Q状態イジング模型を用いた多値画像修復における 周辺尤度最大化によるハイパパラメータ推定 東北大学大学院情報科学研究科 田中和之 北海道大学大学院工学研究科 井上純一 共同研究者:D. M. Titterington (University of Glasgow)
はじめに マルコフ確率場モデルと古典スピン系の類似性 平均場理論をはじめとする統計力学的近似解析手法の有効性 Q-Ising 模型 Ising 模型・Potts模型でのいくつかの研究成果 Q-Ising 模型 レプリカ法を用いた統計的性能評価（Inoue and Carlucci） ハイパパラメータ推定も含めた平均場理論を用いたアルゴリズム設計と数値実験による性能評価(本講演) 期待値最大化(EM)アルゴリズムを用いたアルゴリズムのレプリカ法を用いた統計的評価(井上・田中)
確率的画像処理 劣化過程 事前確率
ベイズの公式と事後確率 周辺事後確率最大化による修復画像の推定
ハイパパラメータ推定 周辺尤度最大化
ベーテ近似における周辺確率分布
数値実験 ハイパパラメータはすべて周辺尤度最大化により決定． 原画像 劣化画像 修復画像
数値実験 周辺尤度最大化によるハイパパラメータの決定．
ハイパパラメータは周辺尤度最大化により決定． 数値実験 ハイパパラメータは周辺尤度最大化により決定． 原画像 劣化画像(Q-1)p=0.3 Potts 模型による修復画像 Q-Ising 模型による修復画像
おわりに 要約 Q-Ising 模型を用いた確率的画像処理 ベーテ近似にもとづく Loopy Belief Propagation 周辺尤度最大化によるハイパパラメータ推定 Q=3 と Q=4 に対する数値実験 今後の課題 事前分布に従うモンテカルロシミュレーションのスナップショットにおいて 0 と Q-1 のパターンが比較的でにくい．これを補う項の導入についての検討 => スピンＳ Ising 模型への拡張