統計学 西山. 標本分布と推定 標準誤差 【例題】 ○○ 率の推 定 ある人気ドラマをみたかどうかを、 100 人のサンプルに対して質問したところ、 40 人の人が「みた」と答えた。社会全体 では、何％程度の人がこのドラマを見た だろうか。 信頼係数は９５％で答えてください。

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1 統計学 西山

2 標本分布と推定 標準誤差

3 【例題】 ○○ 率の推 定 ある人気ドラマをみたかどうかを、 100 人のサンプルに対して質問したところ、 40 人の人が「みた」と答えた。社会全体 では、何％程度の人がこのドラマを見た だろうか。 信頼係数は９５％で答えてください。

4 知りたいのは社会全体の視聴率で す 視聴率は 40 ％だと、 いまわかったじゃないか 社会全体のことは調べてませんか ら、 分かりません

5 ゼロイチ母集団の特徴 みた → １ みない → ０ （例）社会全体では ３０％（＝ 0.30 ）が みた 本当の視聴率は 母平均（ μ ）のこと Ⅰ限 ここまで 6 ／ 25

6 100 人サンプルの視聴率は サンプル平均 ○○ 率調査とは母平均の推定

7 １の確率を p として ― ゼロイチ母集団 ― 平均 分散

8 推定の手順どおりに サンプル平均 標準誤差 母平均（ μ ）＝ 0.40±2×0.049 95 ％信頼区間

9 【類題】 ○○ 率の推 定 ある人気ドラマをみたかどうかを、 300 人のサンプルに対して質問したところ、 60 人が「みた」と答えた。社会全体では、 何％程度の人がこのドラマを見ただろう か。 信頼係数は９５％で答えてください。

10 標準値と T 値について T 値≒標準値です。 ゆえに、 T 値は ± ２以内と思って基本的に OK で す（確率 95 ％範囲） サンプル数が少ない時は T 分布の数値表で 95 ％ 範囲を確かめる方が厳密です。

11 平均と分散の標本分布 母集団は、 μ ＝ 170 、 σ 2 ＝ 10 2 、サンプル数は 5 個 カイ二乗分布の形 不偏分散は １００を中 心に分布し ます

12 標準値 ≒ T 値（２プラス α が 95% 区間） 平均＝ 170 センチ 標準偏差＝ 10 センチ サンプル 5 人 170

13 T 値の定義（詳細 は教科書第 3 章） 母集団の σ 2 に近ければ 大したことではない データ数が十分多け ればよい Gosset, W. S. 1906 年にペンネーム Student で T 分布の存在を発見しました

14 サンプル数が 10 個未満 T 分布表から 95 ％範囲を確かめよ 教科書巻末の 数値表５を参照 サンプル数が 20 個以上なら 2 シグマの法則を使う。標準値で ± ２以内！

15 T 値の９５％区間、９０％区間 これは自由度（ n － 1) ９５％圏 ９０％圏

16 練習問題 正常なブレーキなら時速 40KM から急ブレーキをか けたとき 40 メートルで止まれるはずとする。試み に同じ車で 10 回の停止実験をしたところ、 39.9, 41.4, 39.9, 41.3, 42.1, 42.0, 41.6, 42.3, 39.8, 41.8 という結果になった（単位：メートル）。 95% 信頼区間に 40 メートルは含まれているか？ ヒント： 標本平均＝４１．２１ 不偏分散＝０．９５２

17 平均 40 メートルでは止まれません 最初に 95% 区間を確認 自由度＝ N マイナス 1 ＝９ サンプル平均 標準誤差 これで確定なら 1.96 倍でいい