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物理システム工学科3年次 物性工学概論 第火曜1限0023教室 第12回 スピンエレクトロニクスと材料[2] 磁性の基礎

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1 物理システム工学科3年次 物性工学概論 第火曜1限0023教室 第12回 スピンエレクトロニクスと材料[2] 磁性の基礎
物理システム工学科3年次 物性工学概論 第火曜1限0023教室 第12回 スピンエレクトロニクスと材料[2] 磁性の基礎 大学院ナノ未来科学研究拠点 量子機能工学分野 佐藤勝昭

2 第11回に学んだこと 磁界の定義 磁界の発生と計測 磁気モーメントと磁化 磁性に親しもう 電流による定義 力による定義 両者をつなぐもの
磁性体を特徴づけるもの:磁気ヒステリシス 磁性体は何に応用されているか 永久磁石 磁石になる元素たち

3 磁界の定義(1) 電流による定義 単位長さあたりnターンのソレノイドコイルに電流I [A]を流したときにコイル内部に発生する磁界*の強さH [A/m]はH=niであると定義する。 *応用磁気系用語では磁界、物理系用語では磁場という。 いずれも英語ではmagnetic fieldである。

4 q1 q2 磁界の定義(2) r F q1 -q2 F r 力による定義 ・距離r だけ離れた磁極q1[Wb] と磁極q2[Wb]の間に働く力F[N]は、磁気に関するクーロンの法則 F=kq1q2/r2で与えられる。kは定数。 磁極q1がつくる磁界H中に置かれた磁極q2 [Wb]に働く力F[N]はF=q2Hで与えられるので、磁界の大きさは H=kq1/r2で表される。

5 2つの定義をつなぐ 一方、q1から磁束が放射状に放出しているとして、半径rの球面を考える。
F H 一方、q1から磁束が放射状に放出しているとして、半径rの球面を考える。 ガウスの定理により4r2B=q1であるからB=q1/4r2 磁束密度B [T=Wb/m2]とHを結びつける換算係数0を導入するとB=0H となる。 するとH=q1/40r2. となり、これよりクーロンの式の係数kはk=1/40となる。 従って、クーロンの式は F=q1q2/40r2 +[T]はテスラ、[Wb]はウェーバーと読む。 cgs-Gauss系の単位[G](ガウス)との関係は、1[T]=10000[G] 真空の透磁率0は、410-7[H/m] ここに[H]はヘンリーと読む。

6 SI単位系とcgs-emu単位系 磁界Hの単位:SIではA/m、cgsではOe(エルステッド)
1[A/m]=410-3[Oe]=0.0126[Oe] 1[Oe]=(4)-1103[A/m]=79.7[A/m] 磁束密度Bの単位:SIではT(テスラ)、cgsではG(ガウス) 1[T]=1[Wb/m2]=10000[G] B=0H+M; cgsではB=H+4M 0=410-7[H/m]; 真空中でH=1[A/m]の磁束密度は 410-7[T]=1.256[T] cgsで測ったH=1[Oe]=79.7[A/m];B=100 [T]=1[G] 磁化M:単位体積[m3]あたりの磁気モーメント[Wb・m] M=1[Wb・m-2] →M=(10000/4)[emu]=796[emu]

7 磁界の発生 電磁石 空心ソレノイドコイル せいぜい10mT 超伝導コイル 最大10T 鉄心電磁石
空心電磁石 ソレノイド 1cmあたり100ターン 1Aの電流を流すと10000A/m、磁束密度は4πx10-7x104=12.6mT  超伝導電磁石 10cmに1000ターン、 100A流すと106A/m;1.26T 鉄心電磁石 約B=2T程度 水冷コイル 超伝導コイル 最大10T 鉄心電磁石

8 磁極と磁気モーメント 磁石には、N極とS極がある。
磁極の大きさをq [Wb]とすると、磁界によってNSの対に働くトルクは-qdHsin [N・m]=qdsin [Wbm] H[A/m] 必ずNとSが対で現れるならm=qrを磁性を扱う基本単位と考えることが出来る。これを磁気モーメントという。単位は[Wbm]

