクトル解析 (3) 講師:幹 浩文( A314) TA :西方良太 M 1 ( A305 ) A 1 04 → A103 ( 10 : 50~12 : 20 ) 【金】 https://www.wakayama-u.ac.jp/~hjs/bibun_bekutorukaiseki -201https://www.wakayama-u.ac.jp/~hjs/bibun_bekutorukaiseki -2016/ 2016.4.22 演習: A203 ( 13:10~14 : 40 ) 【金】 【受講登録 = 履修登録】

2 2016.4.15 のアンケート結果 1.広い教室で受講したい > 今のままでいい > 変えないでほしい(狭くて もシステム工学部棟で授業を受けたい) 2.スライドが見づらいので前の照明を暗くしてほしい; マイクのノイズが大き い 3.教科書に相当するページ数をスライドに書いてくれてほしい 4.レポートの提出日を少し遅らせてほしい 5.もう少しゆっくり説明してほしい、スライドの進めるスピードが速い 6.スライドばかりだと眠くなる、授業形式を白板に書く板書の形式なら嬉しい 7.講義中で演習問題をやってほしい 8.期末テストのサンプル問題はもらえますか 9. A4 の紙をいちいちレポート用紙に使うのがもったいない、 ミスしたコピー用紙の裏面でもよろしいですか 10. HP の URL 何時教えて下ますか 11.ベクトルの重責が分からない ☑ ☑ ☑ ☑ ☑ ☑ ☑ ☑ ▲ ▲ ▲

3 https://www.wakayama-u.ac.jp/~hjs/bibun_bekutorukaiseki-2016/ 3 シラバスのも掲載しています

4 4 すっきりわかる 微分方程式とベクトル解 析 (皆本晃弥 著 近代科学社) ISBN978-4-7649- 1049-2 参考書: 1.数理ベクトル解析(付録 微分方程式) (吉本武史 著 学術図書出版社) ISBN978-4-7806-0115-2 2.常微分方程式 (矢嶋信男 著 岩波書店) ISBN4-00- 007774-0 3.ベクトル解析 (戸田盛和 著 岩波書店) ISBN4-00- 007773-2 4.なっとくする微分方程式 (小寺平治 講談社) ISBN4-06- 154521-3 5.なっとくするベクトル (小野寺嘉孝 講談社) ISBN4-06- 154533-7 教科書:

5 5 1.イントロダクション(数学の基礎準備・解説) 4/8 2.ベクトルとスカラー(基本演算と内積・外積) 4/15 3.ベクトルの微分と積分 4/22 ( 来週 4/29 : 祝日 ) 4.スカラー場とベクトル場の微分( grad 勾配) 5/6 5.スカラー場とベクトル場の微分( div 発散) 5/13 6.スカラー場とベクトル場の微分( rot 回転) 5/20 7.曲面と曲線 5/27 8.スカラー場とベクトル場の積分(線積分) 6/3 9.スカラー場とベクトル場の積分(面積分) 6/10 10 .積分公式(グリーンの定理) 6/17 ( 来週 6/24 授業休止日:学生大会) 11 .積分公式(ガウスの定理) 7/1 12 .積分公式(ストークスの定理) 7/8 13. 微分方程式(1階微分方程式) 7/15 14. 微分方程式(2階微分方程式) 7/22 15. まとめと演習 7/29 スケジュール 8/2 (火) ~8/8 (月):テスト期間、 (8/5) 期末テスト日(予定)

6 前回までの復習 1.ベクトルとスカラー 2.ベクトルの内積と外積 6

7 ベクトルとスカラー スカラー 大きさだけを持つ量(温度、時間、質量、 エネルギー、長さ、体積) ベクトル 【 I 】 ① 大きさ; ② 向き(正確には、方向と向き) を持つ量 (速度、力、電場(電界)) 【 II 】 3 個の成分を持つ量 一つの方向には、二通りの向きがある。 方向(上下、左右、東西、南 北) 7

8 単位ベクトル: 8

9 9

10 ベクトルの内積(スカラー積 or ドット積) Inner product (scalar product or dot product) 10

11 ベクトルの外積(ベクトル積 or 十字積) Outer product (vector product or cross product) としたとき、ベクトル C の大きさと 方向: 11

12 12 (1) ベクトル積には、逆演算が存在しない (2) 向きを持つ量であるベクトルを分母にしては いけない

13 13

14 第 5 章 ベクトルの微分と積分 14

15 15

16 (1変数ベクトル) 16

17 ベクトルの微分 常微分 17

18 18 普通の微分公式: ベクトル外積と内積の微分

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22 ベクトル微分(導関数)の性質

23 ベクトル微分(導関数)の性質 ( 続 き) 23 (1変数ベクトル)

24 ベクトル微分(導関数)の性質 ( 2 変数ベクト ル) 24

25 ベクトル の微分公式まとめ 25

26 【証明1】 26

27 【証明2】 27 したがって、

28 ベクトルの積分 28

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30 30

31 演習問題 教科書 P109 5.1~5.4 教科書 P117 5.6~5.7

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34 34 連絡先 1.教員 :幹浩文 A314 e-mail hjs@sys.wakayama-u.ac.jp hjs@sys.wakayama-u.ac.jp Tel 073-457-8196 2.TA : 西方良太 (M 1 ) A305 e-mail s172044@center.wakayama-u.ac.jps172044@center.wakayama-u.ac.jp 3.演習担当教員:最田裕介 A408 e-mail saita@sys.wakayama-u.ac.jpsaita@sys.wakayama-u.ac.jp Tel 073-457-8184

35 本日はここまで 授業後提出物:A4 or B5 ( 1 枚) (授業改善に必要な情報の共有をしましょ う) 1.日付 2.学籍番号・氏名 2.要望・コメントなど(文字数制限なし) 35

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