Feedback Control of Cumuliform Cloud Formation based on Computational Fluid Dynamics Yoshinori Dobashi (Hokkaido University) Katsutoshi Kusumoto (Hokkaido University) Tomoyuki Nishita (The University of Tokyo) Tsuyoshi Yamamoto (Hokkaido University)

Overview Introduction Previous Work Overview of Our Method Details of Our Method Results Conclusions

Introduction Visual simulation of natural phenomena Fire, smoke , water, clouds, etc.. Computational Fluid Dynamics Realistic shape and motion 近年、コンピュータグラフィックス技術の発達に伴い、以前よりも低コストで映像を作成するといったことや、様々な映像を作成することが可能となりで映像生成の幅が広がっています。 映像生成において自然現象を表現する手段としてCGの技術を利用されることがり、自然現象を表現するCG技術のなかでも、流体解析を利用したものは、自然現象のリアルな動き、形状を表現することが可能であり、こちらに示したように煙、炎、水、雲といった流体として表現することができる自然現象のシミュレーションに関する研究がおこなわれております。そのなかでも本研究では雲の表現に注目します。 [Nguyen 02] [Fedkiw 01] [Enright 02] [Miyazaki 02]

Our research focuses on clouds Introduction Applications include movies and commercial films Requiring desired shapes and motion Controlling fluid simulation for smoke and water Our research focuses on clouds [Miyazaki 02] [Nguyen 02] [Fedkiw 01] [Enright 02]

Introduction Clouds simulation using CFD [Miyazaki 02] Realistic clouds Many physical parameters (temperature, water vapor, etc..) Difficult to generate desired shape Goal：Generation of clouds with desired shape Controlling cloud formation process Naturally-looking clouds with desired shape

Features of Our Method User simply draws contour line of the desired shape. 具体的には、ユーザーがシミュレーション空間に輪郭線を指定し、その輪郭線に沿った雲が自動生成されるように雲の形状や発達の程度をコントロールします。 specified contours

Features of Our Method User simply draws contour line of the desired shape. System controls simulation and generates realistic clouds Adjusting latent heat for controlling cloud development 具体的には、ユーザーがシミュレーション空間に輪郭線を指定し、その輪郭線に沿った雲が自動生成されるように雲の形状や発達の程度をコントロールします。 simulated clouds

Features of Our Method video

Overview Introduction Previous Work Overview of Our Method Details of Our Method Results Conclusions

Previous Work Controlling fluid simulation Keyframe Control of Smoke Simulation [Treuille et al 03] Fluid Control Using the Adjoint Method [McNamara et al 04] ここで、流体シミュレーションをコントロールする研究における従来法について紹介します。 こちらの研究では煙の形状コントロール方法を、こちらの研究では水のコントロール方法を、こちらの研究では、炎のコントロール方法を提案しています。これらの研究の他にも煙、水などのコントロール手法は多数提案されていますが、雲を対象とした研究はほとんどおこなわれていません。 Target driven smoke animation [Fattal et al 04]

Previous Work Controlling fluid simulation Controlling Fluid Animation with Geometric Potential [Kim and Hong 04] No methods for cloud simulation Intended for unnatural shape No considerations for physical processes for cloud formation phase transition, adiabatic cooling... Taming liquids for rapidly changing targets [Shi et al 05] ここで、流体シミュレーションをコントロールする研究における従来法について紹介します。 こちらの研究では煙の形状コントロール方法を、こちらの研究では水のコントロール方法を、こちらの研究では、炎のコントロール方法を提案しています。これらの研究の他にも煙、水などのコントロール手法は多数提案されていますが、雲を対象とした研究はほとんどおこなわれていません。 Detail-Preserving Fluid Control [Thürey et al 06]

Overview Introduction Previous Work Overview of Our Method Details of Our Method Results Conclusions

Overview of Our Method Simulation of cloud formation Control method Atmospheric fluid dynamics [Miyazaki et al 02] Cumuliform cloud formation No wind density, velocity, etc Control method 提案手法の概要についてですが、ユーザーが指定した形状の雲の映像生成のために、雲の生成には先ほど紹介した宮崎らの大気流体の物理シミュレーション方法を利用します。また、雲のコントロールにはフィードバック制御というものと、ポテンシャルフィールドによる外力の作用を用います。ここで、シミュレーションには、こちらに示したような、格子状に分割したシミュレーション空間を利用し、密度、速度ベクトルなどの時間変化を計算します。 Feedback control Geometric potential field

Simulation of Cloud Formation Ground is heated by the sun.

