黒体輻射とプランクの輻射式 1.　プランクの輻射式　 2.　エネルギー量子 プランクの定数（作用量子）ｈ 3.　光量子 4.　固体の比熱.

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1 黒体輻射とプランクの輻射式 1.　プランクの輻射式　 2.　エネルギー量子 プランクの定数（作用量子）ｈ 3.　光量子 4.　固体の比熱

2 黒体輻射 Rayleigh-Jeansの式 Ｗｉｅｎの輻射公式 λＴが小さい時 良く合う λＴが大きい時 良く合う 波長（μｍ） 2 4 6
　 λＴが小さい時 良く合う 　λＴが大きい時 良く合う 波長（μｍ） 2 4 6 光強度 1 0.5 1750K 波長（μｍ） 2 4 6 光強度 1 0.5 1750K

3 Ｐｌａｎｃｋの式 Ｗｉｅｎの輻射公式 Rayleigh-Jeansの式 2式をつなぐ 内挿式

4 振動モード 各々の振動モードは、振り子に対応する。 振り子のエネルギーはとびとびの値をとる。

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6 温度T 熱浴（温度Ｔ） 熱平衡 空洞中の振動子 相互作用

7 プランクの仮定 ・一定の時間が経過すると系の全ての部分の 温度が等しくなる（熱平衡状態）。 ・熱平衡状態では、系の全ての部分で光の
　温度が等しくなる（熱平衡状態）。 ・熱平衡状態では、系の全ての部分で光の 　放出（輻射）と吸収がつり合う。 ・黒体の温度がＴならば、輻射場（光の各モード） 　の温度もＴとなる。 ・光の各モードは「振り子」に置き換えられる。 ・「振り子」のエネルギーは温度Tでのボルツマン 　の分布ｐ（ε）に従う。 ・ただし「振り子」のエネルギーはε0の倍数

8 プランクの振り子のエネルギー分布 エネルギー 席の数 占有率

9 Ｐｌａｎｃｋの式 ボルツマンの分布則 は自然数 振り子の平均エネルギー　　の計算 と置く

10 Ｐｌａｎｃｋの式 振動数がνからν+ｄνの間にある 輻射のエネルギー Ｗｉｅｎの変位則と矛盾しないためには ここで
Ｐｌａｎｋの定数（作用量子）

11 Ｐｌａｎｃｋの式 振動数がνからν+ｄνの間にある 輻射のエネルギー 1 光強度 0.5 1750K 2 4 6 波長（μｍ）

12 Ｐｌａｎｃｋの式 Ｗｉｅｎの輻射公式 Rayleigh-Jeansの式 の時 の時

13 エネルギー量子 Planckの量子仮説 振動子には、最小のエネルギーの単位として ε0＝ｈνが存在し、振動子のエネルギーはその整数倍に限られる。 エネルギー量子 最小のエネルギーの単位ε0＝ｈν

14 光量子 Einsteinの光量子仮説（1905） 振動数がνの光はε0＝ｈνのエネルギーをもつ粒子である。 この粒子を光量子（光子）と呼ぶ。 光量子仮説 ・光電効果を説明できる。 ・コンプトン効果を説明できる。

15 振り子のエネルギー Ｐｌａｎｃｋ：振り子のエネルギーはとびとびの値をとる。 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ：振り子のエネルギーは任意の値を取り得る。
エネルギーの分配は　振り子の振動数に依存 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ：振り子のエネルギーは任意の値を取り得る。 エネルギー等分配の法則 エネルギーの分配は 振り子の振動数によらない

16 周波数ν モードの数

17 プランクの定数 エネルギー等分配の法則 エネルギー 状態密度 エネルギー 状態密度 連続

18 ボルツマンの振り子の平均エネルギー 全エネルギー 平均エネルギー＝ 振り子の数 ボルツマン分布

19 ボーズ・アインシュタイン統計 振動数がνの振り子のエネルギー 量子1個のエネルギー 温度がＴの場合、振動数νの振り子には
平均して何個のエネルギー量子があるか ボーズ・アインシュタイン分布

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21 光電管 A V - 真空 光 強い光 弱い光 V I -V0 光電子の運動エネルギー E=eV0

22 光電管 陰極 陽極 - 真空 V＞0 V＝0 V＜0

23 光電効果 ・飛び出る光電子のエネルギーは照らす光の 強さに無関係である。 ・照らす光の強さを大きくすると電流が増える。
・飛び出る光電子のエネルギーは照らす光の　強さに無関係である。 ・照らす光の強さを大きくすると電流が増える。 ・飛び出る光電子のエネルギーは照らす光の　振動数に関係し、振動数が大きいほど光電　子のエネルギーも大きい。 eV0 電子のエネルギー 光の振動数ν

24 光電効果 Einsteinの考え 運動エネルギー（eV0） 真空 光（ｈν） 金属 - - 光はエネルギーｈνを一挙に電子に与える。

25 光電効果 古典論 真空 - 金属 - 光

26 コンプトン散乱 光は粒子（光子）として振舞う！ θ X線（光） 電子 光子のエネルギー： 光子の運動量：

27 固体の比熱 エネルギー等分配の法則 ν0：原子の振動（フォノン）の振動数 3つの振り子

28 固体の比熱 ：原子のバネの 　　振動数 デュロン・プチの法則 1 CV/3R 0.5 Θ（デバイ温度） T

29 問題1 を証明せよ。

30 問2 Ｐｌａｎｃｋの式 は、Ｗｉｅｎの変位則を満たすことを証明せよ。 問3 Ｐｌａｎｃｋの式は、　　　　　　　の時Ｗｉｅｎの輻射式に、 また、　　　　　　　　の時Rayleigh-Jeansの輻射式に一致することを証明せよ。