9 磁気モーメント T=qH r sin=mH sin E=Td=  mH sin d=1-mHcos
S          N r 磁気モーメント m=qr [Wbm] -q [Wb] +q [Wb] 一様な磁界H中の磁気モーメントに働くトルクTは T=qH r sin=mH sin 磁気モーメントのもつポテンシャルEは   E=Td=  mH sin d=1-mHcos ポテンシャルの原点はどこにとってもよいから E=-mH m//Hのときエネルギーは極小になる。 mはHに平行になろうとする。 単位:E[J]=-m[Wbm]  H[A/m]; (高梨:初等磁気工学講座)より

10 磁界(磁場)H、磁束密度B、磁化M 磁界H中に置かれた磁化Mの磁性体が磁束密度は、真空中の磁束密度に磁化による磁束密度を加えたものである。すなわち、B=0H+M M B=0H B=0H+M 真空中での磁束密度 磁性体があると磁束密度が 高くなる。

11 磁化 磁性体に磁界を加えたとき、その表面には磁極が生じる。 この磁性体は一時的に磁石のようになるが、そのとき磁性体が磁化されたという。
(a) (b) (高梨:初等磁気工学講座)より

12 磁化の定義 ミクロの磁気モーメントの単位体積あたりの総和を磁化という。
K番目の原子の1原子あたりの磁気モーメントをkとするとき、磁化Mは式M= kで定義される。 磁気モーメントの単位はWbmであるから磁化の単位はWb/m2となる。 (高梨:初等磁気工学講座)より

13 磁化曲線 磁性体を磁界中に置き、磁界を増加していくと、磁性体の磁化は増加していき、次第に飽和する。 磁化曲線は磁力計を使って測定する。
VSM:試料振動型磁力計 試料を0.1~0.2mm程度のわずかな振幅で80Hz程度の低周波で振動させ、試料の磁化による磁束の時間変化を、電磁石の磁極付近に置かれたサーチコイルに誘起された誘導起電力として検出する。誘導起電力は試料の磁化に比例するので、磁化を測定することができる。 スピーカーと同じ振動機構 磁極付近に置いたサーチコイル 電磁石

14 Y2BiFe4GaO12の磁気ヒステリシス

15 磁性体を特徴づけるもの(1) 磁気ヒステリシス
強磁性体においては、その磁化は印加磁界に比例せず、ヒステリシスを示す。 縦軸:磁化 O→B→C:初磁化曲線 C→D: 残留磁化 D→E: 保磁力 C→D→E→F→G→C: ヒステリシスループ 横軸:磁界 (高梨:初等磁気工学講座テキスト)

16 磁性体を特徴づけるもの(2) 自発磁化の温度変化
強磁性体の自発磁化の大きさは温度上昇とともに減少し、キュリー温度Tcにおいて消滅する。 Tc以上では常磁性である。常磁性磁化率の逆数は温度に比例し、ゼロに外挿するとキュリー温度が求まる。

17 磁気ヒステリシスと応用 保磁力のちがいで 用途が違う Hc小:軟質磁性体 磁気ヘッド、変圧器鉄心、磁気シールド Hc中:半硬質磁性体
磁気記録媒体 Hc大:硬質磁性体 永久磁石 このループの面積がエネルギー積

18 鉄? いいえ。鉄だけの磁石はありません 磁石(永久磁石)は何で出来ている? アルニコ磁石(AlNiCoFe)
フェライト磁石(BaFe12O19 or SrFe12O19 ) サマコバ磁石SmCo5 ネオジム磁石Nd2Fe14B 1930年代に開発 1936年加藤与五郎、武井武博士(東工大)が発明 1960年代に開発 1982年佐川眞人さん(当時住友特殊金属勤務)が発明

19 磁石のいろいろ www.26magnet.co.jp/ webshop/top_menu.htmlより フェライト磁石 ネオジム磁石
サマコバ磁石 アルニコ磁石 ラバー磁石 キャップ磁石 磁石応用製品 BaFe2O4 NdFe2B14 SmCo5 FeAlNiCo

20 永久磁石の最大エネルギー積(BH)max の変遷(http://www. aacg. bham. ac

21 どのような物質が磁性体になるのか 外部磁界をかけなくても物質が磁化をもっているならば、その磁化を自発磁化という。
自発磁化をもつ磁性体を広義の強磁性体というが、これには、狭義の強磁性体、フェリ磁性体等があるが、ほとんどの(広義の)強磁性体は、3d遷移金属および4f希土類金属の合金、あるいは、化合物である。

