保険研究特論（保険数理） アクチュアリー数学（第８ 回） 純保険料と営業保険料 早稲田大学大学院商学研究科 ２０１５年６月５日 大塚忠義 1.

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1 保険研究特論（保険数理） アクチュアリー数学（第８ 回） 純保険料と営業保険料 早稲田大学大学院商学研究科 ２０１５年６月５日 大塚忠義 1

2 用語の確認 (1) 自然保険料 被保険者の年間の保険事故発生率 （死亡率）を純保険料とする保険料計 算方式またはその保険料の額＝保険期 間１年の更新権付定期保険の保険料 ・毎年保険料率が変化する ・高年齢者の保険料が上昇する 平準払保険料 分割払保険料の額を同額にする保険 料計算方式またはその保険料の額 2

3 自然保険料 年齢によって発生率が異なる生命保険 における概念⇔損害保険では通常の発 想 １年満期、一時払にの適用 ユニバーサル保険、変額保険などで活 用される 3

4 一時払保険料 4

5 用語の確認 (2) 全期払保険料 保険料払込期間を保険期間と同一と する：保険期間にわたり保険料を払い 込む 短期払保険料 保険期間の前半の一定期間を保険料払 込期間とする：保険料を保険料払込期 間に支払い、以後払い込む必要のない 終身保険、年金保険、介護保険で多く 採用される 5

6 平準分割年払保険料 (1) 6

7 平準分割年払保険料 (2) 7

8 基数 (1) 8

9 年金 9

10 年 k 回分割生命年金 (1) 根本的な矛盾 期間１年未満の死亡率 ⇔ x 歳の死亡率とは、 x 歳の誕生日から ｘ + １歳の誕生日の前日までに死亡する 割合 実務での必要性：保険料月払 月払、週払保険料は比較的新しい概念 かつ営業上の理由 1848 年プルデンシャル生命 (UK) 、 1916 年 簡易保険：労働者階級の加入促進 10

11 年 k 回分割生命年金 (2) 事実：人は一様に生まれ、冬に多く死 ぬ 仮定１：死亡は誕生日からの１年間に 一様に発生する 死亡者数を線形補間 簡易な計算式で示すことができる 11

12 年 k 回分割生命年金 (3) 仮定 2 ：死力は１年間一定である 死亡者数を対数線形補間 仮定１よりは、論理的かな？ 連続空間上で定義可能 12

13 年 k 回分割生命年金 (4) 13

14 連続年金 (1) 連続年金：年ｋ回分割年金の極限の場 合 14

15 連続年金 (2) 死力と利力は 生命年金現価 に同程度の影 響を与えてい る 利率 0.1 ％ 死亡率 1‰ 15

16 基数 (2) 16

17 即時払生命保険 17

18 月払保険料 現在の一般的な保険料計算の実務は、 月払基準で行われている 18

19 逓増定期保険 定期保険 ただし、保険金が毎年５％単利逓増 19

20 保険料逓増定期保険 定期保険 ただし、保険料が毎年５％単利逓増 20

21 収入保障保険 被保険者の死亡後、満期まで年金を支 払う（確定） ただし、最低１０年間の年金支払を保 証 21

22 年金保険 (1) １０年保証期間付終身年金 積立期間ｍ年 一時払 月払 保険料払込期間中の保障は？ 22

23 年金保険 (2) 死亡保障： 一時払：年金原資 (F) 相当額 分割払： F× ｔ ÷ ｍ 23

24 年金保険 (4) 保険料をもっと安くするために分割払 いの死亡保障をさらに下げる 既払込保険料の返還 24

25 年金保険 (5) 1 ．保険料積立期間と年金支払期間の予 定死亡率は同じでいいか？ ２．予定利率の設定はどのような観点 から考えるべきか？ 25

26 特別条件付契約 (1) 危険の程度が標準より高い人が加入す る際に通常の契約に条件を付して公平 性の順守を測る 危険が高い：体況が悪い、危険職種 保険金削減法 年増法 特別保険料徴収法 短期特別保険料徴収法 26

