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速度ポテンシャルと 流線関数を ベクトルで理解する方法

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Presentation on theme: "速度ポテンシャルと 流線関数を ベクトルで理解する方法"— Presentation transcript:

1 速度ポテンシャルと 流線関数を ベクトルで理解する方法
三重大学・大学院生物資源学研究科 共生環境学専攻 地球環境気候学研究室 教授 立花義裕

2 渦なし流と速度ポテンシャル という風に1周して原点に戻ってくる経路で積分してみる
C1 P1 C という積分を考える (経路C) C’ (経路C’) C0 P0 この式は平均的にどのような速度なのかを意味する という風に1周して原点に戻ってくる経路で積分してみる ストークスの定理を用いる 渦なし流であれば (渦度の定義) 渦なし流ならば積分をどのような経路で行っても1周すれば0になる事を意味する C0~C1への積分も経路は無関係であることを示す Pという位置のみで  の値が決まる こういうものを物理学ではポテンシャルと呼ぶ  (以前学んだのは重力ポテンシャル)

3 スカラー量である速度ポテンシャルの値の分布で速度分布を 視覚的に表現することができる
を微分型で書いてみると‥ と書ける 全微分より と書くことができる! スカラー量であるポテンシャルの分布が分かれば    を計算することにより    が自動的に求まってしまうことを意味する! の事を速度ポテンシャルと呼ぶ!! 渦なし流 スカラー量である速度ポテンシャルの値の分布で速度分布を 視覚的に表現することができる

4 スカラー量であるΨの分布がわかれば流れの様子がわかってしまう
流線関数 速度ポテンシャルの兄弟 2次元流 u, v を考える となる   のことを流線関数という ベクトル表記をすると‥ ←速度ベクトルと、 は直交する。 なぜなら、    は、   を90度回すこと を意味するから。←等  線と  は平行 なので 流線関数で表される流れは水平発散しない(速度ポテンシャルとは逆) 渦度をΨのラプラシアンで表すことができる 流線関数の等値線は流線の方向と等しくなる。 その速度の大きさは線の密度に比例する 流線関数は流れの回転を視覚的に表す。 スカラー量であるΨの分布がわかれば流れの様子がわかってしまう


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