K. Itakura KEK, Japan December 26th, 2008 ICRR CGC K. Itakura KEK, Japan December 26th, 2008 ICRR

Color Glass Condensate Hadrons at Very High Energies Internal structure of a proton Higher energies (smaller x  0) gluon (x 0.05) Valence partons gluon cascade dense gluon state = CGC Color Glass Condensate Saturation scale Qs >> LQCD typical transverse size ~ 1/Qs  weak coupling as(Qs) << 1 at high energy Strong gauge field A ~ Qs /g, E, B ~ Qs2/g CGC is a weakly-coupled many body system with high non-linearity ! Small x  10-2  Large x Valence partons as static random color source Small x gluons as radiation field created by r(x). Stochastic Yang-Mills equation

高エネルギー散乱での陽子の振る舞い g* 同様のことは、全てのハドロンや原子核にあてはまる 深非弾性散乱でみた陽子の内部構造　　　パートン：クォークとグルオンの総称 陽子 1/Q 1/xP+ g* transverse longitudinal 各パートンの分布関数 Q2 = qT2 : transverse resolution x =p+/P+ : longitudinal mom. fraction パートンの持つ運動量比ｘ ・ 陽子は単純な３つのヴァレンスクォークの集まりでは「ない」 ・ 陽子は小さな運動量比（ x < 10 -2 ）を持つ膨大な数のグルオンからなる ・ そのグルオンは高エネルギー散乱（ x ~ Q2/(Q2+W2) 0 ）で見えてくる 同様のことは、全てのハドロンや原子核にあてはまる

グルオン多重生成 グルオンの多重生成が重要 高運動量パートンの「揺らぎ」の寿命は「長く」て「短い」 揺らぎの寿命 揺らぎの寿命　 　　(xp >> kt のとき)　 親パートンのエネルギー（運動量）大　 xp >> kt 　 　揺らぎが長寿命化 エネルギーが大きければ大きいほど、 x の小さい長寿命の揺らぎが可能 子供のパートンが十分長寿命ならば、「孫」を産む  多重生成　（グルオン3点相互作用） 揺らぎはパートンの波動関数を与え、「散乱」によって、それが顕在化する 一つのグルオンを生成するdiagram 　 　  as ln 1/x　（as =g2/4p） n 個の生成 (as ln 1/x)n 　 　　　　　　　　小さいx が大きな寄与  高エネルギー散乱では 　 グルオンの多重生成が重要

深非弾性散乱でのグルオン増殖 x ~ Q2/W2 がそれほど小さくないとき Q2 W2 仮想光子がクォーク・反クォーク対に「揺らぎ」、 　 その寿命が十分長くなるほどの運動量をもつフレーム（ダイポール・フレーム） 　　 カラーダイポールの散乱振幅　～　陽子内部のパートン数 陽子側はヴァレンス的描像が成り立つ →光子側はそのままで、核子だけブーストしていく　（散乱エネルギーを増加）

グルオン数の線形増殖 BFKL方程式 Y ~ ln s ラピディティー 散乱エネルギーの増加と共に、グルオン数が増えていく. 新しいグルオンは既に生成しているグルオンから生まれる  線形な発展方程式 (グルオンの3点相互作用 g gg) Y ~ ln s ラピディティー 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 について局所的  グルオン数や散乱振幅が指数関数的に増加  ユニタリ性の破れ

グルオンの飽和とカラーグラス凝縮(CGC) グルオン数が膨大になると、生成グルオン同士の相互作用が効きはじめる 　カラーグラス凝縮（CGC）: 　　　高密度グルオン状態 グルオン再結合 (gg g)　により、増加が遅くなる 　　 グルオン数の飽和、ユニタリ性の回復、カラーグラス凝縮 非線形な発展方程式: 　　Balitsky-Kovchegov 方程式 ggg (分裂) とgg  g (再結合)の競合 BFKL＋非線形項

飽和運動量 QS(x) R 1/QS(x) : ハドロンの横平面がグルオンで覆い尽くされたときの 　カラーグラス凝縮を特徴付けるセミハードスケール(>> LQCD) 1/QS(x) : ハドロンの横平面がグルオンで覆い尽くされたときの 　　　　　　　　　　グルオンの典型的な大きさ R 1) r ・s ~ 1 2) when the unitarity effects set in LO BFKL NLO BFKL [Gribov,Levin,Ryskin 83, Mueller 99 ,Iancu,Itakura,McLerran’02] [Triantafyllopoulos, ’03] 飽和したカラーグラス状態とそうでない状態の「境界」 グルオンのもつ運動量の典型的な大きさ 　→　弱結合系 aS(QS) << 1, Qs >>LQCD k QS kN(k)

