1 データ分析入門（ 8 ）第 8 章散布図と相関係数廣野元久. 第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 2/28 本章の概要２つの量的データのばらつき方を調べ, その関連 ( 相関関係 ) をグラフと数値で評価する２変量間の相関関係には, 因果関係と擬似相関があるため, 関連を見誤らないように,

1 データ分析入門（ 8 ）第 8 章散布図と相関係数廣野元久

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 2/28 本章の概要２つの量的データのばらつき方を調べ, その関連 ( 相関関係 ) をグラフと数値で評価する２変量間の相関関係には, 因果関係と擬似相関があるため, 関連を見誤らないように, 現象からの考察の重要性を学習する JMP を使った散布図や相関係数の求め方を理解する

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 3/28 1. 相関と相関係数１．１相関 2 変量の関連を調べるにはグラフ ( 散布図 ) を作ることが第一である. 2 つの変量に直線的関連が見えるとき身長が高ければ体重が重い ( 右上がり ) ：正相関紙コプタの重りが増えれば滞空時間が短い：負相関電子時計の精度と価格：無相関 2 つの変量に曲線的関係が見えるとき年齢と運動能力直線的な相関関係では測れない

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 4/28 1. １相関強い負の相関無相関強い正相関 Dasample の県データ. ｊｍｐより相関の強さは赤の楕円の状態でみる面積の広い円から, 面積の小さい直線的な楕円になるにつれ相関が強くなる

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 5/28 1.2 相関係数散布図は,2 変量の関連を視覚的に理解できる上は一応の目安：標本の数や研究分野で異なる

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 6/28 2. 散布図と相関係数 2.1 散布図を描くビッグクラス.jmp をロードする多変量の相関をクリック

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 7/28 2.1 散布図を描く（ 1 ） 1. 身長（インチ）をクリック 2. ＆ 4.Y ，列をクリック 3. 体重（ポンド）をクリック 5. ＯＫボタンをクリック

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 8/28 2.1 散布図を描く（ 1 ） 1. 相関係数行列が表示される自分自身との相関なので, ここは 1 となる身長と体重の相関体重と身長の相関つまり同じものこのようなテーブル ( 行列 ) を対称行列という変量が増えると一覧としてみやすい表現

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 9/28 2.1 散布図を描く（ 2 ）確率楕円楕円内に 95 ％のデータが分布している範囲を表す相関が低いほど円に近い相関ゼロで, 円相関が高いほど面積が小さい相関 ±1 で, 直線身長と体重は, 正の相関（直線的傾向 ) がかなり強いことが分かる

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 10/28 2.2 散布図による 2 変量間の関係の表現（ 1 ）県データ.jmp をロードする都道府県面積 ( 平方ｋｍ 2 ) 人口 ( 千人 ) 持家比率％一人当地方交付税交付金 ( 千円 ) 一人当地方税収入 ( 千円 ) 商店数 ( 千店 ) 電力消費量自動車保有台数 ( 千台 )

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 11/28 2.2 散布図による 2 変量間の関係の表現（ 2 ）県データの散布図行列を描画する強い正相関対角成分のセルクリックして, 別な対角成分のセルにドラック＆ドロップすれば散布図行列の順番が変わる

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 12/28 2.2 散布図による 2 変量間の関係の表現（ 3 ）（ 1 ）高い相関と低い相関、無相関高い相関人口と商店数，人口と電力消費量低い相関人口と地方交付税無相関持家比率と地方交付税

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 13/28 2.2 散布図による 2 変量間の関係の表現（ 4 ）（ 2 ）正の相関と負の相関正の相関人口と商店数 : 散布図は右上がり相関係数正負の相関地方交付税と商店数 : 散布図は右下がり相関係数負地方交付税と人口 : 散布図は右下がり相関係数負地方交付税人口商店数都市部多産業、本社地方中小土木

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 14/28 3. 相関と因果 3.1 相関と因果の関係因果ある現象が原因となって別の現象（結果）を引き起こす通貨供給量と物価北海道から南下するに従い、青色の嗜好が下がる（ 1979 ：読売新聞調べ）因果と散布図因果関係があると強い相関を持つ散布図に右上がり正相関（右下がり負相関）が見られる相関と因果逆に相関があるからといって、直ちに因果があるとはいえない

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 15/28 3.1 相関と因果の関係（ 2 ）車とテレビ.jmp をロードする X( 豊かさ ) Car TV 0.9368 ( 疑似相関 ) 所得経済成長価格低下相関あり → 因果は背後の変量

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 16/28 3.1 相関と因果の関係（ 3 ）廃棄物処理.jmp をロードする廃棄物量人口住民生活ごみ人口が増れば廃棄物も増る相関あり → 因果相関は統計量から分かるが, 因果は変量の意味が分からなければ解釈できない

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 17/28 3.2 みせかけの相関（疑似相関）（ 1 ）第 3 の変量ｚが原因で, 第 1 と第 2 の変量ｘ、ｙに影響を与え, ｘとｙに相関が生じたとき, ｘとｙを疑似相関と呼ぶ

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 18/28 3.2 みせかけの相関（疑似相関）（ 2 ）県データ.jmp をロードする消費電力と自動車保有台数の相関は因果があるか消費電力が上がれば, 自動車保有台数が増えるの ? 自動車保有台数が減れば, 消費電力が減るの ? 疑似相関 PC で相関を調べ, 人間の知恵で因果を考察疑似相関の罠から逃れよう

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 19/28 4. 層別データ全体から幾つかのグループに分類 ( 層別 ) したとき分類毎に散布図を作ると “ ものの本質 ” が分かる層別無相関異なるグループを混ぜると相関が消える強い相関

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 20/28 4.1 層別（ 2 ） 1. あやめ.jmp をロードする 2. 二変量の関係をクリック 3. がくの長さをクリック 4.x をクリック 5. がくの幅をクリック 6. ｙをクリック 7.OK をクリック

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 21/28 あやめのデータ

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 22/28 4.1 層別（ 3 ） 1. 散布図が描画されるがくの長さとがくの幅の相関が見られないぞ ! 2. ▼ をクリック 3. グループ別をクリック 4. 層別する変量候補がリストに表示される

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 23/28 4.1 層別（ 4 ） 1. 種類をクリック 2.OK をクリック 3. メニューから Density Ellipses( 確率楕円 ) をクリックし,.95(95 ％信頼区間 ) をクリック

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 24/28 4.1 層別（ 5 ）アヤメの品種で層別したら相関が発見できた練習問題他の変量間にも, このような発見が可能であろうか

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 25/28 4.1 層別（ 6 ） 1. 一変量の分布をクリック 2. 種類をクリック, 3.Y, 列をクリック 4.OK をクリック 5.Setosa をクリック 6.Setosa データは反転していることを確認

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 26/28 4.1 層別（ 7 ） 1. 抽出 ( サブセット ) をクリック 2.Setosa だけのデータセットができる 3.Setosa だけの散布図が描画できる

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 27/28 4.2 相関を利用したグループの判定新しいデータ 1 Setosa の 95 ％確率楕円内 Virginica,Versicolor の 95 ％確率楕円の外このデータは,Setosa と考えるのが妥当であろう Setosa 領域それ以外 Virginica の可能性が高い Setosa 以外だが,Virginica か Versicolor かまでは分からない

第 8 章散布図と相関係数廣野元久＆高橋行雄 28/28 4.2 相関を利用したグループの判定 A,B,C,D,E をどう判定する？他の変量も利用せよ．

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