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初級ミクロ経済学 －ゲーム理論入門－ 2014年12月15日 古川徹也 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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戦略型ゲームの定義 戦略型ゲームとは，以下の３つの要素によって構成される。 （１）プレイヤー （２）各プレイヤーの戦略
（３）各プレイヤーの利得関数（あるいは単に利得） 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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戦略型ゲームの例 隣り合った二つのガソリン・スタンドA，Bが，ガソリン価格を同時に決めようとしている。
ガソリン価格は高価格（Hであらわす）か低価格（L）のどちらかしか選べない。 客は安い方のスタンドに行くが，同価格なら半分ずつ分け合う。 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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戦略型ゲームの例（続き） どちらもHを選ぶ場合，両方とも２を得る。 どちらもLを選ぶ場合，両方とも０を得る。
片方がH，片方がLを選ぶ場合，Hを選んだ方はお客がゼロとなり，－２，Lを選んだ方は，３を得る。 これは典型的な囚人のジレンマの状況。 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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利得行列であらわす 図４．２ A＼B H L ２，２ －２，３ ３，－２ ０，０ 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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プレイヤーと戦略 A＼B H L ２，２ －２，３ ３，－２ ０，０ プレイヤー：A，B 戦略：H，L 図４．２ 2014年12月15日
初級ミクロ経済学
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戦略の組と利得関数 A＼B H L ２，２ －２，３ ３，－２ ０，０ 戦略の組：(H,H), (H,L), (L,H),(L,L)
図４．２ A＼B H L ２，２ －２，３ ３，－２ ０，０ 戦略の組：(H,H), (H,L), (L,H),(L,L) 利得関数：戦略の組に対して，利得を対応させる関数 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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戦略の組と利得関数 Aの利得関数 Bの利得関数 左側がAの行動，右側がBの行動 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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プレイヤーの合理性と支配戦略 プレイヤーの合理性：直面しているゲームの構造を隅々まで誤りなく熟知しており，他のプレイヤーの戦略が決められた時，自分の利得を最大化する戦略を求めることができる。 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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プレイヤーの合理性と支配戦略 支配戦略：プレイヤー のある戦略 が，他の任意の戦略 に対して， 以外のプレイヤーのどんな戦略の組 についても， を満たすとき， をプレイヤー の支配戦略と言う。 すべてのプレイヤーに支配戦略が存在するとき，その支配戦略の組を支配戦略均衡と呼ぶ。 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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支配戦略均衡は？ A＼B H L ２，２ －２，３ ３，－２ ０，０ 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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支配戦略均衡は？ A＼B H L ３，３ －２，２ ２，－２ ０，０ 支配戦略が存在するのはかなり特殊なケース 2014年12月15日
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戦略型ゲームの均衡 以下ではナッシュ均衡を考える。
支配戦略均衡は必ずナッシュ均衡であるが，支配戦略均衡が存在しない場合でもナッシュ均衡は存在しうる。 非協力ゲームにおいてもっとも基本的な均衡概念と言える。 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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ナッシュ均衡（１）最適反応 最適反応： を除くほかのすべてのプレイヤーの戦略の組 が与えられたとき に対する の最適反応とは，プレイヤー が取れるどのような戦略 に対しても を満たすような戦略 である。 最適反応は相手の戦略に依存するので，最適反応関数 と表現できる。 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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ナッシュ均衡（2） 合理的期待とナッシュ均衡
（ナッシュ）均衡となる戦略を 合理的期待：各プレイヤー は，他のプレイヤーがプレイする戦略を と予想する。 ナッシュ均衡：すべてのプレイヤー について， が成立する戦略の組 のことを言う。 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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ナッシュ均衡は？ A＼B H L ３，３ －２，２ ２，－２ ０，０ 支配戦略均衡は存在しないが，ナッシュ均衡は存在する。
2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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ナッシュ均衡の特徴 自己拘束的である。つまり，どのプレイヤーにも単独で逸脱するインセンティブがない。
混合戦略まで含めれば，有限のプレイヤー，有限の行動選択肢のもとではナッシュ均衡は存在することが示されている（ナッシュ均衡の存在定理）。したがって，「ないものの性質を議論する」というリスクがない。 2014年12月15日 初級ミクロ経済学
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