Simulation of Cloud Formation Air parcels start to move upward. buoyancy force air parcels

Simulation of Cloud Formation Temperature of air parcels decreases. adiabatic expansion/ cooling

Simulation of Cloud Formation Clouds are generated due to phase transition phase transition (vapor cloud)

Simulation of Cloud Formation latent heat is liberated due to phase transition phase transition (vapor cloud)

Simulation of Cloud Formation latent heat is liberated due to phase transition phase transition (vapor cloud) additional buoyancy

Simulation of Cloud Formation latent heat is liberated due to phase transition phase transition (vapor cloud) additional buoyancy further cloud growth

Simulation of Cloud Formation latent heat is liberated due to phase transition phase transition (vapor cloud) The cloud growth is controlled by adjusting the amount of latent heat additional buoyancy further cloud growth

Overview of Our Method Simulation of cloud formation Control method Atmospheric fluid dynamics Control method Feedback control Geometric potential field density, velocity, etc [Miyazaki et al 02] No wind Cumuliform cloud formation 提案手法の概要についてですが、ユーザーが指定した形状の雲の映像生成のために、雲の生成には先ほど紹介した宮崎らの大気流体の物理シミュレーション方法を利用します。また、雲のコントロールにはフィードバック制御というものと、ポテンシャルフィールドによる外力の作用を用います。ここで、シミュレーションには、こちらに示したような、格子状に分割したシミュレーション空間を利用し、密度、速度ベクトルなどの時間変化を計算します。

3D Target Shape from Contours Drawing contours plane including center Projecting contours viewpoint screen simulation space center of simulation space desired contour まず、輪郭線の描画については、こちらのようにマウス操作によりおこないま。 次に、この輪郭線を基にこのような、雲の目標とする3次元形状を設定します。この3次元形状をもとに、雲の発達する目標値、FB制御に使用するパラメータの設定などを行います。

3D Target Shape from Contours Drawing contours target shape plane including center Projecting contours Creating target shape [Igarashi et al 99] center of simulation space desired contour screen まず、輪郭線の描画については、こちらのようにマウス操作によりおこないま。 次に、この輪郭線を基にこのような、雲の目標とする3次元形状を設定します。この3次元形状をもとに、雲の発達する目標値、FB制御に使用するパラメータの設定などを行います。 viewpoint simulation space

Our Control Method Feedback control Geometric potential field minimize target shape difference from the highest point 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。 simulated clouds

Feedback Control Latent heat controller Water vapor supplier Htarget Hc / Htarget 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。 Hc

Feedback Control Latent heat controller Water vapor supplier Htarget Hc / Htarget 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。 Hc latent heat controller

Feedback Control Latent heat controller Water vapor supplier No latent heat without phase transitions from vapor to clouds Hc / Htarget 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。 increase latent heat latent heat controller

Feedback Control Latent heat controller Water vapor supplier Hc / Htarget 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。 increase latent heat latent heat controller

Feedback Control Latent heat controller Water vapor supplier add water vapor Generation of clouds Cloud development Hc / Htarget 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。 increase latent heat latent heat controller

Feedback Control Latent heat controller Water vapor supplier 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。 latent heat controller

Feedback Control Latent heat controller Water vapor supplier 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。

Feedback Control Latent heat controller Water vapor supplier 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。

Geometric Potential Field Horizontal force around boundaries of target shape Preventing clouds from growing outside target shape potential horizontal component of gradient 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。

Geometric Potential Field Horizontal force around boundaries of target shape Preventing clouds from growing outside target shape potential horizontal component of gradient 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。 Feedback controller: vertical extent Geometric potential field: horizontal extent

Overview Introduction Previous Work Overview of Our Method Details of Our Method Results Conclusions

Details of Our Method Formulation of our feedback controller Geometric potential field

Details of Our Method Formulation of our feedback controller Geometric potential field

Details of Our Method Formulation of our feedback controller Geometric potential field

