磁気リコネクション （Craig-Henton解の安定性） ～シミュレーションサマースクール＠千葉大より～ 齋藤研 M1 川島 壮史
シミュレーションサマースクール（9/6～9/10） （流体・磁気流体コース） シミュレーション方法についての講義 CANSを使った基本課題の実習 応用課題実習、課題発表
Introduction 定常・非圧縮の仮定のもとで、磁気リコネクションの解析解がCraig&Henton(1995)によって得られた。 その解析解について安定性が調べられたところ、パラメータの値によっては不安定であることが分かった。（Hirose et al.,2004） 今回の実習ではHirose et al.の結果を踏まえ、まだ調べられていない解の領域について安定性を調べ、不安定性のパラメータ依存性について探った。
Craig-Henton解 但し、 定常、非圧縮、２次元。粘性は考えない。
Plasma pressure :Base pressure Base pressureを十分大きくとることで、非圧縮に近似している。
Dimensionless parameters α: 速度場のamplitude β: 速度場のshear E : 一様電場 η: resistivity } fixed ※ のときは、反並行磁場を表す。
Outflow solution (α>0) v B より、 K-H instabilityが起きやすい。
Inflow solution (α<0) v B より、 Tearing instabilityが起きやすい。
計算方法 今回はinflow solutionを考える。 E=２．０、η＝０．００５に固定、α、βに対する安定性を調べてみた。 （参考：Hirose et al.,ApJ,610,2004） 計算はCANS 2Dを用いて実行。 定常解析解を初期条件とし、そこにランダムな速度のゆらぎを与え、時間発展を見る。 境界条件は解析解に固定。
スキームはModified Lax-Wendroff メッシュ数は、２００×２００ 計算範囲は、 ※パラメータによっては、今回の計算の解像度、精度では不十分と思われる場合もあった。
計算例 （α＝－０．５、β＝０．１）
計算例 （α＝－０．５、β＝０．１） 計算時間～１０Alfvén time
計算例 （α＝－３．０、β＝２．９）
＊：Tearing instability 計算結果 α β Stability -3 2.9 INS. -1 0.8 2.5 0.5 2 0.3 STA. 1.5 0.1 1 0.08 0.01 INS.* -0.5 0.4 -2 0.2 0.15 ＊：Tearing instability
Tearing instabilityの安定化条件 強いreconnection flowがgrowing modeをreconnection regionから運び出せば、instabilityは抑えることができる。（Biskamp 1994） よって、そのstabilizationの条件を粗く見積もってみると、 Tearing modeの成長率
よって、 とすることで、tearingに関しては安定になると考えられる。
？
まとめ Inflow solutionについて、αを固定してβを動かしてみると、βの値によって不安定性が生じることが分かった。 βが小 → tearing成長率が大きくなる。 ⇒ Tearing instability βが大 → shearが大きくなる。 ⇒ K-H instability
今後の課題 但し、αが大きくなるとcurrent sheetが非常に薄くなるため、スキーム、メッシュの問題により、十分に分解できず、tearing instabilityを見分けにくい。 （α＝－３．０、β＝０．１ではcurrent sheetの厚さは０．０６程度。） CIP法など計算精度の高いスキームを使う、メッシュは最低でも５００×５００にする、などの必要性がある。
Flow shearが大きくなると、current sheetの振る舞いが非常に複雑になり、tearingとK-H両方の効果が混在、分けて考えることが困難。 (Ofman et al. 1991) Tearingのα、βに対する不安定条件が分かれば、太陽フレアに至るようなfast reconnectionのtriggerを知る上で非常に有意である。 Outflow solutionでは、今回の計算では大部分が不安定であった。