22 磁石をつくる元素たち 3d 遷移金属 4f希土類金属 室温で強磁性を示す金属元素:Fe, Co, Niのみ
合金や金属間化合物を作ると強磁性になる元素:Mn (MnAs, MnSb, MnBi, MnAl, MnGa, Mn5Ge3, PtMnBi等), Cr (CrO2, Cr3Te4, CdCr2Se4) 4f希土類金属 室温で強磁性を示す希土類はない。 Gd, Dyは低温で強磁性を示す

23 3d遷移金属 3d遷移金属:Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni Arの閉殻(1s22p63s23p6)+3dn4s2

24 3d遷移金属の磁性 Ti 常磁性 V 常磁性 Cr 反強磁性(スピン密度波) TN=308K
Mn反強磁性(螺旋磁性) Fe 強磁性 m=2.219 B/atom Tc=1043K Co 強磁性  m=1.715 B/atom Tc=1388K Ni 強磁性 m=0.604 B/atom Tc=631K Cu 反磁性

25 希土類金属 La, Ce, Pr, Nd, Pm, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Yb
不完全4f殻を有している。 遷移金属と組み合わせると磁石材料になる 例:SmCo, Nd2FeB14, 希土類遷移金属アモルファス合金はMO媒体材料 例:TbFeCo, GdFeCoなど

26 希土類金属の磁性 すべての4f希土類金属はGdを除き室温では常磁性
元素 キュリー温度 ネール温度 Ce 12.5 反強磁性→常磁性 Pr 25 Nd 19 Sm 14.8 Eu 90 Gd 293 強磁性→常磁性 Tb 222 229 強磁性→反強磁性→常磁性 Dy 85 179 Ho 20 131 Er 84 強磁性の3d金属と合金化することによって、磁気モーメントが配向され、強い強磁性を示す。 SmCo5 NdFe2B14 GdCo TbFe

27 磁性の起源 磁石をどんどん小さくすると 磁極は必ずペアで現れる 究極のミニ磁石→原子磁気モーメント 磁気モーメントの起源:角運動量
軌道角運動量 スピン角運動量 磁気をそろえ合う力

28 磁石を切るとどうなる 磁石は分割しても小さな磁石ができるだけ。 両端に現れる磁極の大きさ(単位Wb/cm2)は小さくしても変わらない。
N極のみ、S極のみを 単独で取り出せない。 岡山大のHPより(http://www.magnet.okayama-u.ac.jp/magword/domain/)

29 究極の磁石:原子磁気モーメント さらにどんどん分割して 原子のレベルに達しても 磁極はペアで現れる
S          N r 磁気モーメント m=qr [Wbm] -q [Wb] +q [Wb] さらにどんどん分割して 原子のレベルに達しても 磁極はペアで現れる この究極のペアにおける 磁極の大きさと間隔の積を磁気モーメントとよぶ 原子においては、電子の軌道運動による電流と電子のスピンよって磁気モーメントが生じる。 -e r 原子磁石

30 環状電流と磁気モーメント -e r 電子の周回運動→環状電流 -e[C]の電荷が半径a[m]の円周上を線速度v[m/s]で周回 →1周の時間は2a/v[s]  →電流はi=-ev/2πa[A]。 磁気モーメントは、電流値iに円の面積 S= a2をかけることにより求められ、 =iS=-eav/2となる。 一方、角運動量は=mav であるから、これを使うと磁気モーメントは =-(e/2m)  となる。 N S

31 軌道角運動量の量子的扱い 量子論によると角運動量は を単位とするとびとびの値をとり、電子軌道の角運動量はl=Lである。Lは整数値をとる
=-(e/2m) に代入すると次式を得る。軌道磁気モーメント l=-(e/2m)L=- BL ボーア磁子 B=e/2m =9.2710-24[J/T] 単位:[J/T]=[Wb2/m]/[Wb/m2]=[Wbm]

32 もう一つの角運動量:スピン 電子スピン量子数sの大きさは1/2 量子化軸方向の成分szは±1/2の2値をとる。
スピン磁気モーメントはs=-(e/m)sと表される。 従って、s=-(e/m)s=- 2Bs 実際には上式の係数は、2より少し大きな値g(自由電子の場合g=2.0023)をもつので、 s=- gBsと表される。