Cloud Formation Velocity of atmosphere Temperature of atmosphere NS equation + buoyancy force Temperature of atmosphere Adiabatic cooling, latent heat, heat from ground Water vapor and water droplet (clouds) 具体的には、大気の速度場の発展方程式として、ナビエストークス方程式に浮力、風などを考慮させます。 また、大気の速度場により、移流する水蒸気、雲、空気塊の発展方程式についても考慮します。今回は簡略化のためすべての式は示しませんが、制御部分の説明のため浮力の式と、空気塊の温度の発展方程式について簡単に説明します。 Phase transition between vapor and droplets

Velocity of Atmosphere Incompressible Navier-Stokes Equation (buoyancy force) 毎フレーム処理では、大気流体のシミュレーションをおこないます。シミュレーションにはこちらに示す非圧縮・非粘性のナビエストークス方程式を応用したものを使用します。 : velocity : external force : pressure : time

Buoyancy and Temperature Thermal buoyancy : temperature : ambient temperature : upward vertical vector ： buoyancy coeff. 浮力の式、温度の発展方程式はこちらのようになります。提案手法では、こちらの潜熱係数を制御することで、これらの温度を制御し、最終的に浮力を制御することになります。こうすることで雲が多く発生するところに多く浮力が発生します。

Buoyancy and Temperature Thermal buoyancy : temperature : ambient temperature : upward vertical vector ： buoyancy coeff. Temperature 浮力の式、温度の発展方程式はこちらのようになります。提案手法では、こちらの潜熱係数を制御することで、これらの温度を制御し、最終的に浮力を制御することになります。こうすることで雲が多く発生するところに多く浮力が発生します。 : latent heat coeff. : amount of generated clouds : adiabatic lapse rate : vertical component of velocity : heat supplied from ground

Buoyancy and Temperature Thermal buoyancy : temperature : ambient temperature : upward vertical vector ： buoyancy coeff. Temperature 浮力の式、温度の発展方程式はこちらのようになります。提案手法では、こちらの潜熱係数を制御することで、これらの温度を制御し、最終的に浮力を制御することになります。こうすることで雲が多く発生するところに多く浮力が発生します。 : latent heat coeff. : amount of generated clouds : adiabatic lapse rate : vertical component of velocity : heat supplied from ground

Buoyancy and Temperature Thermal buoyancy : temperature : ambient temperature : upward vertical vector ： buoyancy coeff. Temperature 浮力の式、温度の発展方程式はこちらのようになります。提案手法では、こちらの潜熱係数を制御することで、これらの温度を制御し、最終的に浮力を制御することになります。こうすることで雲が多く発生するところに多く浮力が発生します。 : latent heat coeff. : amount of generated clouds : adiabatic lapse rate : vertical component of velocity : heat supplied from ground

Buoyancy and Temperature Thermal buoyancy : temperature : ambient temperature : upward vertical vector ： buoyancy coeff. Temperature amount of latent heat 浮力の式、温度の発展方程式はこちらのようになります。提案手法では、こちらの潜熱係数を制御することで、これらの温度を制御し、最終的に浮力を制御することになります。こうすることで雲が多く発生するところに多く浮力が発生します。 : latent heat coeff. : amount of generated clouds : adiabatic lapse rate : vertical component of velocity : heat supplied from ground

Buoyancy and Temperature Thermal buoyancy : temperature : ambient temperature : upward vertical vector ： buoyancy coeff. Temperature control (latent heat controller) 浮力の式、温度の発展方程式はこちらのようになります。提案手法では、こちらの潜熱係数を制御することで、これらの温度を制御し、最終的に浮力を制御することになります。こうすることで雲が多く発生するところに多く浮力が発生します。 : latent heat coeff. : amount of generated clouds : adiabatic lapse rate : vertical component of velocity : heat supplied from ground

Buoyancy and Temperature Thermal buoyancy : temperature : ambient temperature : upward vertical vector ： buoyancy coeff. change in buoyancy Temperature control (latent heat controller) 浮力の式、温度の発展方程式はこちらのようになります。提案手法では、こちらの潜熱係数を制御することで、これらの温度を制御し、最終的に浮力を制御することになります。こうすることで雲が多く発生するところに多く浮力が発生します。 : latent heat coeff. : amount of generated clouds : adiabatic lapse rate : vertical component of velocity : heat supplied from ground

Water vapor and Water Droplet Phase transition water droplet: water vapor: : cloud density : vapor density : clouds generated by phase transition

