ディジタル回路 7. 機能的な組み合わせ回路 五島 正裕

機能的な組み合わせ回路 これまでの内容 すべての組み合わせ回路 ： 論理関数（完全集合） 論理回路の簡単化 （カルノー図） ディジタル回路 機能的な組み合わせ回路 これまでの内容 すべての組み合わせ回路 ： 論理関数（完全集合） 論理回路の簡単化 （カルノー図） 最小の積和形（和積型）回路 しかし，実際は… 大規模で複雑な回路に対しては，以下は困難： その論理関数を求める それを簡単化する

機能的な組み合わせ回路 階層化設計 (hierarchical design) ex) ソフトウェアのサブルーチン 機能的な組み合わせ回路 ディジタル回路 機能的な組み合わせ回路 階層化設計 (hierarchical design) ex) ソフトウェアのサブルーチン 機能的な組み合わせ回路 比較的単純 頻繁に使われる

ディジタル回路 機能的な組み合わせ回路の例 非演算回路 セレクタ デコーダ エンコーダ 演算回路 ALU シフタ 浮動小数点演算器

ディジタル回路 セレクタ

セレクタ f i z g z =（選択入力）? g : f ; 2-to-1 selector 選択入力 名称 ディジタル回路 セレクタ 名称 n-to-1 マルチプレクサ (multiplexer) n-to-1（データ）セレクタ ((data) selector) 機能 n 個の入力から1個を選んで出力 2-to-1 selector f i z g z =（選択入力）? g : f ; 選択入力

ディジタル回路 2-to-1 セレクタ s i0 i1 z 1 i0 z = i0 i1 s = 0

ディジタル回路 2-to-1 セレクタ s i0 i1 z 1 i0 z = i1 i1 s = 1

ディジタル回路 2-to-1 セレクタ s i0 i1 z 1 i0 z i1 s = 1

ディジタル回路 2-to-1 セレクタ s z i0 1 i1 i0 機能表 z i1 s = 1

2-to-1 セレクタ i0 z カルノー図 i1 z = s'∙i0 + s∙i1 s = 1 i1i0 00 01 11 10 s 1 ディジタル回路 2-to-1 セレクタ i1i0 00 01 11 10 s 1 i0 z カルノー図 i1 z = s'∙i0 + s∙i1 s = 1

4-to-1 セレクタ i0 i0 i1 i1 z i2 i2 i3 i3 s0 s1 s1 s0 カスケード接続 積和標準形 ディジタル回路 4-to-1 セレクタ i0 i0 i1 i1 z i2 i2 i3 i3 s0 s1 s1 s0 カスケード接続 積和標準形

16-to-1 セレクタ z s0 s1 s2 s3 i0 i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 i12 ディジタル回路 16-to-1 セレクタ i0 i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 z i8 i9 i10 i11 i12 i13 i14 i15 s0 s1 s2 s3

n-bit 2-to-1 セレクタ a[0] z[0] b[0] a[1] z[1] b[1] a[n -1] s’ s s’’ ディジタル回路 n-bit 2-to-1 セレクタ a[0] z[0] b[0] a[1] z[1] b[1] a[n -1] s’ s s’’ z[n -1] b[n -1] s’ s’’

ディジタル回路 デコーダ / エンコーダ

ディジタル回路 バンドル 複数の信号線の束（たば） ○ バンドル × バス USB は「ユニバーサル・シリアル・バス」

符号 符号 (code)： 数値から （バンドルの 0/1 の）パターンへの写像 二進符号 (binary code) 二進数 ディジタル回路 符号 符号 (code)： 数値から （バンドルの 0/1 の）パターンへの写像 二進符号 (binary code) 二進数 ex) a[3:0] = “0100” ⇒ 8 ワンホット符号 (one-hot code) n 本のうち，1 本だけが 1 ex) a[0:3] = “0100” ⇒ 1 木 (tree) を通して，互いに関連

デコーダ 名称 （バイナリ）デコーダ (binary decoder) デマルチプレクサ (demultiplexer) 入出力 ディジタル回路 デコーダ 名称 （バイナリ）デコーダ (binary decoder) デマルチプレクサ (demultiplexer) 入出力 入力： n-bit 二進符号 a = an-1…a1a0 出力： 2n-bit ワンホット符号 y2n-1, …, y1, y0 のうち，ya のみが 1

2-to-4 デコーダ（イネーブル付き） y0 y1 y2 y3 a1 a0 e e a1 a0 y0 y1 y2 y3 * 1 ディジタル回路 2-to-4 デコーダ（イネーブル付き） e a1 a0 y0 y1 y2 y3 * 1 y0 y1 y2 y3 a1 a0 e

デコーダのカスケード接続 a0 a1 a2 a3 g y0 y1 y2 y3 g a b y0 y0 y1 y2 y3 g a b y8 ディジタル回路 デコーダのカスケード接続 a0 a1 y0 y1 y2 y3 g a b y0 y0 y1 y2 y3 g a b y8 y1 y9 y2 y10 y3 y11 y0 y1 y2 y3 g a b y4 y0 y1 y2 y3 g a b y12 y5 y13 y6 y14 y7 y15 74139 a2 y0 y1 y2 y3 g a b a3 g

ディジタル回路 Cascade Cascade ━ n. （階段状）分れ滝, 小滝; 滝状のもの; （組織の上から下へ流す）情報伝 達, ブリーフィング; 【コンピュータ】カスケード ((次々と接続すること)). cascade carry 【コンピュータ】カスケード式桁上げ, 縦続桁上げ. cascade control 【コンピュータ】カスケード制御. … cascade sort 【コンピュータ】カスケード整列法, カスケード分類. 三省堂提供「EXCEED 英和辞典」より

エンコーダ 名称： （バイナリ）エンコーダ (binary encoder) 入出力：バイナリ・デコーダの逆 ディジタル回路 エンコーダ 名称： （バイナリ）エンコーダ (binary encoder) 入出力：バイナリ・デコーダの逆 入力： 2n-bit ワンホット符号 y2n-1, …, y1, y0 出力： n-bit 二進符号 a = an-1…a1a0 プライオリティ・エンコーダ 優先順位付き（プライオリティ）であることが普通

ディジタル回路 8-to-3 プライオリティ・エンコーダ y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 a2 a1 a0 * 1

ディジタル回路 3-to-8 プライオリティ・エンコーダ

ディジタル回路 まとめ

機能的な組み合わせ回路 機能的な組み合わせ回路 比較的単純 頻繁に使われる 階層化設計におけるビルディング・ブロック 昔：汎用ロジック IC ディジタル回路 機能的な組み合わせ回路 機能的な組み合わせ回路 比較的単純 頻繁に使われる 階層化設計におけるビルディング・ブロック 昔：汎用ロジック IC ex) 74シリーズ 今：マクロ