33 スピンとは? ディラックの相対論的電磁気学から必然的に導かれる。 スピンはどのように導入されたか 電子スピン、核スピン
Na(ナトリウム)のD線のゼーマン効果(磁界をかけるとスペクトル線が2本に分裂する。)を説明するためには、電子があるモーメントを持っていてそれが磁界に対して平行と反平行とでゼーマンエネルギーが異なると考える必要があったため、導入された量子数である。 電子スピン、核スピン

34 電子の軌道占有の規則 各軌道には最大2個の電子が入ることができる 電子はエネルギーの低い軌道から順番に入る
エネルギーが等しい軌道があれば、まず電子は1個ずつ入り、その後、2個目が入っていく n=3 M-shell 3s, 3p, 3d 軌道 最大電子数 2+6+10=18 n=2 L-shell n=1 K-shell 2s, 2p 軌道 最大電子数2+6 1s 軌道 最大電子数2

35 主量子数と軌道角運動量量子数 主量子数 n 軌道角運動量量子数 l=n-1, .... ,0 n l m 軌道 縮重度 1 1s 2 2s
1s 2 2s -1 2p 6 3 3s 3p -2 3d 10 4 4s 4p 4d -3 4f 14

36 元素の周期表 3d遷移金属 希土類金属

37 軌道角運動量量子と電子分布の形 s, p, d, f は軌道の型を表し、それぞれが方位量子数l=0, 1, 2, 3に対応する。sには電子分布のくびれが0であるが、pには1つのくびれが、dには2つのくびれが存在する。 1s 2s 2p 3d

38 局在した原子(多電子系)の合成角運動量 軌道角運動量の加算 軌道角運動量(方位)量子数をlとすると、その量子化方向成分(磁気量子数)m=lzは、 l, l-1・・・-l+1, -lの2l+1とおりの値を持ちうる。 1原子に2個のp電子があったとする。 p電子の方位量子数lは1であるから、磁気量子数はm=1, 0, -1の3つの値をもつ。原子の合成軌道角運動量L=2、Lz=2, 1, 0, -1, -2をとる。

39 フントの規則 原子が基底状態にあるときのL, Sを決める規則
原子内の同一の状態(n, l, ml, msで指定される状態)には1個の電子しか占有できない。(Pauli排他律) 基底状態では、可能な限り大きなSと、可能な限り大きなLを作るように、sとlを配置する。(Hundの規則1) 上の条件が満たされないときは、Sの値を大きくすることを優先する。(Hundの規則2) 基底状態の全角運動量Jは、less than halfではJ=|L-S| 、more than halfではJ=L+Sをとる。

40 多重項の表現 左肩の数字 2S+1 (スピン多重度) 中心の文字 Lに相当する記号 右下の数字 Jz
読み方singlet, doublet, triplet, quartet, quintet, sextet 中心の文字 Lに相当する記号 L=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6に対応してS, P, D, F, G, H, I・・・ 右下の数字 Jz  例:Mn2+(3d5) S=5/2 (2S+1=6), L=0 (→記号:S) 6S5/2

41 遷移金属イオンの電子配置 3d1 3d2 3d3 3d4 3d5 3d6 3d7 3d8 3d9 3d10 2 -2 -1 1

42 演習コーナー 3価遷移金属イオンのL,S,Jを求め多重項の表現を記せ
電子配置 L S J 多重項 Ti3+ [Ar]3d1 V3+ [Ar]3d2 Cr3+ [Ar]3d3 Mn3+ [Ar]3d4 Fe3+ [Ar]3d5 Co3+ [Ar]3d6 Ni3+ [Ar]3d7

43 3価遷移金属イオンの磁気モーメント ここではスピン、軌道ともに寄与するものとせよ。(固体中に置かれたときは、軌道の寄与は消滅する)
磁気モーメント=-(L+gS) B-(L+2S) B   軌道:l=-(e/2m)L=- BL   スピン:s=- gBs total =- BL- gBs =-(L+gS)B-(L+2S) B=-gJ BJ ここにJは全角運動量、gJはLandeのg因子 例:Cr2+(3d4); L=2, S=2, J=0; total =0 Fe2+; L=2, S=2, J=4; gJ=3/2; total =-3 B

44 軌道角運動量とスピン角運動量の寄与 3d遷移イオン:磁気モーメントの実験値:スピンのみの値に一致(軌道角運動量の消滅)
4f希土類イオン:磁気モーメントの実験値:全角運動量による値と一致


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