Water vapor and Water Droplet Phase transition water droplet: water vapor: control (water vapor supplier) : cloud density : vapor density : clouds generated by phase transition

Details of Our Method Formulation of our feedback controller Geometric potential field Feedback controller

Geometric Potential Field Initial potential field 次に、輪郭線の内外判定をおこない、内側には1を外側には0を指定します。 inside: 1, outside: 0

Geometric Potential Field low high Initial potential field Gaussian filtering external force 最後に、1、0に設定したフィールドにガウスフィルターを施します。輪郭線の境界部分はこちらのようになっており、境界付近のポテンシャルがなめらかな値として設定されるため、その勾配に比例した外力を付加することで、輪郭線を雲が超えることを抑制させる力として作用させることができます。 smooth and continuous potential field proportional to the gradient

External Force by Potential Field : cloud density gradient of potential field proportional to gradient of potential field horizontal component only 雲の形状コントロールのために、大気流体のシミュレーションにポテンシャルフィールドによる外力を作用させます。 式については、こちらのようになっており、これはポテンシャルの勾配を表し、境界付近ほどおおきくなっています。 このように雲の密度に比例させることで、雲の存在する位置にのこの力を作用させるようにします。 これは、ポテンシャルフィールドの勾配の強弱にていてしめしたものです。 proportional to cloud density

Details of Our Method Formulation of our controller Feedback controller latent heat controller water vapor supplier Geometric potential field

Details of Our Method Formulation of our controller Feedback controller latent heat controller water vapor supplier Geometric potential field

Latent Heat Controller PI Control (Proportional Integral Control) Proportional control updates latent heat according to difference Integral control updates latent heat according to accumulated difference difference latent heat coefficient つぎに、毎ステップ潜熱を制御するためにフィードバック制御を利用します。 提案手法では、フィードバック制御のなかでも制御というものを用いています。 PD制御とは、入力値を出力地と目標の偏差の一時関数として制御するP制御と、出力値の時間変化の大きさに比例した制御としてのD制御を組み合わせたものです。この制御方法を利用することで、こちらの図に示すように。制御量が時間変化とともに目標値に近づいていきます。 このPD制御を雲に適用するのですが、具体的には、雲の高さをフィードバックすることで、その値を用いて潜熱量の制御をおこない、最終的に雲の発達を制御することになります。 P controller I controller ( KP: proportional gain, KI: integral gain )

Latent Heat Controller PI Control (Proportional Integral Control) PI Control height of clouds target shape P controller target height difference small gaps are left つぎに、毎ステップ潜熱を制御するためにフィードバック制御を利用します。 提案手法では、フィードバック制御のなかでも制御というものを用いています。 PD制御とは、入力値を出力地と目標の偏差の一時関数として制御するP制御と、出力値の時間変化の大きさに比例した制御としてのD制御を組み合わせたものです。この制御方法を利用することで、こちらの図に示すように。制御量が時間変化とともに目標値に近づいていきます。 このPD制御を雲に適用するのですが、具体的には、雲の高さをフィードバックすることで、その値を用いて潜熱量の制御をおこない、最終的に雲の発達を制御することになります。 clouds time

Latent Heat Controller PI Control PI Control (Proportional Integral Control) height of clouds target shape I controller target height つぎに、毎ステップ潜熱を制御するためにフィードバック制御を利用します。 提案手法では、フィードバック制御のなかでも制御というものを用いています。 PD制御とは、入力値を出力地と目標の偏差の一時関数として制御するP制御と、出力値の時間変化の大きさに比例した制御としてのD制御を組み合わせたものです。この制御方法を利用することで、こちらの図に示すように。制御量が時間変化とともに目標値に近づいていきます。 このPD制御を雲に適用するのですが、具体的には、雲の高さをフィードバックすることで、その値を用いて潜熱量の制御をおこない、最終的に雲の発達を制御することになります。 accumulated difference clouds time

Latent Heat Controller PI Control PI Control (Proportional Integral Control) height of clouds target shape I controller target height つぎに、毎ステップ潜熱を制御するためにフィードバック制御を利用します。 提案手法では、フィードバック制御のなかでも制御というものを用いています。 PD制御とは、入力値を出力地と目標の偏差の一時関数として制御するP制御と、出力値の時間変化の大きさに比例した制御としてのD制御を組み合わせたものです。この制御方法を利用することで、こちらの図に示すように。制御量が時間変化とともに目標値に近づいていきます。 このPD制御を雲に適用するのですが、具体的には、雲の高さをフィードバックすることで、その値を用いて潜熱量の制御をおこない、最終的に雲の発達を制御することになります。 clouds time

