ブラックホール宇宙の構成方法と その構造 阿部君, 中尾さん, 孝森君 ( 大阪市立大学 ) 柳 哲文（ YITP)

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1 ブラックホール宇宙の構成方法と その構造 阿部君, 中尾さん, 孝森君 ( 大阪市立大学 ) 柳 哲文（ YITP)

2 2011 竹原研究会柳 哲文 2 大局的にダスト宇宙で真空 ブラックホールがたくさんあると大局的にはダスト流体？ 大局的にダスト宇宙として振舞う Einstein 方程式の 真空解を求めたい． はっきりと示した研究はない（と思う） dust fluid ～ ～

3 2011 竹原研究会柳 哲文 3 本発表の構成 ◎前半部分 「 BH 宇宙の作り方」 ブラックホール宇宙をどのようにしたら構成できるか？ まずは Einstein 方程式の拘束条件の解き方を明らかに． ◎後半部分 「 BH 宇宙の構造」 予想される大まかな構造を Swiss-cheese 宇宙を用いて 推測する． ◎今後 数値計算，解析

4 2011 竹原研究会柳 哲文 4 前半 ブラックホール宇宙の作り方

5 2011 竹原研究会柳 哲文 5 … やりたいこと ◎ Einstein 方程式の真空解 まずは puncture initial data が作りたい ◎ポテンシャルの発散を避けるには宇宙膨張が必要 周期的境界条件 膨張 BH … … …

6 2011 竹原研究会柳 哲文 6 Puncture 境界 あの世の無限遠

7 2011 竹原研究会柳 哲文 7 スイスチーズ宇宙 膨張 Einstein-de Sitter 球領域を切り取って, 同じ質量の Schwarzschild で埋める スイスチーズ宇宙 チーズなしでスイスチーズ宇宙が作りたい ( スイス宇宙 ?)

8 2011 竹原研究会柳 哲文 8 Constraint Eqs. 仮定 trK を与えてこの式を解く trK をどのように決めるべきか ? まずは initial data を作る．

9 2011 竹原研究会柳 哲文 9 宇宙膨張 tr K は 境界 で有限の値を持つべき 膨張 有限のハッブル H H =tr K / 3

10 2011 竹原研究会柳 哲文 10 CMC (constant mean curvature) Slice tr K = const. ⇔ ∇ a n a =const. induced metric isotropic coordinate CMC slice ?

11 2011 竹原研究会柳 哲文 11 CMC Slice の難点 K≠0, r=∞ で有限の R r=∞ 内側の境界の取り扱いが面倒 これを避けるためには r=∞ で K=0 (maximal slice) r=∞ R=R c r=∞ R=0

12 2011 竹原研究会柳 哲文 12 trK R 0 CMC slice Maximal slice KcKc

13 2011 竹原研究会柳 哲文 13 Constraint Eqs. 1/R の発散を取り除く R=0 付近 (trK=0) ψ は R=0 で regular ψ と X i について周期的境界条件で解く 1 ＊境界では周期境界条件をつけるのに邪魔

14 2011 竹原研究会柳 哲文 14 Hubble 方程式 Integrating in a box, we have Hubble parameter H を次で定義 effective mass density

15 2011 竹原研究会柳 哲文 15 パラメータ BH 質量 Box のサイズ ハッブル半径 K c の値は，ハッブル方程式に対応する次の式 から周期的境界条件と整合的になるように，数値計算の中で決める． 自由にできる無次元パラメータは

16 2011 竹原研究会柳 哲文 16 パラメータの大小関係 L / M > 1 の時 → 想像していた状況 → どういう状況．．．？

17 2011 竹原研究会柳 哲文 17 後半 ブラックホール宇宙の構造

18 2011 竹原研究会柳 哲文 18 スイスチーズ宇宙 球領域を切り取って, 同じ質量の Schwarzschild で埋める 外側 EdS ，内側 Schwarzschild の CMC slice

19 2011 竹原研究会柳 哲文 19 接続条件 内的曲率 外的曲率 EdS 計量 境界面（時間的３次元超曲面） Schwarzschild 計量 境界面

20 2011 竹原研究会柳 哲文 20 境界の軌跡 として， ここでより とすると → クルスカル座標に移ると

21 2011 竹原研究会柳 哲文 21 境界の軌跡 内側の Schwarzschild 時空

22 2011 竹原研究会柳 哲文 22 trK=const. 空間的超曲面 EdS 領域： τ=τ b 一様等方スライス Sch 領域： 2 階の常微分方程式 境界条件： EdS 領域になめらかにつなぐ trK の値を決めて境界から内向きに解く

23 2011 竹原研究会柳 哲文 23 trK=const. 空間的超曲面 BH 領域ではなく， WH 領域を通過している →BH ホライズンの外側に WH ホライズンがある（？） 外向き null-expansion がゼロ （ BH ホライズン） 内向き null-expansion がゼ ロ （ WH ホライズン） WH BH

24 2011 竹原研究会柳 哲文 24 trK=0 としてみた 特異点につっこむ →trK=0 とするのは十分「内側」でなくてはならない（？）

25 2011 竹原研究会柳 哲文 25 Preliminary な結果 BH 大まかな BH の領域

26 2011 竹原研究会柳 哲文 26 Preliminary な結果（２） BH ホライズンの外側で trK=0 にする → 怪しいどんがり．．．