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上田晴彦(秋田大学), 郷田直輝, 矢野太平(国立天文台), 小山博子 (名古屋大学),

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1 上田晴彦(秋田大学), 郷田直輝, 矢野太平(国立天文台), 小山博子 (名古屋大学),
銀河系力学構造の 構築方法について JASMINEワークショップ 2010年2月23日 国立天文台 上田晴彦(秋田大学), 郷田直輝, 矢野太平(国立天文台), 小山博子 (名古屋大学), 阪上雅昭  (京都大学)

2 本日の内容 1. 力学構造と位相分布関数 2. Torus Fitting 3. 力学構造構築の全体像
銀河系の力学構造を決めるに際しての困難さとは? 2. Torus Fitting トーラス構築に関する新しい手法の提案 3. 力学構造構築の全体像 銀河系の力学構造をどのように決めるか?

3 1 力学構造と位相分布関数 位置天文学は新時代に突入 Nano-JASMINE GAIA
1 力学構造と位相分布関数 位置天文学は新時代に突入    Nano-JASMINE          GAIA

4 なぜ求まらない? 高精度位置天文データが入手可能に ⇒ 新たなサイエンスの誕生 銀河系の力学構造の決定が可能になるのでは?
⇒ 新たなサイエンスの誕生 銀河系の力学構造の決定が可能になるのでは? 位相分布関数は力学構造を記述する基本量 ⇒ しかしながら位相分布関数は観測データからは     直接は求まらない。 なぜ求まらない?

5 欲しい情報 我々の銀河の全ての構成要素(重力物質)を表現   する位相分布関数 fmatter(x,v) アストロメトリ・データが持つ情報 観測された星の位相分布関数 fobs(x,v) アストロメトリ・データから、重力物質全体の位相分布関数をどのように構築していくか、という理論的な研究の必要性(サイエンスWGの研究課題)

6 註)星の軌道とトーラス構造 3次元ポテンシャル(Three-dimensional
Triaxial Potential) のもとでの星の軌道は、 かなり複雑     コア内部では box orbit     コア外部では box orbit + tube orbit   ⇒ 位相空間内では単純             (3次元トーラス上を動く)

7 配位空間 ⇒ 軌道はbox型 または tube型
位相空間 ⇒ 3次元トーラス構造

8 2 Torus Fitting 銀河系の位相分布関数を決定することを考える。 ⇒ 銀河系の力学的時間尺度は宇宙年齢に比べ
 ⇒ 銀河系の力学的時間尺度は宇宙年齢に比べ      十分に短いことを考慮する 基本的仮定:銀河系の構造は定常状態 ただし現実的には銀河は非定常であるかもしれない。  ⇒ ずれが小さいと期待できるので、定常状態からの      摂動として計算可能 f(x,v) f(x,v,t)

9 銀河系の構造が定常であると? ⇒ ほぼすべての星の軌道は規則的 強いジーンズの定理   位相分布関数は3つの孤立積分(作用変数)の関数       ⇒ f(J1,J2,J3 )  J は位相分布関数をコンパクトに表現する際に有用

10 位相分布関数のコンパクトな表現はモデル作りに有用
しかし、弱点も存在する    fmodel はJの関数 ⇒ fmodel(J)    fobs は (x,v) の関数 ⇒ fobs(x,v) もし我々がJ ⇔ x,v の変換を知らなければ、モデルと   観測の結果を比べることが出来ない。 よって、これらの変換を求めることは、とても重要!!

11 変換 J ⇔ x,v に関する注意 変換 J ⇔ x,v が解析的に実行可能なのは、ポテンシャルの形が理想的な場合のみ。 2つの例外 (Ideal Potential) A)Harmonic-Oscillator Type  B)Isochrone Type 一般のポテンシャルものとでの J ⇔ x,v の変換を数値的に求めることは、とても重要。

12 このプロセスはトーラス構築と呼ばれる。 もっとも洗練されたトーラス構築の1つとして、Binney とその協力者たちによって提案された方法が有名。 変換の母関数Sを用いる   一般のポテンシャルのもとでの作用変数 J’    ⇔ 理想的なポテンシャルのもとでの作用変数 J 我々は J と x, v の関係は知っているので、最終的に J’ と x, v の座標変換が得られる。       ⇒  J’ = J’ (J) = J’ (x、v)