Latent Heat Controller Comparison of different control target shape P control only PI control つぎに、毎ステップ潜熱を制御するためにフィードバック制御を利用します。 提案手法では、フィードバック制御のなかでも制御というものを用いています。 PD制御とは、入力値を出力地と目標の偏差の一時関数として制御するP制御と、出力値の時間変化の大きさに比例した制御としてのD制御を組み合わせたものです。この制御方法を利用することで、こちらの図に示すように。制御量が時間変化とともに目標値に近づいていきます。 このPD制御を雲に適用するのですが、具体的には、雲の高さをフィードバックすることで、その値を用いて潜熱量の制御をおこない、最終的に雲の発達を制御することになります。 PI controller can fill the gap between the clouds and the target shape.

Water Vapor Supplier Adding water vapor if average ratio height of clouds height of target shape Amount of additional water vapor user-specified coefficient initial water vapor at the beginning of simulation 水蒸気の付加の作用について説明します。具体的には他の部分と比較して雲の発達が遅れている部分には、水蒸気を加えることで、その部分の雲の発達を促そうというものです。また、いくら潜熱係数を大きくしたとしても、水蒸気がないところには、雲は発生しないため、結局、浮力も発生しませんので、そのようにならないことを防ぐこともできます。 これは、到達度の低い位置での雲の発達を促すために作用させます。ここで、到達度とはAtとあらわし、目標値に対して現在の雲の高さがどれくらいの比率であるかを求めたものとなっております。こちらの式に示しますように、この到達度をすべての底面の格子点ごとに求め、その平均を算出します。その平均値よりも低いところにはこちらの式で与える水蒸気量を加えるといった流れとなっております。こちらのVconstは水蒸気量を調節するための係数、こちらのVvapは環境水蒸気密度としてあらかじめ設定する飽和水蒸気密度のことです。 こちらの図に示しますように、到達度の低いところに水蒸気が雲の一番高いところに加えられます。

Water Vapor Supplier Computing average height ratio, Hc/Htarget target shape Htarget 水蒸気の付加の作用について説明します。具体的には他の部分と比較して雲の発達が遅れている部分には、水蒸気を加えることで、その部分の雲の発達を促そうというものです。また、いくら潜熱係数を大きくしたとしても、水蒸気がないところには、雲は発生しないため、結局、浮力も発生しませんので、そのようにならないことを防ぐこともできます。 これは、到達度の低い位置での雲の発達を促すために作用させます。ここで、到達度とはAtとあらわし、目標値に対して現在の雲の高さがどれくらいの比率であるかを求めたものとなっております。こちらの式に示しますように、この到達度をすべての底面の格子点ごとに求め、その平均を算出します。その平均値よりも低いところにはこちらの式で与える水蒸気量を加えるといった流れとなっております。こちらのVconstは水蒸気量を調節するための係数、こちらのVvapは環境水蒸気密度としてあらかじめ設定する飽和水蒸気密度のことです。 こちらの図に示しますように、到達度の低いところに水蒸気が雲の一番高いところに加えられます。 Hc clouds

Water Vapor Supplier Computing average height ratio, Hc/Htarget target shape height corresponding to average ratio cloud top below average 水蒸気の付加の作用について説明します。具体的には他の部分と比較して雲の発達が遅れている部分には、水蒸気を加えることで、その部分の雲の発達を促そうというものです。また、いくら潜熱係数を大きくしたとしても、水蒸気がないところには、雲は発生しないため、結局、浮力も発生しませんので、そのようにならないことを防ぐこともできます。 これは、到達度の低い位置での雲の発達を促すために作用させます。ここで、到達度とはAtとあらわし、目標値に対して現在の雲の高さがどれくらいの比率であるかを求めたものとなっております。こちらの式に示しますように、この到達度をすべての底面の格子点ごとに求め、その平均を算出します。その平均値よりも低いところにはこちらの式で与える水蒸気量を加えるといった流れとなっております。こちらのVconstは水蒸気量を調節するための係数、こちらのVvapは環境水蒸気密度としてあらかじめ設定する飽和水蒸気密度のことです。 こちらの図に示しますように、到達度の低いところに水蒸気が雲の一番高いところに加えられます。 clouds