27 特別条件付契約 (2) 特別保険料徴収法、短期特別保険料 徴収法およびこれらと保険金削減法の 併用のみが死亡率に増加を保険料率に 反映している 27

28 用語の確認 ・純保険料：保障の対価として必要な 保険料 ・営業保険料：契約者が実際に支払う 保険料 ・付加保険料：保険業務の維持・管理 に充てる保険料：事業費相当分とされ るがそれだけとは限らない。付加は上 乗せという意味合い 営業保険料＝純保険料＋付加保険料 28

29 付加保険料 営業保険料＝純保険料＋付加保険料 29

30 付加保険料体系 α-β-γ 方式：日本の多くの保険会社が 採用している方式 30 名称記号発生時期対象 予定新契約費 α 新契約時保険金比例 予定集金費 β 保険料払込期間保険料比例 予定維持費 γ 保険料払込期間保険金比例 払済後予定維持費 γ'γ' 保険料払込満了後、一時払保険金比例

31 付加保険料例 １９９５年の国内生保の標準的な付加 保険料率 現在（２００６年以後）は予定事業費 率は認可事項でなくなった：標準は存 在しない：公表されない 31 名称記号水準対象 予定新契約費 α 対千 ２５円保険金比例 予定集金費 β ３％保険料比例 予定維持費 γ 対千 ２．４０円保険金比例 払済後予定維持費 γ'γ' 対千 １．００円保険金比例

32 営業保険料 32

33 予定事業費 (1) 予定新契約費：新契約の獲得に 要する費用：代理店手数料、営 業職員の報酬、営業拠点の経費、 診査費用、新契約事務コスト、 広告宣伝費⇒多くは新契約時に 使用するコスト 33

34 予定事業費 (2) 予定維持費・予定集金費：保険 契約の維持管理に要する費用： 人件費、物件費、保険料収納に かかる諸費用 34

35 予定事業費 (3) 新契約費 : 多くは契約締結時に使 用する：契約時に全額使用する 構造になっている 募集手数料体系との整合性 手数料は、例えば 死亡 S 対万：１５円 35

36 予定事業費 (4) 維持費・集金費：今ではこのような 区分けは現実的ではない：どちらも 契約の維持管理コスト かっては担当者が個別に訪問して保 険料を集金した（集金手数料の発 生） 払込満了後、一時払の維持費は、払 込中の半分程度：集金費ゼロ 36

37 予定事業費 (5) 営業保険料の水準と新契約費（＝募 集手数料）の水準は不可分 死亡率、利率は適正水準が分かりや すい 事業費、特に新契約費は保険会社の 恣意による部分が大きい 規制当局、消費者団体が気にする点 37

38 予定事業費 (6) 視点は、 １．付加率（＝予定事業費 / 営業保険 料）：どの程度が適正か？ 20, 50%? 2. 保険種類間、年齢・期間のバラ ンス 3. 支出構造との整合性 4. 予定事業費収入と支出事業費の 関係：支出＜収入？ 38

39 その他の付加保険料 ポリシー・フィー 保険契約１件当たりのコスト ε ：１０００円 高額契約に有利で、小口に不利 日本では高額割引のほうが多く用い られている 39

40 その他の付加保険料 ポリシー・フィー 保険契約１件当たりのコスト：事業 費支出との対応関係は良い 維持費の支出構造は、保険料や保険 金に比例するものは多くない トランザクションコスト：１件当た り XX 円 40

41 その他の付加保険料 団体保険、共済 Simple is best 41

42 新契約費の留意点 １．手数料水準との関係 新契約の大きさと対象 S 建て：若年齢中心の販売、死亡 保障 重視 P 建て：高年齢を対象の販売 募集組織への動機づけ ２．解約返戻金との関係 42

43 Question? お疲れ様でした 43