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第9回 二標本ノンパラメトリック検定 例1:健常者8人を30分間ジョギングさせ、その前後で血中の

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1 第9回 二標本ノンパラメトリック検定 例1:健常者8人を30分間ジョギングさせ、その前後で血中の
第9回 二標本ノンパラメトリック検定 教科書p50~69、90~114 例1:健常者8人を30分間ジョギングさせ、その前後で血中の    ホルモン値Aを測定した。運動によりA値は変動するか。 ・関連2群 ・正規分布とは言えない ・順序尺度

2 データ形式 統計量 検定法 分布関数 1標本 間隔尺度 平均値の検定 正規分布 係数値 (イベント) 比率の検定 二項分布、ポアソン分布
適合度の検定 Χ2分布 関連2標本 平均値の差の検定 t分布 符号 符号検定 二項分布、正規分布 符号別順位和 Wilcoxon検定 Wilcoxon検定表、正規分布 独立2標本 母分散既知 等分散 2標本t検定 非等分散 t検定(Welchの方法) Mann-Whitney検定 Mann-Whitney検定表、正規分布 独立多標本 (一元配置) 分散一様 分散分析 F分布 分散非一様 Kruskal-Wallis検定 Kruskal-Wallis検定表、Χ2分布 関連多標本 (二元配置) Friedman検定

3 Wilcoxon検定 ・関連2群 ・正規分布とは言えない ・順序尺度 ①n組のペア毎に差を求める ②差の絶対値の小さい方から順位をつける
③+または-データのうち数の少ない方の順位の和をTとする。 帰無仮説:両群間に変動はない。 Tは大きくなる

4 Wilcoxon検定:n≦25 T=0~n(n+1)/2 T-+T+=n (n+1)/2 πT≦4、両>α=0.05 T=4>Tα=0.05
確率 T=0~n(n+1)/2 Wilcoxon検定表:Tの有意点 片側確率 P< P<0.005 両側確率 P< P<0.01 n=6 0 7 2 T-+T+=n (n+1)/2 πT≦4、両>α=0.05 T=4>Tα=0.05 帰無仮説を棄却できない

5 n=25 Wilcoxon検定表:Tの有意点 片側確率 P<0.025 P<0.005
7 2 ・          ・           ・ μT =162.5 μT+ μT ×37.165 =89.66

6 例2:30人の患者に時期を変えて2種の利尿剤    A、Bを投与し、その効果(尿量)を比較した。    両剤の効果に差があると判断してよいか。 帰無仮説:尿量に差はない 対立仮説:尿量に差がある Wilcoxon検定:n>25 ①n組のペア毎に差を求める ②差の絶対値の小さい方から順位をつける、   ただし、0は除き、同順位は平均する。   平均順位=(最小順位+最大順位)/2 ③+または-データのうち数の少ない方の順位   の和をTとする。 T値の理論分布:正規分布

7 補正したTを標準化 πT≦72、両=0.0051<α=0.05 T=72<Tα=0.05 帰無仮説を棄却する

8 例3:AおよびBの条件で、ある物質を多重測定し次の値を得た。 条件によって測定値が変化すると判断してよいか。
   条件によって測定値が変化すると判断してよいか。 A 18 13 10 8 n1=5 B 12 7 6 n2=4 独立2群 正規分布 等分散とは言えない Mann-Whitney検定 ①両群の測定値の大小で配置し、順序を付ける。 ②一方の測定値毎に他群にある順位の高い測定数を数える。 ③数えられた測定値数の和をUとする。 帰無仮説:2群の点の配置に差はない。 Uは大きくなる

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10 Mann-Whitney検定: n1≦20かつ n2≦20
Mann-Whitney検定表:U値の有意点(両側) P<0.05 n2= n1= n1= n1= n1= n1= n1=6 U+U’= n1n2 0.025 0.025 U=5.5>Uα=0.05 U=0~n1n2 帰無仮説を棄却できない

11 Mann-Whitney検定: 大標本の場合
例4:A、B2つの会社で40~50歳の管理職それぞれ20人、24人を    対象に血圧、喫煙量、肥満度、非活動度、コレステロール値    求めた。両社のスコアに差があると考えてよいか。 U値の理論分布:正規分布 補正したUを標準化 πU≦150、両=0.034<α=0.05 = ×42.426=156.8 U=150<Uα=0.05 帰無仮説を棄却する

12 12人の患者にA、B2種の利尿剤を日を変えて投与し、その効果 (尿量)を比較したところ下記のデータを得た。両利尿剤の効果に
演習9.1 12人の患者にA、B2種の利尿剤を日を変えて投与し、その効果 (尿量)を比較したところ下記のデータを得た。両利尿剤の効果に 差があるといえるか。 患者 利尿剤 a b c d e f g h i j k l A 1.8 2.5 2.7 2.9 1.2 4.0 2.4 1.6 1.5 2.3 2.2 3.0 B 1.9 2.6 3.8 2.8 3.7 演習9.2 ホルモン値Hを非妊娠群13例、妊娠群7例につき測定し、次の データを得た。妊娠群と非妊娠群の間に差があるといえるか。 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 非妊娠群 4.0 2.7 2.2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.3 1.1 0.8 妊娠群 4.7 3.8 3.6 2.9 2.8


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