Evidences of CGC 1. Geometric Scaling ep eA Diffractive ep Q2/Qs2(x) DIS (ep, eA) cross sections scale with Q2/Qs2 Stasto, Golec-Biernat, Kwiecinski Freund, Rummukainen, Weigert, Schafer Marquet, Schoeffel PRL 86 (2001) 596 PRL 90 (2003) 222002 Phys. Lett. B639 (2006) 471 ep eA Diffractive ep g*p total Q2/Qs2(x) Q2/Qs2(x,A) Existence of saturation scale Qs Can determine x and A dependences of Qs Q2/Qs2(xP)

Evidences of CGC 2. Cronin effect and its suppression in forward dAu at RHIC Multiple scattering and quantum evolution (saturation) Kharzeev,Kovchegov, Tuchin, ’04, etc Going forward = probing nuclear wavefunction at smaller x h Au (CGC) d sdipole fq Dq /h : Dipole cross section  saturation Valence quark distrib. Fragmentation fnc. d Au q, g g h- (h-+h+)/2 Nuclear modification factor Suppression at moderate pt is due to saturation of the nuclear wavefunction. mid rapidity forward rapidity

DIS at small x : dipole formalism _ Life time of qq fluctuation is very long >> proton size This is a bare dipole (onium). 1/ Mp x  1/(Eqq-Eg*)  Dipole factorization

DIS at small x : dipole formalism N: Scattering amplitude

The dipole cross section Dipole-CGC scattering in eikonal approximation scattering of a dipole in one gauge configuration Quark propagation in a background gauge field average over the random gauge field should be taken in the weak field limit, this gives gluon distribution ~ (a(x)-a(y))2 stay at the same transverse positions

The dipole cross section saturation s0 ~1/Qs rt dipole size Small dipoles  Color transparency

The GBW parametrization Lecture by C.Marquet The GBW parametrization the original model for the dipole scattering amplitude Golec-Biernat and Wusthoff (1998) it features geometric scaling: the saturation scale: the parameters: fitted on F2 data λ consistent with BK + running coupling main problem: the Fourier transform behaves badly at large momenta: improvement for small dipole sizes Bartels, Golec-Biernat and Kowalski (2002) obtained by including DGLAP-like geometric scaling violations standard leading-twist gluon distribution this is also what is obtained in the MV model for the CGC wave function, the behavior is recovered

The IIM parametrization Lecture by C.Marquet The IIM parametrization a BK-inspired model with geometric scaling violations Iancu, Itakura and Munier (2004) α and β such that N and its derivative are continuous at the saturation scale: main problem: the Fourier transform features oscillations matching point size of scaling violations quark masses Soyez (2007) improvement with the inclusion of heavy quarks the parameters: fixed numbers: originally, this was fixed at the leading-log value

The CGC fit

The CGC fit DGLAP regime

Other observables (I) Vector meson production, F2Diff Forshaw, et al. PRD69(04)094013 hep-ph/0404192

Other observables (II) FL Goncalves and Machado, hep-ph/0406230

Impact parameter dependence Lecture by C.Marquet Impact parameter dependence the impact parameter dependence is not crucial for F2, it only affects the normalization however for exclusive processes it must be included the IPsat model Kowalski and Teaney (2003) same as before impact parameter profile the b-CGC model Kowalski, Motyka and Watt (2006) IIM model with the saturation scale is replaced by the t-CGC model the hadron-size parameter is always of order C.M., Peschanski and Soyez (2007) the idea is to Fourier transform where is directly related to the measured momentum transfer

The KKT parametrization Lecture by C.Marquet The KKT parametrization build to be used as an unintegrated gluon distribution Kovchegov, Kharzeev and Tuchin (2004) the idea is to modify the saturation exponent the DHJ version the BUW version KKT modified to feature exact geometric scaling Dumitru, Hayashigaki and Jalilian-Marian (2006) Boer, Utermann and Wessels (2008) in practice is always replaced by before the Fourier transformation KKT modified to better account for geometric scaling violations

