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計算力学技術者2級 (熱流体力学分野の解析技術者) 認定試験対策講習会 - 2章 流体力学の基礎-

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1 計算力学技術者2級 (熱流体力学分野の解析技術者) 認定試験対策講習会 - 2章 流体力学の基礎-
計算力学技術者2級 (熱流体力学分野の解析技術者) 認定試験対策講習会 - 2章  流体力学の基礎-

2 (2章の代表的なキーワード) 境界層 壁法則 流線・流脈線・流跡線 希薄気体 次元解析 無次元数(レイノルズ数、マッハ数等) 渦
ベルヌーイの定理 運動量・エネルギー Navier-Stokes方程式 連続の式 抵抗係数 揚力係数 乱流 二次流れ 超音速流 亜音速流

3 問2-1 基礎方程式 キーワード:保存則、輸送方程式、構成方程式

4 問2-1 解説 密度,運動量,内部エネルギー等の基本変数をまとめて下左のように表す.この基本変数の保存則は,任意の閉領域(体積を  )での時間変化率と,その表面  を通しての流入  ,内部領域での湧き出し  が釣り合うという関係式から,下右のような輸送方程式で表せます. ここで  は流束(フラックス)とよばれ,  は表面における外向き単位法線ベクトルです.この輸送方程式が閉じるためには(未知数と方程式の数が一致する),  に含まれる項を  の変数(基本変数)で表す必要があります.このような式の代表的なものに分子粘性応力(運動量の輸送方程式に現れる)に対するニュートン流体の関係式(速度ー粘性応力)や,熱流束(熱輸送方程式に現れる)に対するフーリエの関係式(温度ー熱流束)があり,構成方程式と呼ばれます.この他,気体の状態方程式も,圧力ー密度ー温度の関係式として用いられます. 正解:②

5 問2-2 無次元化 キーワード:次元解析、無次元化、レイノルズ数、フルード数、相似則

6 実際に代入して求めてもかまいませんが、時間がかかりすぎます。 無次元化した式で動粘性係数がレイノルズ数の逆数になることは常識(覚えておく)!
問2-2 解説 実際に代入して求めてもかまいませんが、時間がかかりすぎます。 無次元化した式で動粘性係数がレイノルズ数の逆数になることは常識(覚えておく)! 重力項の係数は無次元化した式ではフルード数の逆数になりますが、これを覚えるのは大変。→ 与えられた式で無次元になっているものを探しましょう。 (重力加速度)の次元は、 (重力加速度)の次元は、 したがって、       が無次元数 正解:③ ~ポイント~ ・無次元化したNS式の拡散項の係数がレイノルズ数の逆数になるのは、常識。  あとの係数については、無次元になるものはどれかで判断しましょう。  それでもだめなら、実際に式に代入して計算するしかありません。

7 問2-3 次元解析 キーワード:次元解析、動粘度、散逸率

8 単位質量あたりの運動エネルギー( )の時間変化率の次元は、
問2-3 解説 単位質量あたりの運動エネルギー(      )の時間変化率の次元は、 動粘度(動粘性係数)の次元は、 レイノルズ数の定義より 動粘度は「速度・長さ」の次元を持っている の次元は、 正解:④ ~ポイント~ ・動粘度の次元(速度×長さ)は覚えておいて損はありません。

9 問2-4 静的釣り合い キーワード:相対的静止

10 水面での力の釣り合い:水面と水面に作用する力は直交する。
問2-4 解説 水面での力の釣り合い:水面と水面に作用する力は直交する。 タンクに乗った系で考える。(加速度運動している系からみれば,加速度の向きに逆向きの力,慣性力が働く) 慣性力 重力 正解:① ~ポイント~ ・水面での力の釣り合い:水面に作用する力は水面と直交する。

11 問2-5 強制渦・自由渦 キーワード:渦度、循環、自由渦、強制渦、ランキン渦

12 問2-5 解説 二種類の回転運動 (極座標表記、周方向速度が半径に比例) (極座標表記、周方向速度が半径に反比例) 強制渦 自由渦

13 問2-6 ベルヌーイの定理 キーワード:ベンチュリー管、圧力、ベルヌーイの式、ヘッド(水頭)

14 非圧縮性流体(液体)の場合、断面を通過する流体の体積(体積流量)はどこでも一定
問2-6 解説 ベルヌーイの式: 今、高さ  は一定。 動圧 静圧 非圧縮性流体(液体)の場合、断面を通過する流体の体積(体積流量)はどこでも一定 断面積が下がると速度は上がる 断面積が同じならば速度も同じ 速度×断面積=一定 ベルヌーイの式より、速度が上がれば圧力は下がるから、 正解:② ~ポイント~ ・非圧縮性流体で、断面が変化する場合の質量保存則(速度×断面積=一定)と  力学的エネルギー保存則(ベルヌーイの定理)は絶対覚えて下さい。