Water Vapor Supplier Computing average height ratio, Hc/Htarget The water vapor supplier tries to make ratio of the cloud growth become the same for all grid points target shape supply water vapor 水蒸気の付加の作用について説明します。具体的には他の部分と比較して雲の発達が遅れている部分には、水蒸気を加えることで、その部分の雲の発達を促そうというものです。また、いくら潜熱係数を大きくしたとしても、水蒸気がないところには、雲は発生しないため、結局、浮力も発生しませんので、そのようにならないことを防ぐこともできます。 これは、到達度の低い位置での雲の発達を促すために作用させます。ここで、到達度とはAtとあらわし、目標値に対して現在の雲の高さがどれくらいの比率であるかを求めたものとなっております。こちらの式に示しますように、この到達度をすべての底面の格子点ごとに求め、その平均を算出します。その平均値よりも低いところにはこちらの式で与える水蒸気量を加えるといった流れとなっております。こちらのVconstは水蒸気量を調節するための係数、こちらのVvapは環境水蒸気密度としてあらかじめ設定する飽和水蒸気密度のことです。 こちらの図に示しますように、到達度の低いところに水蒸気が雲の一番高いところに加えられます。 clouds cloud top below average

Overview Introduction Previous Work Overview of Our Method Details of Our Method Results Conclusions

Results Computational environment Examples CPU :Core2Extreme X9650 GPU:Geforce8800GT Examples Comparison with previous method Practical example Example using photograph Unnatural clouds Failure case

Comparison with Previous Method Combination of previous control method [Fattal 04] with cloud simulation Previous Proposed

Practical Example Typical cloud shapes No. of grid points : 320×80×100 Time : 7.6 sec. per single time step 実験結果について示ます。 実装環境はこちらのようになっています。 雲の形状紺とコントロールシミュレーションを実行します。

Example using Photograph Creating target shape from real photograph No. of grid points : 320×80×100 Time : 7.6 sec. per single time step 実験結果について示ます。 実装環境はこちらのようになっています。 雲の形状紺とコントロールシミュレーションを実行します。

Unnatural Clouds Creating holes inside clouds to form skull-shaped clouds No. of grid points : 240×80×100 Time : 5.6 sec. per single time step 実験結果について示ます。 実装環境はこちらのようになっています。 雲の形状紺とコントロールシミュレーションを実行します。

A Failure Case L-shaped clouds No. of grid points : 240×80×100 Time : 5.6 sec. per single time step 実験結果について示ます。 実装環境はこちらのようになっています。 雲の形状紺とコントロールシミュレーションを実行します。

Conclusions Simple method for controlling cloud simulation Generating clouds with desired shapes Latent heat controller / Water vapor supplier External force due to geometric potential field Realistic clouds まとめと今後の課題についてですが、 まず、まとめについては、本研究では、CGによる理想的な形状の雲の映像生成方法を提案しました。 提案手法では、ユーザーが指定した輪郭線に沿った雲の生成を細かいパラメータを設定することなくおこなうことが可能です。 また、アニメーションの作成により、雲の生成過程を表現しました。 課題については、雲の3次元的な形状の指定・制御などが挙げられます。

Future Work Multiple target shapes Other types of clouds keyframe control of cloud simulation Other types of clouds stratus, cirrus, etc.. まとめと今後の課題についてですが、 まず、まとめについては、本研究では、CGによる理想的な形状の雲の映像生成方法を提案しました。 提案手法では、ユーザーが指定した輪郭線に沿った雲の生成を細かいパラメータを設定することなくおこなうことが可能です。 また、アニメーションの作成により、雲の生成過程を表現しました。 課題については、雲の3次元的な形状の指定・制御などが挙げられます。

Acknowledgement SIGGRAPH Reviewers Dr. Ken Anjyo (OLM Digital, Inc.)

