Wilcoxon の順位和検定理論生態学研究室山田歩. 使用場面 2 標本離散型分布連続型分布（母集団が正規分布でない時など効果的）ただパラメトリックな手法が使える条件がそろっている時に、ノンパラメトリックな手法を用いると検出力（対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却できる確率）が低下するとい.

Wilcoxon の順位和検定理論生態学研究室山田歩

使用場面 2 標本離散型分布連続型分布（母集団が正規分布でない時など効果的）ただパラメトリックな手法が使える条件がそろっている時に、ノンパラメトリックな手法を用いると検出力（対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却できる確率）が低下するという問題が生ずる。

使用例２つの月に遡上するナマズの体長（ mm) 4 月遡上のメスの体長 μ １ 486 、 472 、 517 、 462 6 月遡上のメスの体長 μ ２ 501 、 494 、 523 、 518 、 529

仮説を立てる。帰無仮説 μ １＝ μ ２「メスの体長は 4 月、 6 月で等しい。」 μ １ =μ ２対立仮説 μ １＜ μ ２「 4 月遡上のメスの体長は 6 月遡上の体長よりも小さい。」（今回は片側検定）

順位をつける数値の順に並べて順位をつける。（大小はかまわないが、ここでは小さい順とする）

順位和をもとめるそれぞれの月の順位を合計する。（順位和） 4 月の順位和 1+2+3+6 ＝ 12

検定統計量をもとめる検定統計量ｗをもとめる。ｗ＝ ( 順位和）－（取り得る最小の順位和）ｗ＝１２－（ 1+2+3+4 ）＝ 2 取り得る最小の順位和とは 4 月が順位の上位を占めると仮定したときのこと。

可能な並べ方を考える帰無仮説の元で検定統計量がどのような分布をとるかを調べる。サンプルの可能な並べ方を考える。 4 月 4 匹と 6 月 5 匹を小さい順に並べるときに可能な並べ方は 9 C 4 =126 通り

密度関数でグラフを書くと

累積分布有意水準は 0.05 とする ex. 0.05 棄却域 W ＜ 3

有意確率は（１ + １ + ２） /126 ＝ 0.032 ＜ 0.05 つまりｗ＝２は棄却域に含まれる。よって、帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択する。

通常は順位和をもとめた後は Wilcoxon の順位和検定の数表を用いる。（両側検定）小さいほうの順位和が 11 ～ 29 の範囲に入らなければ、帰無仮説を棄却し対立仮説を採択する。