2．2　無損失線路の電圧と電流 2.2.1　無損失線路 線路長ｌの伝送線路受端に インピーダンス　　を接続する。

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1 2．2　無損失線路の電圧と電流 2.2.1　無損失線路 線路長ｌの伝送線路受端に インピーダンス　　を接続する。 R=G(1/R)=0，LとCは既知とする。 受端電圧　　電流　　とすると 2.2.2　伝送定数と特性インピーダンス α=0(Np/m)，β= (rad/m) (2.21) (2.22) Ω→無損失線路の特性インピーダンスは純抵抗 (2.23) 2.2.3　無損失線路上の電圧と電流 送端から距離zの点Pでの電流と電圧 　分布定数線路の基本式でα=0と置く (2.24)

2 を(2.25)より導く。(2.26)の両辺にZ0をかけ(2.25)を加える
[1]境界条件 受端(z=l)での電圧　　電流　　を(2.24)に代入 (2.25) (2.26) 積分定数 を(2.25)より導く。(2.26)の両辺にZ0をかけ(2.25)を加える → → + (2.25)を引くと → → (2.27) － 入射波：z軸の正の方向に 速度v=ω/βで伝播する進行波 (電源側から負荷側に進む) 反射波：z軸の負の方向に (負荷側から電源側に進む) [2] 入射波と反射波 (2.28)

3 P(z)は点Pの瞬時電力の1周期Tにわたる時間平均
(2.29) β= 入射波の電圧　　　と電流　　 は同相 反射波の電圧　　　と電流　　　は逆相 無損失線路における電力の関係 送端から距離zの点Pでの電圧と電流が のとき，点Pでの伝送 電力は (2.30) P(z)は点Pの瞬時電力の1周期Tにわたる時間平均

4 (2.24)の電圧　　　と電流　　　を(2.30)の右辺に代入 (2.31) (2.30) とおくと (2.24) （第3項と第4項は共役： 　実数部同士の差は0）

5 (2.32) Piは入射電力，Prは反射電力で，伝送電力はP=Pi-Pr 電力差が負荷に供給される。 伝送線路で最大の電力を負荷に供給するためには，反射波を0にする 必要がある。 例題2.6　Z0=50Ωの無損失伝送線路で，入射波と反射波の実効値が それぞれ1Vと0.5Vのとき，負荷に供給される電力は

6 無損失線路における電力の関係 （受信端からの距離dによる表示） を代入し，基準を受端にとる（原点をl右側に移動：P点はz－l＜0） (2.33) (2.34) (2.35) (2.33)(2.34)の第1項はd軸の負方向(右方向)に伝播する進行波(入射波) 第2項はd軸の正方向(左方向)に伝播する進行波(反射波)

7 例題2.7　 式(2.34)の　　　と　　　から伝送電力を計算すると (2.34) (2.35)の　と　に対して　　　　　が成り立つことの証明　 電力が負荷に供給されている場合 (2.35) 。よって

8 2.2.6　無損失線路とインピーダンス 線路の受端から距離dの点Pで 負荷側を見たインピーダンス (2.36) (2.36) (2.37)

9 を代入すると (2.38) d=lとおくと　　　は線路の送端から負荷側を見た線路の入力インピーダ ンス 例題2.8　l=λ/4の特性インピーダンスZ0Ωの無損失線路に　　の負荷を接続したときの入力インピーダンスは 2.2.7　無損失線路のインピーダンスの例 [1] 整合が取れた線路 整合： (2.40) (2.39) 線路上のすべての点で特性インピーダンス： に等しい。

10 反射波の係数は 直列共振 負荷に最大の電力が供給される。 [2] 受端開放線路 並列共振 (2.41) 　　　は0<d<λ/4で容量性， d＝λ/4で直列共振， λ/4<d<λ/2で誘導性， d＝λ/2で並列共振となり， λ/2で繰り返される。 [3] 受端短絡線路

11 (2.42) 　　　　は0<d<λ/4で誘導性，d＝λ/4で並列共振，λ/4<d<λ/2で容量性，d＝λ/2で直列共振となり，λ/2で繰り返される。 例題2.9　(2.41)と(2.42)の両辺の積を取ると負荷を短絡，開放したときの入力インピーダンスから線路の特性インピーダンスが求められる。