Kinematics of primary collisions 原子核A1とA2の高エネルギー散乱 → 各原子核中の「パートン」の散乱 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x1, x2 : 各パートンの原子核運動量に対する比 “Bjorken変数”に相当 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 pt : 生成粒子の持つ横運動量 　h　 : ラピディティー A1 A2 h > 0 前方 (forward) h < 0　後方 (backward) 空気シャワーの形状などは、主に「前方散乱」が決める （large xF~1） 前方散乱では、ターゲット原子核の非常に小さな運動量比 x の情報が必要 のとき

CGC approach [Kharzeev,Kovchegov,Tuchin, ’04 Dumitru,Hayashigaki,Jalilian-Marian, ’05, etc, etc…..] 21 process is dominant when the target nucleus is saturated Valence quark distrib. dipole cross section Fragmentation fnc. h Au (CGC) d sdipole fq Dq /h Information of saturation enters through sdipole  “The CGC fit” or “KKT parameterization” Also important to include DGLAP evolution of deuteron As y grows Results: Averaged xAu is small enough <xAu>~ 10-3  consistent picture within the CGC framework Can explain BOTH the Cronin enhancement at mirapidity and suppression at forward rapidity (Kharzeev et al.) Can reproduce the transverse spectra (Dumitru et al.)

[Kharzeev, Kovchegov, and Tuchin] RdAu from CGC [Kharzeev, Kovchegov, and Tuchin] RdAu h- (h-+h+)/2 Consistent with the data – global behavior can be correctly described From analytical studies [Iancu,KI,Triantafyllopoulos] Cronin enhancement – due to multiple collision a la Glauber, which can be described by classical saturation model (McLerran-Venugopalan model) Suppression -- due to quantum evolution RpA ~ jA(x,k) /A jp (x,k) : proton (far from saturation) evolves faster than nucleus (close to saturation)

pt spectrum in the CGC approaches Kharzeev-Kovchegov-Tuchin ’04 quark+gluon production Valence quark distribution + KKT param. + FF(LOKKP) +nonpert. Cronin Jalilian-Marian ’04 quark production LO GRV98 for deuteron +IIM param. (the CGC fit) +FF(LOKKP) +K factor Dumitru-Hayashigaki- Jalilian-Marian ’05 quark + gluon production DGLAP for deuteron + FF(LO KPP) + LO CTEQ5 with K factor + KKT param. x- and DGLAP evolution

What happens at LHC? CGC-Glasma picture will become better at LHC Extension of LO CGC picture to LHC energy Qs2 ~ 1 GeV2 (RHIC)  3 - 10 GeV2 (LHC) Qualitative picture intact Naive extrapolation of LO CGC may not be appropriate  need to include running coupling effects CGC with running coupling now available slower evolution gives smaller multiplicities w/o running coupling (solid) dN/dh(h~0)~2200 dashed – with running coupling but not NLO [Kharzeev, Levin, Nardi 2005] With running coupling from NLO  dN/dh(h~0)~1400 [Albacete 2007]

リクエストに応えようとしましたが、、、 齋藤さんのリクエスト １．sが無限大に近づいていくときの実質的なＣＧＣとＢＫ方程式の違いがどこなのか（非線形性が２次でいいのかということ） 　　（個人的には）非線形性の具体的な形はあまり重要ではないと考えている。 　　散乱振幅はsaturateしたら１になるだけで、重要なのはそれがどのようにして 　　１に近づくかということ。Qsは線形発展で決まる。ちなみに、BKのNLOは最近計算された。非常に複雑。（as (as ln 1/x) ~ 1となるのはより小さなｘ） ２．その反応（s->無限大、black disc limit）をどのように定式化するのか、 　　発展方程式をより高次まで求めるのは絶望的だが、必要ないのでは？ 　　現在ある発展方程式を用いて、impact parameter 依存性を含めて断面積を計算する。長距離の物理が重要になるのが難点。 伊藤さんのリクエスト 　　ＬＨＣｆの立場からしてＣＧＣに関連した話題として興味あるのは、 　　実験に直接関係のある議論のエンドポイントとしては、 １）ＣＧＣの効果と陽子ー陽子衝突放出粒子のパイ0、中性子等の 　　超前方（０度）スペクトルとの関係 ２）１）の効果の大きさと√ｓとの関係 　　前方方向に行くとCGCの効果が重要になりますが、超前方を記述する「ソフト」な描像との関係は自明でない。今後、考えていければと思います。