13 系のエネルギーが保存する ⇒ J’⇔J の変換を引き起こす母関数を、洗練された     方法で求める。 この手法は優れているが、トーラス構造が複雑になってくると、J’⇔J の変換を求めることが難しくなってくる。 よって我々はこの手法を採用しない ⇒ 不変トーラスの幾何学的情報を用いる       (Torus fitting) 複雑な系のもとで、J’ ⇔ J の変換を求める際に力を発揮する

14 1) 与えられたポテンシャルのもとで、星の軌道を計算 ⇒ いくつかの位相空間上の位置を保持 (xi,vi)
アルゴリズム 1) 与えられたポテンシャルのもとで、星の軌道を計算  ⇒ いくつかの位相空間上の位置を保持 (xi,vi) (x3,v3) (x2,v2) (x4,v4) (x1,v1) (x5,v5)

15 2) Ideal potential の型を決定
A)Harmonic-Oscillator    B)Isochrone    保持している位置    作用・角変数     (xi、vi)   ⇒  (J i、θ i)              ⇒  (J、θ)      補間 15 15

16 3) 以下の関係式を満たすように(J、θ) を修正 : 実数 母関数
 母関数      最終的に変換 J’ ⇔ J が求まる 16 16

17 3 次元ポテンシャルにおけるデモンストレーション 1) Logarithmic potential Rc=0.14, q1=0.9
q2 =0.8 2) Ferrers potential n=1                            a2=0.9a1                                     a3=0.8a1 与えられた J’ の値をもとに、関係 J’⇔(x,v) を探す ⇒ 与えられた J’ のもとで、不変トーラスを再構築

18 Logarithmic potential
y=z=0 J’1=0.4 px J’1=0.06 x

19 Ferrers potential y=z=0 J’1=0.28 px J’1=0.04 x

20 3 力学構造構築の全体像 先に述べた方法で、数値的に J’=J’(x,v) が得られる。 ⇒ しかしこれは、銀河系の力学構造構築のための
3 力学構造構築の全体像 先に述べた方法で、数値的に J’=J’(x,v) が得られる。  ⇒ しかしこれは、銀河系の力学構造構築のための 第一歩に過ぎない。 位相分布関数を決める必要がある。 力学構造構築のためのアルゴリズムは、以下の通り

21 1)銀河系の重力ポテンシャルを仮定 A) Logarithmic potential (Disk部分)
 B) Ferrers potential (Bulge部分)  どのようなものがよいのか、現在考察中

22 2)J ⇔ x,v の評価 仮定したポテンシャルのもとで、作用変数とx、vとの 変換を求める
 仮定したポテンシャルのもとで、作用変数とx、vとの   変換を求める   ⇒ Torus fitting (サイエンスWG) Torus construction (Binneyグループ)      その他の手法  位相分布関数をJの関数として求める準備完了

23 3)重力物質の位相分布関数の作成 仮定したポテンシャルのもとで、初期条件を変えた テスト粒子の軌道を多数計算。
  仮定したポテンシャルのもとで、初期条件を変えた     テスト粒子の軌道を多数計算。   ポアソン方程式        を通して、密度分布を計算   各々の軌道をある重みで足し上げる    ⇒ 密度分布を再現できるような重みを求める    ⇒ 位相分布関数f(J)およびf(x、v)を推定

24 4)観測データから重力物質の位相分布関数を 推定
   推定  観測データは、明るさや色で選択された特定の星のみ   の情報を含む  ⇒ 選択効果が働いている!!   ・選択効果を取り除く手法の確立   ・観測にかからない星+ダークマター等を加える

25 5)両者の比較    一般に食い違うので、より近くなるようポテンシャルの     パラメータを変更   ⇒ かなりの試行錯誤が必要?                       

26 アルゴリズムの全体像 ポテンシャル Φ(x) f (x,v) J(x,v) f (x,v) f (J) f (x,v) Φ(x)を仮定
obs J ⇔ x,v を評価 全ての重力物質   の DFを推測 (2章の内容) J(x,v) 改良! f (x,v) matter made-to-measure法で      f(J)の形を決定  比較 Syer & Tremaine (1996) f (J) model f (x,v) model

27 ご清聴ありがとう ございました


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