1 構造計算の基礎用語 （材料力学の話） 第４回岐阜建築鉄骨技術交流会 （かんたん構造講義） 第 2 部 その 1 久米構造設計室 久米純一.

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1 1 構造計算の基礎用語 （材料力学の話） 第４回岐阜建築鉄骨技術交流会 （かんたん構造講義） 第 2 部 その 1 久米構造設計室 久米純一

2 2 これから説明すること 高校の物理では 作用力 F 反作用力 F’ ここまでしか習わない F = -F’ 構造計算では 荷重 支点反力 ここで何が おきているのか ＝ 応力

3 3 構造計算の目的 その１ 物体に力がかかる 力を増していくと やがて壊れる いつ壊れるか知りた い

4 4 物体の中の力関係 断面積 A (mm 2 ) 荷重 P (N) 1mm 2 の部分をとりだしてみる かかっている力 = P / A シグマ → 応力度 σ 材料の強さ → 許容応力度 f 例 SS400 f = 156 N/mm 2 長期 かかっている力材料の強さ 応力度 σ ≦ 許容応力度 f なら 安全

5 5 構造計算の目的 その２ 物体に力がかかる 力を増していくと 変形する どれだけ変形する か 知りたい

6 6 物体の中の変形 断面積 A (mm 2 ) 荷重 P (N) 1mm 3 の部分をとりだしてみる かかっている力 = P / A → 応力度 σ 材料の硬さ → ヤング率 E 例 SS400,SM490,SN400 E = 205000 N/mm 2 1mm 3 の部分の変形 = σ/E 全体の変形 = σ/E * L L (mm)

7 7 応力と変形の関係 変形 = 応力度／ヤング率 δ = σ ／ E 変形は応力度に比例する 応力度、変形のどちらかが分かれば、他方も分かる 応力度、変形のどちらで考えても良い

8 8 体積が変化する変形 応力（変形）は 2 種類ある 体積が変化しない変形 (fs は許容せん断応力度 ) (G はせん断弾性係数 ) 引張、圧縮応力度 σ( シグ マ ) σ ≦ ｆ 引張、圧縮変形 δ( デルタ ) δ ＝ σ ／Ｅ せん断応力度 τ( タウ ) τ ≦ ｆ s せん断変形 δ ＝ τ ／ G

9 9 モデル化 これまでは、物体をかたまりのまま考えました が このままでは扱いにくいので 細長い線材に置きかえて考えます これをモデル化と言います

10 10 曲げモーメント、捩りモーメン ト 圧縮力 C 引張力 T ( 軸方向力 N ) せん断力 Q 曲げモーメント M 捩りモーメント M T 線材にモデル化すると、応力は次のようになりま す

11 11 代表的な応力の公式 P w P w MQMQ ( l は梁の長さ )

12 12 曲げモーメントの扱い 圧縮 引張 曲げモーメントは 下図のように圧縮応力度と引張応力度に分解できる 応力度 σ ≦ 許容応力度 f の式が使える！ σ= Ｍ／Ｚ (Z は断面係数 ) (H 型鋼などでは圧縮、引張とも同じ値 ) 同様に、捩りモーメントは、せん断応力度に分解できます。

13 13 細長い柱の注意点 (1) 細長い柱の場合太短い柱の場合 P A P 「座屈」と言う σ= Ｐ／Ａ σ ≦ｆ σ= Ｐ／Ａ σ ≦ｆ ではうまくいかない そこで．．．

14 14 細長い柱の注意点 (2) P L L 柱の中間に座屈止めを入れると 座屈を起きにくくできる 座屈長さを短くす る 細長い柱では、 細長比 λ に応じて f を低減する → f c λ= κ * L ／ i κ ：柱の両端の状態によって決まる係数 L ：柱の長さ ｉ：断面２次半径 σ ≦ fc で、これまでと同じように検討できる 注）座屈は圧縮がかかったとき起きます。引張りでは起きません。

15 15 fc の計算式

16 16 細長い梁の注意点 L 座屈は梁に曲げモーメントがかかったときにも起きる 細長比 λ に応じて許容応力度 ｆ を低減 → f b λ= L ／ i b 中間に座屈止めを入れるのが有効 LL