15 問2-6 解説

16 問2-7 運動量の定理 キーワード:運動量の定理、相対速度

17 問2-7 解説 系の運動量の時間変化=系に作用した力 正解:② ② ① 板に乗った系で考える。
問2-7 解説 系の運動量の時間変化=系に作用した力 板に乗った系で考える。 噴流の体積流量(単位時間に噴流に垂直な断面を通過する流体体積): ①の断面を通して単位時間に流入する流体の運動量の水平成分: ②の断面を通して単位時間に流出する流体の運動量の水平成分: 流体の運動量の水平方向の時間変化=流体に水平方向に作用した力: 板に水平方向に作用した力=-流体に水平方向に作用した力: 正解:② ~ポイント~ ・「流体の運動量の時間変化=流体に作用した力」を利用して、物体に作用する力を求める。 ・断面を単位時間に通過する流体の運動量=密度×体積流量×速度。

18 問2-8 運動量の定理(トルク) キーワード:トルク、摩擦抵抗係数、次元解析

19 角運動量(運動量のモーメント)の時間変化=力のモーメント(トルク)
問2-8 解説 角運動量(運動量のモーメント)の時間変化=力のモーメント(トルク) :質点系の場合 摩擦トルクは 半径  の場所の単位面積に作用する摩擦トルク (周方向の力x半径) 正解:① ~ポイント~ ・回転系の運動量保存則、仕事を理解する。 ・トルクの定義を理解しておくこと。 ・仕事=力×移動距離=力のモーメント×角度 ・仕事率(動力)=力のモーメント×各速度 (損失動力)

20 問2-9 圧縮性流れ(ノズル) キーワード:ノズル、超音速流れ、亜音速流れ

21 問2-9 解説 正解:② 圧縮性流体を超音速まで加速する方法.
問2-9 解説 圧縮性流体を超音速まで加速する方法. 断面積と流速との関係を考えた場合,問2-6より,非圧縮性流体の場合,断面積が小さくなると質量保存則より速度は加速し,圧力は低下します.しかし圧縮性流体では,非圧縮性流体のベルヌーイの式をそのまま用いることはできず,亜音速では非圧縮性流体と同じですが,音速を境にして超音速では,断面積が小さくなると減速します.従って先細ノズルでは流速を超音速にすることはできません. 右図は,流体がちょうど音速に達したときの圧力(臨界圧力)p*に対して,出口圧力(背圧)をそれより大きくした場合と小さくした場合のノズルの軸に沿う圧力分布の模式図です. ラバールノズル 正解:② ~ポイント~ ・断面積を変化させたときの、亜音速と超音速での変化を理解する。 流路面積が減少すると….  亜音速では、速度が増える(密度は下がる)、超音速では、速度が減る(密度は上がる) 流路面積が増加すると…. 亜音速では、速度が減る(密度は上がる)、超音速では、速度が増える(密度は下がる)

22 問2-10 流体力(揚力、抗力) キーワード:揚力、抗力

23 抗力:物体からみた流体の相対速度と平行方向 揚力:物体からみた流体の相対速度と直交方法
問2-10 解説 物体に作用する流体力の、 抗力:物体からみた流体の相対速度と平行方向 揚力:物体からみた流体の相対速度と直交方法 の成分のこと。 正解:③ ~ポイント~ ・物体に作用する流体力は「抗力」と「揚力」に分解される。分解の方向を覚えておくこと。

24 問2-11 レイノルズ数 キーワード:レイノルズ数、相似則、粘性

25 実物の長さ(10m)×実物の速度(1m/s)=模型の長さ(1m)×模型の速度
問2-11 解説 流体実験を行う場合,実物と模型の形状を同じにするという幾何学的相似に加えて,物体表面の各場所で,実物と模型に作用する力の比が任意の場所で一致する,力学的相似を満たすことが望ましい.これは,重力場における非圧縮性粘性流体の運動方程式(図2-2参照)から,フルード数とレイノルズ数を一致させることで達成することができます.ここでは重力の影響は無視できるとして,レイノルズ数に着目します. ただし  は代表長さ,  は代表速度,  は流体の粘性係数,  は流体の密度. ここでは,流体は同じ水を用いるので, 実物の長さ(10m)×実物の速度(1m/s)=模型の長さ(1m)×模型の速度 となるように,模型速度を求めればよい. 正解:① ~ポイント~ ・レイノルズ数の定義は絶対暗記!

