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Wilcoxon の順位和検定 理論生態学研究室 山田 歩. 使用場面 2 標本 離散型分布 連続型分布(母集団が正規分布でない時など 効果的) ただパラメトリックな手法が使える条件がそ ろっている時に、ノンパラメトリックな手法 を用いると検出力(対立仮説が正しいときに 帰無仮説を棄却できる確率)が低下するとい.

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1 Wilcoxon の順位和検定 理論生態学研究室 山田 歩

2 使用場面 2 標本 離散型分布 連続型分布(母集団が正規分布でない時など 効果的) ただパラメトリックな手法が使える条件がそ ろっている時に、ノンパラメトリックな手法 を用いると検出力(対立仮説が正しいときに 帰無仮説を棄却できる確率)が低下するとい う問題が生ずる。

3 使用例 2つの月に遡上するナマズの体長( mm) 4 月遡上のメスの体長 μ 1 486 、 472 、 517 、 462 6 月遡上のメスの体長 μ 2 501 、 494 、 523 、 518 、 529

4 仮説を立てる。 帰無仮説 μ 1 = μ 2 「メスの体長は 4 月、 6 月で等しい。」 μ 1 =μ 2 対立仮説 μ 1 < μ 2 「 4 月遡上のメスの体長は 6 月遡上の体長 よりも小さい。」(今回は片側検定)

5 順位をつける 数値の順に並べて順位をつける。(大小 はかまわないが、ここでは小さい順とす る)

6 順位和をもとめる それぞれの月の順位を合計する。(順位 和) 4 月の順位和 1+2+3+6 = 12

7 検定統計量をもとめる 検定統計量wをもとめる。 w= ( 順位和)-(取り得る最小の順位 和) w=12-( 1+2+3+4 )= 2 取り得る最小の順位和とは 4 月が順位の上位を占めると仮定したときのこと。

8 可能な並べ方を考える 帰無仮説の元で検定統計量がどのような 分布をとるかを調べる。 サンプルの可能な並べ方を考える。 4 月 4 匹と 6 月 5 匹を小さい順に並べるときに可能な並べ方は 9 C 4 =126 通り

9 密度関数でグラフを書くと

10 累積分布 有意水準は 0.05 とする ex. 0.05 棄却域 W < 3

11 有意確率は (1 + 1 + 2) /126 = 0.032 < 0.05 つまりw=2は棄却域に含まれる。 よって、帰無仮説を棄却し、対立仮説を 採択する。

12 通常は順位和をもとめた後は Wilcoxon の 順位和検定の数表 を用いる。(両側検 定) 小さいほうの順位和が 11 ~ 29 の範囲に入らなければ、帰無仮説を棄却し 対立仮説を採択する。


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