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ソーラス符号の パーシャルアニーリング 三好 誠司 上江洌 達也 岡田 真人 神戸高専 奈良女子大 東大,理研

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1 ソーラス符号の パーシャルアニーリング 三好 誠司 上江洌 達也 岡田 真人 神戸高専 奈良女子大 東大,理研
ソーラス符号の パーシャルアニーリング 三好 誠司  上江洌 達也  岡田 真人 神戸高専 奈良女子大 東大,理研

2 背 景 多数の「スピン」とそれらの「相互作用」という二種類の変数を有する系の解析においては,相互作用の方は固定されておりスピンだけが 変化するモデルを考える場合が多い.   (SKモデル,連想記憶モデル) 「スピン」よりもゆっくりと「相互作用」も変化するモデルの性質は興味深い.         (たとえば神経生理学的な観点などから)

3 先行研究 Penny, Coolen and Sherrington, J. Phys. A (1993),
Coupled dynamics of fast spins and slow interactions in neural networks and spin systems Coolen, Penny and Sherrington, Phys. Rev. B (1993), Coupled dynamics of fast spins and slow interactions: An alternative perspective on replicas Penny and Sherrington, J. Phys. A (1994), Slow interaction dynamics in spin-glass models Dotsenko, Franz and Mezard, J. Phys. A (1994), Partial annealing and overfrustration in disordered systems Uezu and Coolen, J.Phys.A (2002), Hierarchical self-programming in recurrent neural networks

4 目 的 パーシャルアニーリングの情報工学分野における可能性を探る
目 的 パーシャルアニーリングの情報工学分野における可能性を探る 誤り訂正符号の復号を行う相互作用系にパーシャルアニーリングを適用した場合の特性についてレプリカ法を用いて解析 ソーラス符号

5 ソーラス符号 (N=4, K=2) ξ1 ξ2 ξ3 ξ4 σ2 σ1 σ4 σ3
ξ1ξ3 J24 J12 J14 J23 J34 J13 ξ1 ξ2 ξ3 ξ4 σ2 σ1 σ4 σ3 ξ2ξ4 ξ1ξ2 ξ1ξ4 ξ2ξ3 ξ3ξ4 通信路 西森温度で有限温度復号(MPM復号)を行えばビット誤り率が最小 N→∞,K→∞でシャノン限界達成

6 モデル (1/2) 2体のソーラス符号 AWGN(加法的白色ガウス雑音)通信路 逆温度βで有限温度復号
スピンσの変化は相互作用Jの変化よりも十分に速い

7 モデル (2/2) スピンσの変化はβで特徴づけられている 相互作用Jの変化は で特徴づけられている ランジュバンノイズ
ヘブ則の強さ ランジュバンノイズ 受信信号 スピンσの変化はβで特徴づけられている 相互作用Jの変化は  で特徴づけられている

8 理 論 (1/3) 実効ハミルトニアン 相互作用Jのダイナミクス 系全体の分配関数        ひとつめのレプリカ数(正の有限値)

9 理 論 (2/3) 自由エネルギー n2 ふたつめのレプリカ数(→0) オーダーパラメータ レプリカ対称性の仮定
理 論 (2/3) 自由エネルギー (受信信号Bに乗っている雑音=クエンチされたランダムネスに関する平均) n2  ふたつめのレプリカ数(→0) オーダーパラメータ レプリカ対称性の仮定

10 理 論 (3/3) 鞍点方程式 送信情報と復号結果の重なり

11 計算機実験の方法 (1/2) σ1 σ3 σ2 σ4 これをまずR3=500回実行 続くR4=500回でq1,q2,mを測定
J24 J12 J14 J23 J34 J13 σ1 σ3 これをまずR3=500回実行 続くR4=500回でq1,q2,mを測定 時刻 t で スピンをまずR1=1000回更新 続くR2=1000回の更新で<σiσj>を測定 Jij を差分で更新(Δt =0.02) σ2 σ4 スピン更新のトータル回数=N (R1+R2) (R3+R4)

12 計算機実験の方法 (2/2) q1 Jをコピー (時間経過) q2

13 結 果 (1/4) PAを用いない場合(J2=1) PA(J2=0, =1, ε=0) β=2で最大値0.944

14 結 果 (2/4) PA(J2=0, =1, ε=1) PAを用いない場合(J2=1) PA(J2=0, =1, ε=0)

15 結 果 (3/4) PA(J2=1, =1, ε=0) PA(J2=1, =1, ε=1)

16 結 果 (4/4) PA(J2=1, =10) PA(J2=1, =1)

17 まとめ 2体ソーラス符号の復号にパーシャルアニーリングを適用した場合のRS解を求めた
ヘブ則εを強くするとMが増大するとともに,βの広い範囲でMがフラットになる.   とεを大きくした場合は計算機実験と合わない. RS解の安定性解析やK体ソーラス符号への拡張は今後の課題


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