26 問2-12 ベルヌーイの定理 キーワード:ベルヌーイの定理、動圧

27 流体の流速を計測するためのピトー管の原理を示しています. ベルヌーイの式を利用すれば,二点間の差圧を求めることで,流速が求まります.
問2-12 解説 流体の流速を計測するためのピトー管の原理を示しています. ベルヌーイの式を利用すれば,二点間の差圧を求めることで,流速が求まります. 具体的に二点をどこにとるかが重要ですが,ここでは位置エネルギー   の差が無視でき,流速がゼロとなる点B,流速が遠方場の流速  とほぼ等しいと考えられる点Cに着目します. ここで,            を代入すれば, なお,点Cでの圧力は,点Cでの圧力を遠方場の流速と等しいと仮定しているので,遠方場の圧力   と一致します. 正解:④ ~ポイント~ ・ピトー管を利用した流速の求め方を理解して下さい(といってもベルヌーイの定理を使うだけ) ・よどみ点では速度ゼロ。

28 問2-13 連続の式、流量 キーワード:連続の式、圧力

29 =体積流量 (断面積を単位時間に通過する流体の質量) は常に一定になります!
問2-13 解説 非圧縮性流体の場合、 断面を垂直に通過する流体の速度    ×断面積     =体積流量      (断面積を単位時間に通過する流体の質量) は常に一定になります! 正解:② 一見すると重力の影響で流速が変化するように感じますが,ひっかけです! 速度が上昇するのは流路断面の変化に基くものであり,失った位置エネルギーは全て圧力の上昇に使われます. ~ポイント~ ・体積流量(ある断面を単位時間に通過する流体の体積)の求め方を理解して下さい。 ・非圧縮性流体で、断面が変化する場合の質量保存則(速度×断面積=一定)=体積流量一定 ・質量流量(断面を単位時間に通過する流体質量)はわかりますか?(密度×速度×断面積)

30 問2-14 連続の式、ベルヌーイの定理 キーワード:連続の式、ベルヌーイの定理、エネルギーの保存

31 質量保存則から2つの断面間の流速の関係を求め,ベルヌーイの式(力学的エネルギーの保存則)から2つの断面間の差圧を利用して速度を求めます.
問2-14 解説 質量保存則から2つの断面間の流速の関係を求め,ベルヌーイの式(力学的エネルギーの保存則)から2つの断面間の差圧を利用して速度を求めます. 体積流量一定(質量保存則) 力学的エネルギーの保存 より              であり,この式をベルヌーイの式に代入すれば, 正解:① ~ポイント~ ・非圧縮性流体で、断面が変化する場合の質量保存則(速度×断面積=一定)と  力学的エネルギー保存則(ベルヌーイの定理)は絶対覚えて下さい。 ・解だけを覚えても意味はありません。

32 問2-15 ナビエ・ストークス方程式 キーワード:NS方程式、オイラー方程式、完全流体

33 問2-15 解説 N-S方程式 非定常項 対流項 圧力項 粘性項 外力項 Navier Stokes方程式は,対流項が非線形であることから理論的な解析には限界があります.流体の粘性力が他の項に対して無視できるような場合には,理想流体もしくは完全流体と呼ばれ,方程式から粘性項を省略することができます.このような式をオイラーの式,もしくはオイラー方程式と呼びます. ~ポイント~ ・粘性流体の運動方程式(ナビエストークス方程式) ・分子粘性効果を無視できる場合、「オイラーの式」 ・粘性が無視できる流れを「完全流体」 正解:②

34 問2-16 乱流境界層 キーワード:対数法則、壁法則、境界層

35 問2-16 解説 乱流境界層の速度分布 壁面近傍(内層):境界層厚さ(δ)の10% 粘性低層: バッファ層: 対数則層: ~ポイント~
問2-16 解説 乱流境界層の速度分布 壁面近傍(内層):境界層厚さ(δ)の10% 粘性低層: バッファ層: 対数則層: ~ポイント~ ・物体の近傍には境界層(速度が急激に減少してゼロになる)が存在します。 ・乱流境界層では経験的に普遍的な速度分布が存在します。 ・CFDでは、格子の一点目がy+でいくつになるかが重要です。

36 問2-17 層流・乱流 キーワード:層流、乱流、管内流、マッハ数、レイノルズ数

37 問2-17 解説 管内流れの層流から乱流への遷移 ~ポイント~ ・流体を非圧縮とみなせる条件(空気=圧縮性というわけではありません!)
問2-17 解説 管内流れの層流から乱流への遷移 ~ポイント~ ・流体を非圧縮とみなせる条件(空気=圧縮性というわけではありません!) ・層流と乱流の違い