END

Latent Heat Controller PI Control Proportional control updates latent heat according to difference Integral control updates latent heat according to accumulated difference target shape height of clouds accumulated difference difference target height つぎに、毎ステップ潜熱を制御するためにフィードバック制御を利用します。 提案手法では、フィードバック制御のなかでも制御というものを用いています。 PD制御とは、入力値を出力地と目標の偏差の一時関数として制御するP制御と、出力値の時間変化の大きさに比例した制御としてのD制御を組み合わせたものです。この制御方法を利用することで、こちらの図に示すように。制御量が時間変化とともに目標値に近づいていきます。 このPD制御を雲に適用するのですが、具体的には、雲の高さをフィードバックすることで、その値を用いて潜熱量の制御をおこない、最終的に雲の発達を制御することになります。 clouds time

Water Vapor Supplier Computing average height ratio, Hc/Htarget target shape height corresponding to average ratio 水蒸気の付加の作用について説明します。具体的には他の部分と比較して雲の発達が遅れている部分には、水蒸気を加えることで、その部分の雲の発達を促そうというものです。また、いくら潜熱係数を大きくしたとしても、水蒸気がないところには、雲は発生しないため、結局、浮力も発生しませんので、そのようにならないことを防ぐこともできます。 これは、到達度の低い位置での雲の発達を促すために作用させます。ここで、到達度とはAtとあらわし、目標値に対して現在の雲の高さがどれくらいの比率であるかを求めたものとなっております。こちらの式に示しますように、この到達度をすべての底面の格子点ごとに求め、その平均を算出します。その平均値よりも低いところにはこちらの式で与える水蒸気量を加えるといった流れとなっております。こちらのVconstは水蒸気量を調節するための係数、こちらのVvapは環境水蒸気密度としてあらかじめ設定する飽和水蒸気密度のことです。 こちらの図に示しますように、到達度の低いところに水蒸気が雲の一番高いところに加えられます。 clouds cloud top below average

Geometric Potential Field Horizontal force around boundaries of target shape Preventing clouds from growing outside target shape 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。

Geometric Potential Field Horizontal force around boundaries of target shape Preventing clouds from growing outside target shape minimize difference from the highest point 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。

Geometric Potential Field Horizontal force around boundaries of target shape Preventing clouds from growing outside target shape 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。

Geometric Potential Field Horizontal force around boundaries of target shape Preventing clouds from growing outside target shape 簡略的に提案手法について説明すると、まず、こちらに示した輪郭線を目標とし、この目標に達するように潜熱の制御をおこないます。これにはフィードバック制御というものを用います。フィードバック制御により、潜熱量を調節し、目標と雲の差分が0に雲を発達させます。 Feedback controller: vertical extent potential field: horizontal extent

Velocity of Atmosphere Incompressible Navier-Stokes Equation advection pressure effect external force mass conservation 毎フレーム処理では、大気流体のシミュレーションをおこないます。シミュレーションにはこちらに示す非圧縮・非粘性のナビエストークス方程式を応用したものを使用します。 : velocity : external force : pressure : time

Cloud Formation Velocity of atmosphere thermal buoyancy force Incompressible Navier-Stokes Equation thermal buoyancy force

Phase Transition Density of clouds Density of water vapor : cloud density : clouds generated by phase transition Density of water vapor : vapor density : clouds generated by phase transition

Phase Transition Density of clouds Density of water vapor : cloud density : clouds generated by phase transition condensation (vapor to clouds) vaporization (clouds to water vapor) Density of water vapor : phase transition rate : saturation vapor content : vapor density : clouds generated by phase transition

Cloud Formation Velocity of atmosphere Temperature of atmosphere NS equation + buoyancy force Temperature of atmosphere Adiabatic cooling, latent heat, heat from ground Water vapor and water droplet (clouds) 具体的には、大気の速度場の発展方程式として、ナビエストークス方程式に浮力、風などを考慮させます。 また、大気の速度場により、移流する水蒸気、雲、空気塊の発展方程式についても考慮します。今回は簡略化のためすべての式は示しませんが、制御部分の説明のため浮力の式と、空気塊の温度の発展方程式について簡単に説明します。 Phase transition between vapor and droplets

Buoyancy and Temperature Thermal buoyancy : temperature : ambient temperature : upward vertical vector ： buoyancy coeff. Temperature 浮力の式、温度の発展方程式はこちらのようになります。提案手法では、こちらの潜熱係数を制御することで、これらの温度を制御し、最終的に浮力を制御することになります。こうすることで雲が多く発生するところに多く浮力が発生します。 : latent heat coeff. : amount of generated clouds : adiabatic lapse rate : vertical component of velocity : heat supplied from ground