北大ＭＭＣセミナー 第23回 Date：2014年3月6日（木） 16:30～18:00 ※通常と曜日が異なります Speaker：森田 善久（龍谷大学理工学部） Place：電子科学研究所 中央キャンパス総合研究棟2号館 5F講義室 北（北12条西７丁目） Title：保存量をもつ反応拡散系に関する話題 Abstract： 反応拡散系においてチューリング不安定性は、パターンを発生する原理としてよく知られているが、不安定化の後の最終的な安定解の空間形状は、非線形性、領域形状、パラメータの値等に大きく依存する。そのため様々なモデル方程式について空間パターンをもった安定解が研究されてきた。Otsuji-Ishihara et.al (2007) によって提案された質量保存の性質をもつ反応拡散系のモデルはチューリング不安定性を起こすが、その保存則のため安定解の空間形状が制約される。その解構造に関する最近の数学的成果と、関連した話題について紹介する。 タイトル: らせん転位の共回転対による結晶表面の成長速度 アブストラクト: 等高線法を用いた結晶のスパイラル成長の数理モデルを用いて、共回転対と呼ばれる、 同じ回転方向を示すらせん転位の対による結晶表面の成長速度について考察する。 Burton-Cabrera-Frankによると、対の距離がある臨界距離より遠い場合は 単独のらせん転位による結晶表面の成長と見分けが付かないとされる。 他方その臨界距離より近い場合は、対を限りなく近づけた時の成長速度が 単独のらせん転位の2倍になるとされるが、その中間の距離において 成長速度がどうなるかという評価式は与えられていない。 そこで上記の事実について数値計算実験を行った結果、臨界距離にずれがあることを発見した。 そこで共回転対による成長速度の評価を行い、その観点から臨界距離の新しい定義とその数値を与え、 これが数値計算実験の結果と非常に良く合うことを報告する。 評価と臨界距離の改善において重要な役割を果たしたのは単独のらせん転位により 与えられるスパイラルステップの回転速度で、Burton-Cabrera-Frankはこれを アルキメデスのらせんによる近似から計算していた。この結果をより精度の良いものに 改めることによりある程度の指標となる成長速度の評価式を得ることができた。 連絡先： 北海道大学 電子科学研究所 動的数理モデリング研究室 長山 雅晴 内線 3357 nagayama@es.hokudai.ac.jp 主催： 電子科学研究所 動的数理モデリング研究室 共催： 北海道大学数学連携研究センター