最適化アルゴリズムを用いたプロペラ設計法の研究 環境海洋工学専攻 応用流体工学研究室 　16287 竹腰善久

背景1 舶用プロペラは 通常不均一流(伴流)中で作動しているため、 キャビテーションが発生する 有害

背景2 エロージョン 性能低下 振動、騒音 非定常キャビテーションの推定は、いまだできていない。 キャビテーションの発生･･･ エロージョン 性能低下 振動、騒音 フェイス・キャビテーション クラウド・キャビテーション シート・キャビテーション体積 非定常キャビテーションの推定は、いまだできていない。 　　⇒クラウド・キャビテーション、シートキャビテーション体積は求められない フェイスキャビテーションの発生の判定はある程度できる。

背景3 プロペラ設計においては･･･ 推進性能向上 伴流による非定常キャビテーション発生の考慮 伴流は、船体によって大きく異なるため、十分な経験を持つ設計者にとっても非定常キャビテーションの発生を考慮した設計は困難 設計の効率向上の手段 最適化アルゴリズムを用いて設計を一部自動化

過去の研究 コード長さと、翼厚翼幅比の最適化 ⇒質量の最小化 Dai et al. (1994) 推力一定のもと、キャンバの最適化 　⇒効率の最大化 Mishima et al. (1997) ピッチの最適化 　⇒効率の最大化 Jang et al.(1999) 主に伴流のない一様流中での設計であり、 伴流中における非定常キャビテーションの発生を考慮に入れた設計は計算機負荷が大きいため困難

目的 自由な目的関数や制約条件を選択できる実用的なプロペラ設計支援ツールの開発を目指す 最適化ルーチン 特徴 従来困難であった不均一流中でのキャビテーション発生の判定を組み込む 近年性能向上かつ安価になった並列計算機を用いて、計算時間の短縮を図る 原型プロペラ、目的関数、制約条件 最適化ルーチン 新プロペラ

発表の流れ 性能評価プログラム プロペラ幾何形状 圧力分布を目的関数とする設計 （制約のない設計） 検証実験 汎用性の高い設計 　　　（制約のない設計） 検証実験 汎用性の高い設計 　　　（制約のある設計） まとめ

プロペラ性能評価プログラム 性能評価プログラムに求められること･･･ 1000回以上の反復計算を行うため計算時間が短い 翼断面形状を忠実に表現できる 性能を十分な精度で計算できること 不均一流中での計算ができること 揚力体理論(パネル法)やCFDを用いることは計算機負荷を考えると困難 ポテンシャル理論の渦格子法に基づいた石井の方法を用いた 揚力面理論 翼厚は、既知の吹き出し量の線形和で表現 後流渦の適切なモデル化を行っている 渦格子法一般 石井の方法

プロペラ後流渦について -石井の方法- プロペラ後流渦 後流自由渦は、流線に沿って置くことが出来る。 という仮定のもと、繰り返し計算によって求める 初期形状 プロペラ後流渦 最終形状 後流渦の適切なモデル化により、 短い計算時間で十分な計算精度が得られる

渦格子法による効率計算の問題点 ポテンシャル理論のため、 粘性の影響を経験式で与えているだけであり、抗力を正しく求めることができない 摩擦損失を正しく計算できない 計算では、回転流損失の違いしか求められない

幾何形状の説明　- ピッチ p - 一回転中に進む距離 半径位置(r/R) によって異なる

幾何形状の説明　- 翼断面 - 展開図 コード長さ(翼幅)を1とする キャンバ h ：翼断面中心の座標 翼厚 t ：翼上下面の座標の差

プロペラ幾何形状の表現式 p(r) = p0(r) + Dp(r) h(r,x) = h0(r,x) + Dh(r,x) t(r,x) = t0(r,x) + Dt(r,x) ピッチ キャンバ 翼厚分布 原型プロペラ 増減分 増減分の表現式・・・ ベクトルX を以下の様に表現すると、プロペラ形状を表現できる

圧力分布を目的関数とする設計 (制約条件のない設計)

設計の概要 設計における目的関数 プロペラ単独効率向上 キャビテーション量最小化 トレードオフの関係 プロペラ質量最小化 あらかじめ設定した圧力分布Cp をプロペラの三次元曲がり流れ中で実現 merits 制約条件が必要ない 目的とする圧力分布によっては、効率向上とキャビテーション量の減少を同時に達成 適切な圧力分布を与える必要がある

目標とする圧力分布 tmax/C + CL + CL-mid. Merits 高い揚抗比 ⇒ 高いプロペラ効率 UT-NC翼型･･･高性能シリーズ翼型 Merits 高い揚抗比　　　　⇒　高いプロペラ効率 平坦な圧力分布　⇒　キャビテーション量の減少 Design parameters analytically 最大翼厚比 設計揚力係数 2D 翼断面形状 荷重分布 tmax/C + CL + CL-mid. 強度面等の制約から設計揚力係数のみが任意性の残る設計変数 設計者が決定(高レベルの判断)

