北大ＭＭＣセミナー 第95回 附属社会創造数学センター主催 Date: 2019年2月13日（水） 16:30～18:00 Speaker: 大野 航太（明治大学大学院先端数理科学研究科現象数理学専攻） Kota Ohno (Meiji Universtiy) Place: 電子科学研究所 中央キャンパス総合研究棟2号館 5F北側講義室（北12条西7丁目） Title: BZ反応を用いた結合振動子系への大域フィードバック Abstract:自己組織化に伴うパターンダイナミクスは反応拡散系を元とする理論で明かされてきた。特に活性因子と抑制因子の拡散速度の違いにより誘発されるチューリング不安定性が挙げられるが、この不安定性は活性因子への大域フィードバック系としても理解出来る。一方でフィードバック系の実験的な調査としては Belousov-Zhabotinsky(BZ)反応の光感受性を利用した研究が知られており、光刺激による大域フィードバック系では定在波が現れることが報告されている。 しかし、BZ反応系への光刺激は抑制因子に作用することが知られており、また定在波が現れることの数学的な理解は不十分である。そこで我々は抑制因子への大域フィードバック系において見られるパターンの変化について、結合振動子系を用いて単純な場合での考察を試みた。数理モデルから得られた特徴的な分岐構造の変化と、それを再現するBZ反応の実験結果について紹介する。 アブストラクト: 等高線法を用いた結晶のスパイラル成長の数理モデルを用いて、共回転対と呼ばれる、 同じ回転方向を示すらせん転位の対による結晶表面の成長速度について考察する。 Burton-Cabrera-Frankによると、対の距離がある臨界距離より遠い場合は 単独のらせん転位による結晶表面の成長と見分けが付かないとされる。 他方その臨界距離より近い場合は、対を限りなく近づけた時の成長速度が 単独のらせん転位の2倍になるとされるが、その中間の距離において 成長速度がどうなるかという評価式は与えられていない。 そこで上記の事実について数値計算実験を行った結果、臨界距離にずれがあることを発見した。 そこで共回転対による成長速度の評価を行い、その観点から臨界距離の新しい定義とその数値を与え、 これが数値計算実験の結果と非常に良く合うことを報告する。 評価と臨界距離の改善において重要な役割を果たしたのは単独のらせん転位により 与えられるスパイラルステップの回転速度で、Burton-Cabrera-Frankはこれを アルキメデスのらせんによる近似から計算していた。この結果をより精度の良いものに 改めることによりある程度の指標となる成長速度の評価式を得ることができた。 連絡先： 北海道大学電子科学研究所 附属社会創造数学研究センター 人間数理研究分野 長山 雅晴 内線： 3357 nagayama@es.hokudai.ac.jp