38 問2-18 流れの可視化 キーワード:流線、流脈、流跡

39 問2-18 解説 煙や粒子は流れに乗って流れると仮定。 「流脈線=煙突からの煙」と理解して下さい.時間を追ってみて行きましょう.
問2-18 解説 煙や粒子は流れに乗って流れると仮定。 「流脈線=煙突からの煙」と理解して下さい.時間を追ってみて行きましょう. t=0秒から2秒までの写真 t=2秒から3秒までの写真 正解:② ~ポイント~ ・流線(その接線方向が速度ベクトル方向と一致)、流跡線(一つの粒子が動いた軌跡)、流脈線 (煙突からの煙)の違いを理解していますか?(問2-22で詳しく説明します)

40 問2-19 管内流れ キーワード:管内流れ、助走区間、摩擦損失、ハーゲンポアズイユ流れ

41 問2-19 解説 円管直径 粘性 管路内の力の釣り合い: ①と②面の圧力差により流体に作用する力=壁面に働く粘性力
問2-19 解説 円管直径 管路内の力の釣り合い: ①と②面の圧力差により流体に作用する力=壁面に働く粘性力 ・粘性力に打ち勝つように、常に上流は高い圧力でなければならない。 ・壁面に働く粘性力は管表面積に比例するため、管路長さに比例して大きくなる。 粘性 正解:①

42 問2-20 希薄気体 キーワード:希薄気体、クヌッセン数

43 このような流れは希薄気体流れと呼ばれ,Knudsen数と呼ばれる平均自由行程と代表長さの比を指標として用います.
問2-20 解説 流体を連続体として扱えないケースについて述べています.分子同士が衝突する平均距離を平均自由行程と呼びます.この平均自由行程と流れの代表長さを比較した場合,平均自由行程が代表長さと比較して十分短い場合には,流体は連続体として扱えますが,この差が小さくなると,流体の速度(分子群の平均速度)に対して分子群の平均速度がガウス分布(正規分布)から大きく離れてきます.このような状況では連続体を仮定して導かれるナビエストークス方程式に出てくる流速は意味をもたなくなり,このような分子群の速度分布を扱えるBoltzmann方程式を用いる必要があります. このような流れは希薄気体流れと呼ばれ,Knudsen数と呼ばれる平均自由行程と代表長さの比を指標として用います. 正解:① ~ポイント~ ・流体を連続体として扱えないケース。 ・Kunudsen数=気体の平均自由行程/流れの代表長さ がおおよそ0.01を超えた場合、連続体と   して扱えなくなると考えられています。 ・希薄気体として、具体的にどのようなケースがあるでしょうか?  真空蒸着や人工衛星(平均自由行程が大きくなる)  ハードディスクのような隙間流れ(流れの代表長さが小さくなる)

44 問2-21 非圧縮性粘性流体 キーワード:非圧縮性粘性流体、境界層

45 何度も出てきましたが,無次元化した非圧縮性粘性流体の運動量の輸送方程式(運動方程式)は次のように表されます.
問2-21 解説 何度も出てきましたが,無次元化した非圧縮性粘性流体の運動量の輸送方程式(運動方程式)は次のように表されます. レイノルズ数が大きくなると一般には粘性項は小さくなるように思われがちですが,物体の固体壁面近傍等で速度が急激に変化するような境界層では,速度勾配が大きくなるために,    が卓越し,結果,必ずしも粘性項の影響が小さくなるわけではありません. 非線形項・移流項 圧力勾配項 粘性項・拡散項 ~ポイント~ レイノルズ数が大きくなると一般的には粘性項の効果は小さくなりますが、壁面近傍では速度勾配が非常に大きくなる結果、レイノルズ数が大きくなってもこの粘性の効果が大きくなります。

46 問2-22 流脈線,流跡線,流線 キーワード:非圧縮性粘性流体、境界層

47 問2-22 解説 煙や粒子は流れに乗って流れると仮定。 流脈線:煙突からの煙 煙源から近いほど、流れの最近の情報を有している。
問2-22 解説 煙や粒子は流れに乗って流れると仮定。 流脈線:煙突からの煙 煙源から近いほど、流れの最近の情報を有している。 流跡線:一つの粒子を追いかけた軌跡 煙源から遠いほど、流れの最近の情報を有している。 長時間露光で得られる。 流線:その接線が速度ベクトルと一致する線 複数の粒子を流れに混在させ、短時間露光させる。 正解:③ ~ポイント~ ・流線(その接線方向が速度ベクトル方向と一致)、流跡線(一つの粒子が動いた軌跡)、流脈線 (煙突からの煙)の違いを理解していますか? ・定常流れの場合、三つとも一致します。 (Van Dyke, An Album of Fluid Motionより)


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