UT-NC翼型の設計揚力係数CL-mid. キャビテーションバケットの中心の揚力係数 キャビテーション性能に影響 キャビテーション性能を考慮しながら、設計者が決定 CL キャビテーションバケット back cavi. ノンキャビ CL-mid. プロペラ一回転中の作動点 face cavi. -Cp

キャビテーションの発生基準 渦格子法は薄翼理論であるため、前縁において流速が無限大になり、圧力を求められない。 計算格子での圧力から1%Cまで外挿し、 そこでの圧力が蒸気圧より小さければキャビテーションが発生すると判断する(実績のある判定法)。 s：無次元化された蒸気圧 キャビテーションが発生しない キャビテーションが発生する

圧力をあわせることの困難さ 渦格子法は、薄翼理論のため 圧力分布をあわせることは困難 翼上下面の圧力差である荷重分布DCpをピッチ、キャンバで合わせる 目標とする翼型の翼厚分布をそのまま用いる 目標とする圧力分布を得る

原型プロペラについて 原型プロペラ主要目 直径 0.25m ボス比 0.18 スキュー角 36[deg.] 翼数 5

荷重分布の比較 原型プロペラの荷重分布 そのままプロペラ翼断面としたときの荷重分布 UT-NC翼型の荷重分布

最適化アルゴリズムの必要性 目的とする荷重分布DCp’を実現するには、プロペラ幾何形状を繰り返し計算により変形する必要がある プロペラ幾何形状変形 start DCp の計算 逆問題である DCp = DCp’？ end 最適化アルゴリズムを用いて解く

設計における目的関数 目的とする荷重分布DCp’を実現 プロペラの3次元曲がり流れの荷重分布DCpと目標とする荷重分布DCp’の差の二乗平均和で目的関数を定義 target

設計の流れ 原型プロペラ(初期形状) CL-mid. 変化 荷重分布を求める t, DCp’ プロペラ性能評価(均一流) 目的関数 f(X) 最適化アルゴリズム プロペラ性能評価(均一流) 目的関数 f(X) 幾何形状変化 (Xk is upgraded) 収束? No yes キャビテーション性能(不均一流) Blue : 自動 (均一流) Green: 手動 (不均一流) 新プロペラ

設計したプロペラ翼断面等 原型プロペラ 新プロペラ 翼断面形状(0.7R) 荷重分布ΔCp

設計のまとめ 計算で0.46% 効率の向上が得られた。 ただし、計算では揚抗比の向上の影響が考慮されていないので、更に向上する可能性がある。 また、キャビテーション量の減少も確認する必要がある。 模型を制作し、検証実験を行った

検証実験 プロペラ単独性能試験 ・・・均一流中 キャビテーション試験 ・・・不均一流中 at 三井造船昭島研究所

プロペラ単独性能試験 計算では 0.46%up プロペラ単独効率の向上 計算では考慮できない翼断面の揚抗比の向上

キャビテーション試験 - キャビティスケッチ - Base Propeller New Propeller キャビティボリュームの減少 平坦な圧力分布

キャビテーション試験 - 変動圧力 - 無次元変動圧力 振動 騒音 変動圧力の減少 キャビティ体積の減少

本設計法のまとめ プロペラの三次元曲がり流れ中において、任意の目標荷重分布を実現するような自動最適設計プログラムを作成した 本研究において、高揚抗比と平坦な圧力分布を与える二次元理論のシリーズ翼型の荷重分布を選んだ 模型試験の結果、効率の向上及びキャビテーションの減少を確認した

本設計法の問題点 手動で荷重分布を与える必要がある シリーズ翼型に基づいたプロペラを設計するだけであり、汎用性に欠け、必ずしも｢最適なプロペラ｣を設計できるわけではない 荷重分布を与える必要がなく、汎用性の高い設計法を提案する

汎用性の高い設計 実際の設計において要求される用件を満足する汎用性の高い設計システム 例 キャビテーション量最小 プロペラ単独効率最大 トルク、推力一定 一例として、推力一定の制約条件のもと、効率の最大化を目的関数とする設計を行う 制約条件が必要⇒逐次二次計画法を用いる

逐次二次計画法 目的関数を二次近似、制約条件を一次近似 一般的な最適化問題 逐次二次計画法

行った設計条件 制約条件 設計変数 目的関数 ※設計1の結果、有害なフェイスキャビテーションが発生することが分かった 効率最大化 推力一定 設計１ 効率最大化 推力一定 ピッチ、キャンバ 設計２ 〃 + フェイスキャビテーション抑制 設計３ 　　　　　　+ 翼厚分布 ※設計1の結果、有害なフェイスキャビテーションが発生することが分かった

