２０１０年河合塾立川校 By 生越 茂樹 http://mixedmoss.com 極限と微分 ２０１０年河合塾立川校 By 生越　茂樹 http://mixedmoss.com ogose shigeki.

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1 ２０１０年河合塾立川校 By 生越 茂樹 http://mixedmoss.com
極限と微分 ２０１０年河合塾立川校 By 生越　茂樹 ogose shigeki

2 目次 三角関数の極限 指数関数，対数関数の極限 主要部分に注目すること ロピタルの定理 n次近似式(Taylor展開)

3 0.　極限の確認テスト

4 確認テスト解答 ０ 1 2 ±0.1 ±0.01 ±0.001 ±0.0001 ± 1

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6 1.三角関数の極限 sin.geo

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10 cos&ex.mn

11 演習1

12 練習1_1.gb

13

14 練習1-3.geo

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16 2.指数関数の極限

17 Geogebra で見せる exの極限3 cos&ex.mn exの極限.geo

18 これを見せる前に GeoGebraで　グラフを描いて対称性から導く
logxの極限 exとlogxの極限.geo

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20 同値性の証明 このあと 「eのいい話」をpdfでする．明かりをつける．

21 　指数・対数関数の微分 exとlogxの微分.geo

22 演習2-1

23 演習2-1　解答

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28 2-1. ちょっといいe の話 ちょっといいeの話(Text p7)

29 演習2-2

30 演習2-2　解答

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32 3. 主要部分に注目 必須公式は以上で終わった． 極限でもっとも大切なことは 「主要部分に注目すること」 ．
3.　主要部分に注目 必須公式は以上で終わった． 極限でもっとも大切なことは 「主要部分に注目すること」 ．　 即ち　「近似して考えること」 ． 答は見ただけで求まり，後で 真偽を確認する事も多い． 　

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36 解答は アニメーション

37 解答は アニメーション. Y=x,x^2,x^3 のグラフも見せる

38 解答は アニメーション. Y=x,x^2,x^3 のグラフも見せる

39 [直感的解答] 解答は アニメーション. Y=x,x^2,x^3 のグラフも見せる [解答]

40 [直感的解答] [解答] 解答は アニメーション. Y=x,x^2,x^3 のグラフも見せる

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42 練習3-7.geo Geogebraでまず見せてから　解答を開く

43 4.　ロピタルの定理（2つの無限小の比較)

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46 ロピタルの定理.geo ファイルを見せる

47 ファイルを見せる

48 演習4. ロピタルの定理

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51 e^x+e^(-x Ex,e^(-x) のグラフを描き，そのあと (e^x+e^-x-2)のグラフと y=1/2x^2 を比べる

52 ５. n次近似式(Taylor展開)

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54 5-1．1次近似は 接線

55 微分は, 1次近似(直線近似) Taylor.mn

56 5-2．n次近似の例(原点の周りの展開)

57 taylor.mn

58 taylor.mn

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60 【2次の近似式の証明】　ロピタルの定理より 5-3 定理の証明

61 【３次の近似式の証明】　ロピタルの定理より

62 おつかれさま．　 ここで使ったソフトは Geogebra と言う幾何ソフトと MuPADという汎用数学ソフトです． Geogebraの方は無料なので　ダウンロードして 遊ぶことも出来ます． 数学を面白いと思うことが　上達の早道です． 皆さんも自分なりに　少しは楽しみながら　数学を勉強していって 下さい． もしこの授業が その助けになったとしたら幸いです． 生越　茂樹