17 17 fb の計算式

18 18 傾いた梁の注意点 梁を横倒しに傾けると Z が減りま す θ 傾いた梁の Z は、 次の式で計算 できます。 傾斜角度と Z の関係

19 19 非対象断面の梁の注意点 Ｃ型、Ｌ型、コ型、などの左右非対称の鋼材を梁に使った 場合、図１のように回転を起こし、十分な強度が出ません。 ( ボードで回転を拘束されている母屋などは除きます ) 図１ 非対称梁の回転考慮した Z の略算法 フランジの１片を切り取った H 型鋼の例 ① 縦の板材を中心と考える。その 板は全断面有効 ② 中心に対して、左右対称に付け られた横向きの板も全断面有効 ③ 中心に対して、非対称の横向き の板は幅 1/4 の部分だけが有効 ④ 有効な部分だけで構成された断 面の Z を単純計算する 回転の効果を考慮した Z を正しく計算するのは難しいのですが、 略算としては、次の方法で計算できます。

20 20 断面２次モーメント I 断面の形によって決まる、曲げ変形のしにくさを 表す数値を 断面２次モーメント I と言います 代表的なたわみの公式 P δ δ w δ P w ( l は梁の長さ ) δ L L

21 21 断面２次モーメント I の公式 B D D D D X x1x1 x2x2 x3x3 I は足し算できます。 h2h2 h1h1 I 以下の方法で複雑な形の I,Z を計算できます。 ① ② ③ A1A1 A2A2 A3A3 A 1, I 1 e1e1 D B d oo o o

22 22 断面係数 Z の公式 H 型、 C 型などは鋼材の規格表を見てください。 注） Z は足し算できません。 形などの Z の計算方法は、後で説明します。 B D D D B D D d

23 23 練習問題 次の梁断面の I および Z を求めなさい 60 30 20 ① ② ③ A 1 = 60*30 = 1800 cm 2 A 2 = π*10 2 = 314.2 cm 2 数字の単位は cm X X = 1800*30-314.2*20 1800-314.2 = 32.1 cm I 1 = 30*60 3 /12 = 540000 cm 4 I 2 = π*20 4 /64 = 7853 cm 4 e 1 = 32.1-30 = 2.1 cm e 2 = 32.1-20 = 12.1 cm I = 540000+1800*2.1 2 -(7853+ 314.2*12.1 2 )= 494088 cm 4 Z 1 = 494088/32.1 = 15385 cm 3 ( 下側 ) Z 2 = 494088/27.9 = 17718 cm 3 ( 上側 ) e2e2 e1e1 A 1, I 1 A 2, I 2 参考 穴のない四角断面の Z = 18000 cm 3

24 24 どの断面がどの力に強いか 強いための条 件 圧縮 ◎◎ × △△ i が大きい 上下左右対称 引張 ○○○○○ A で決まるので どれも同じ 曲げ ( 破壊 ) ○○× ◎△ Z と i b が大きい 左右対称 曲げ ( 撓み ) ○○× ◎△ I が大きい 左右対称 捩り ◎◎ × △△ i が大きい 同じ断面積 ( トン数 ) のときの比較

25 25 参考文献 日本建築学会／鋼構造設計基準／丸善 飯野 富士雄／のれん力学（巨大地震から高 層・超高層建築を救う）／朝日新聞社

26 26 どの断面がどの力に強いか 根拠数字 ○318*7.9 A=77.1 □205*205*8 A=75.2 L200*200*2 0 A=76.0 H396*199*7 *11 A=71.4 H396*199*7 *11 A=71.4 強いための条 件 圧縮 i ◎ 11.0 ◎ 9.8 × 3.90 △ 4.50 △ 4.50 i が大きい 上下左右対称 引張 ○○○○○ A で決まるので どれも同じ 曲げ Z ( 破壊 ) ○ 762 ○ 676 × 197 ◎ 999 △ 145 Z と i b が大きい 左右対称 曲げ I ( 撓み ) ○ 9300 ○ 7230 × 2820 ◎ 19800 △ 1450 I が大きい 左右対称 捩り ｉ ◎ 11.0 ◎ 9.8 × 3.90 △ 4.50 △ 4.50 i が大きい 同じ断面積 ( トン数 ) のときの比較

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