設計１ 目的関数：効率最大化 制約条件：推力一定 設計変数：ピッチ、キャンバ 0.7Rにおけるキャンバ 約2.5%の効率向上

非定常圧力分布 (q=120[deg.]) Base Propeller Designed Propeller 有害なフェイスキャビテーションの発生

設計2 目的関数：効率最大化 制約条件：推力一定、フェイスキャビテーション抑制 設計変数：ピッチ、キャンバ フェイスキャビテーションを抑制する制約条件式 翼下面のすべての圧力が蒸気圧より大きい 不均一流中 最適化における各反復において 不均一流中での計算結果g(x) の偏微分が必要 計算時間が膨大になる (均一流中の100倍の計算時間) MPI(Message Passing Interface) を用いての並列計算

設計結果 0.7Rにおけるキャンバ 0.8%の効率向上

非定常圧力分布 (q=120[deg.]) Base Propeller Designed Propeller フェイスキャビテーション抑制

設計3 目的関数：効率最大化 制約条件：推力一定、フェイスキャビテーション抑制 設計変数：ピッチ、キャンバ、翼厚分布 圧力分布は、翼厚の影響も大きいことが知られている 翼厚も変更することにより、フェイスキャビテーションを抑えつつ、更なる効率向上が期待できるのではないか

翼厚の変形　その1 増減をフーリエ級数で表現 0.2R 0.7R 形状が滑らかでない

翼厚の変形　その2 翼厚分布を式でそのまま表現⇒ほとんど発散 計算できた例 0.9R 0.7R 形状が滑らかでない

翼厚分布に対する考察 揚力面理論は、翼厚分布を吹き出しによって線形的に表現しているため、翼厚に対する感度が低く、高い自由度のある設計は困難 少ないパラメータで翼厚を表現したい 設計変数は、c と、tmax/C の二つであるが、各半径位置においてtmax/C は一定であるため、c のみが設計変数になる UT-NC 翼型で使われている式である

パラメータc を変化させたときの半翼厚分布

設計結果 翼厚を変形しない設計2 ･･･0.8%効率向上 翼厚も設計変数とした設計3･･･1.2%効率向上 0.7R におけるキャンバ 0.7R における半翼厚分布 翼厚を変形しない設計2 ･･･0.8%効率向上 翼厚も設計変数とした設計3･･･1.2%効率向上 翼厚変更により更に0.4%効率向上を果たした

非定常圧力分布 (q=120[deg.]) Base Propeller Designed Propeller フェイスキャビテーション抑制

非定常圧力分布 (q=0[deg.]) 負圧のピークが小さいため、バックキャビテーションが抑えられていると推定できる Base Propeller Designed Propeller 負圧のピークが小さいため、バックキャビテーションが抑えられていると推定できる

本設計法の限界 ⇒キャビテーション判定精度が低い ⇒翼厚に対する精度が低い ⇒翼断面の揚抗比変化の影響が考慮されない 渦格子法を用いているため、以下のような限界がある 薄翼理論であるため、前縁における圧力を求めることができない 　　⇒キャビテーション判定精度が低い 翼厚分布を吹き出しの線形和によって表現している 　　⇒翼厚に対する精度が低い ポテンシャル流れであるため、粘性の影響がほとんど考慮されていない 　　⇒翼断面の揚抗比変化の影響が考慮されない より精度の高い設計を行うためには 揚力体理論(パネル法)やCFDをソルバーとして設計する必要がある

まとめ1 まず最初に、プロペラの荷重分布をあらかじめ設定したものに近づけるということを目的としてピッチ、キャンバの最適化を行った。 実用的な制約条件のもと、プロペラ翼断面の最適設計を行うことのできるプロペラ設計支援ツールの開発を行った まず最初に、プロペラの荷重分布をあらかじめ設定したものに近づけるということを目的としてピッチ、キャンバの最適化を行った。 計算で0.46%、実験で2% の効率向上 及び、キャビテーション量の減少を確認

まとめ2 次に、推力一定という制約条件のもと効率の最大化を目的とし、ピッチ、キャンバの最適化を行った。 2.5% 効率向上 次に、推力一定という制約条件のもと効率の最大化を目的とし、ピッチ、キャンバの最適化を行った。　　　　　　2.5% 効率向上 その際、フェイスキャビテーションが発生することが分かったので、フェイスキャビテーション抑制を制約条件に加えた設計を行った。　　　　　　　　　　　　　　　　0.8% 効率向上 更なる効率向上のため、翼厚分布も設計変数に加えて設計を行った。 　　　　　　　　1.2% 効率向上 　　　　(翼厚変更により更に0.4%向上)

補足資料

ピッチの変化

効率とキャビテーションマージンの相関 効率の向上に従い、フェイスキャビテーションマージンも単調に減少 効率とフェイスキャビテーションマージンの間には相関がある

キャンバの変化　0.7R

Convergence history More than 80% is achieved

Comparison of load distribution DCp first first Comparison of load distribution DCp Base propeller target after UT-NC foil section New propeller

原型プロペラ 設計1 設計2