確率の生み出す新しい情報処理技術 東北大学 大学院情報科学研究科 田中 和之 kazu@statp.is.tohoku.ac.jp 田中　和之 kazu@statp.is.tohoku.ac.jp http://www.statp.is.tohoku.ac.jp/~kazu/ 豊田中央研究所2003年11月27日

スケジュール はじめに ベイズ統計とは 確率的画像処理と確率伝搬法 ベイジアンネットと確率伝搬法 確率的情報処理の最近の動向 豊田中央研究所2003年11月27日

共通の数理 確率的情報処理への統計力学的アプローチ たくさんが関連 統計力学 情報科学 ベイズ統計 情報の抽出・加工 物性の理解・予言 豊田中央研究所2003年11月27日

スケジュール はじめに ベイズ統計とは 確率的画像処理と確率伝搬法 ベイジアンネットと確率伝搬法 確率的情報処理の最近の動向 豊田中央研究所2003年11月27日

確率の知識（１） 事象Ａの起こる確率 事象Aと事象Bの結合確率 条件付き確率と結合確率 A B 豊田中央研究所2003年11月27日

確率の知識（２） ベイズの公式 A B 豊田中央研究所2003年11月27日

スケジュール はじめに ベイズ統計とは 確率的画像処理と確率伝搬法 ベイジアンネットと確率伝搬法 確率的情報処理の最近の動向 http://www.statp.is.tohoku.ac.jp/~kazu/SMAPIP-KazuKazu/ 豊田中央研究所2003年11月27日

画像修復の確率モデル 雑音 通信路 原画像 劣化画像 豊田中央研究所2003年11月27日

ベイズの公式と確率的画像処理 事前確率 劣化過程 原画像 劣化画像 画素 事後確率 豊田中央研究所2003年11月27日

画像処理の直感的理解 劣化画像には原画像の情報が残っている． 周りが白ければ自分も白い． よく見ると猿の顔に見えるな！ 周りが白ければ自分も白い． ごみかな？ できるだけ白い固まりと黒い固まりの多い画像の中で劣化画像に近い画像を探す． 豊田中央研究所2003年11月27日

確率伝搬法 固定点方程式 反復法 豊田中央研究所2003年11月27日 The reducibility conditions can be rewritten as the following fixed point equations. This fixed point equations is corresponding to the extremum condition of the Bethe free energy. And the fixed point equations can be numerically solved by using the natural iteration. The algorithm is corresponding to the loopy belief propagation. 固定点方程式 反復法 豊田中央研究所2003年11月27日

反復法 固定点方程式 反復法 繰り返し出力を入力に入れることにより，固定点方程式の解が数値的に得られる． 豊田中央研究所2003年11月27日

画像修復の劣化過程と事前確率 劣化過程 事前確率 豊田中央研究所2003年11月27日

確率伝搬法を用いた画像修復（白色ガウス雑音） 原画像 劣化画像 確率伝搬法 MSE: 1512 MSE: 325 平滑化フィルター ウィーナーフィルター メジアンフィルター MSE: 411 MSE: 545 MSE: 447 豊田中央研究所2003年11月27日

確率伝搬法を用いた画像修復（一様分布） 原画像 劣化画像 確率伝搬法 MSE: 3469 MSE: 371 平滑化フィルター メジアンフィルター ウィーナーフィルター MSE: 784 MSE：1169 MSE: 477 豊田中央研究所2003年11月27日

スケジュール はじめに ベイズ統計とは 確率的画像処理と確率伝搬法 ベイジアンネットと確率伝搬法 確率的情報処理の最近の動向 豊田中央研究所2003年11月27日

ベイジアンネットと統計力学 たくさんのノードが関連しあって集まっている． 要請： 多様なデータに耐えうる推論システム ベイズの公式 確率モデル グラフィカルモデル 確率推論 医療診断 故障診断 ベイジアンネット 確率伝搬法 たくさんのノードが関連しあって集まっている． 要請： 多様なデータに耐えうる推論システム 共通の数理 確率的情報処理 の出番 ゆらぎを系統的に扱える理論の必要性 豊田中央研究所2003年11月27日

簡単なベイジアンネットの例 問題 芝生がぬれているのは何故でしょうか？ 雨が降ったせいでしょうか？ それともスプリンクラーを動かしたせいでしょうか？ 豊田中央研究所2003年11月27日

簡単なベイジアンネットの例 回答：芝生がぬれているのは雨が降ったせいだと考えられます． 豊田中央研究所2003年11月27日

より複雑なベイジアンネット 1 2 3 4 5 6 7 8 豊田中央研究所2003年11月27日

確率伝搬法 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 6 豊田中央研究所2003年11月27日

固定点方程式と反復法 固定点方程式 反復法 繰り返し出力を入力に入れることにより，固定点方程式の解が数値的に得られる． 豊田中央研究所2003年11月27日

数値実験 豊田中央研究所2003年11月27日

スケジュール はじめに ベイズ統計とは 確率的画像処理と確率伝搬法 ベイジアンネットと確率伝搬法 確率的情報処理の最近の動向 豊田中央研究所2003年11月27日

本講演で取り上げなかったトピックス (符号理論・移動体通信) の参考文献 樺島祥介 “物理の世界/学習と情報の平均場理論”, 岩波書店, 2002. 樺島祥介 “コトの物理学 ---誤り訂正符号を例として---”,日本物理学会誌, vol.58, no.4, pp.239-246, 2003. 田中利幸, ``移動体通信技術とスピングラスとの意外な関係”, 日本物理学会誌, vol.56, no.9, pp. 660-666, 2001. 豊田中央研究所2003年11月27日

これから参入したい方のために 西森，樺島，田中他著, “特集/知識情報処理の統計力学的アプローチ”, 数理科学1999 年 12 月号. 西森秀稔, “新物理学選書/スピングラス理論と情報統計力学” 岩波書店, 1999. H. Nishimori, “Statistical Physics of Spin Glasses and Information Processing: An Introduction”, Oxford University Press, 2001. 田中・樺島編, “ミニ特集/ベイズ統計・統計力学と情報処理”, 計測自動制御学会誌「計測と制御」2003年8月号 豊田中央研究所2003年11月27日

What is SMAPIP? 文部科学省 科学研究費補助金 特定領域研究 ２００２年４月－２００６年３月 http://www.smapip.eei.metro-u.ac.jp./ 文部科学省 科学研究費補助金 特定領域研究 ２００２年４月－２００６年３月 豊田中央研究所2003年11月27日