Presentation is loading. Please wait.

Presentation is loading. Please wait.

主成分分析 主成分分析は 多くの変数の中を軸を取り直すことで より低い次元で表現できるようにする。 データがばらついている方向ほど

Similar presentations


Presentation on theme: "主成分分析 主成分分析は 多くの変数の中を軸を取り直すことで より低い次元で表現できるようにする。 データがばらついている方向ほど"— Presentation transcript:

1 主成分分析 主成分分析は 多くの変数の中を軸を取り直すことで より低い次元で表現できるようにする。 データがばらついている方向ほど
   より低い次元で表現できるようにする。 データがばらついている方向ほど        多くの情報を含んでいると考える。    相関係数(分散と共分散)を元に計算する。

2 [テーマ] 講義の構成 主成分分析のイメージ 主成分の導出 Rでの計算 まとめ

3 主成分分析のイメージ

4 主成分分析とは

5 主成分分析とは

6 主成分分析とは

7 主成分分析とは

8 主成分分析とは

9 主成分の導出

10 主成分分析の導出 中心化 標準化

11 主成分分析の導出 中心化(または、標準化)

12 主成分分析の導出 中心化(または、標準化)

13 主成分分析の導出

14 主成分分析の導出(1)

15 主成分分析の導出(1)

16 主成分分析の導出(1)

17 主成分分析の導出(1)

18 主成分分析の導出(2)

19 主成分分析の導出(2)

20 主成分分析の導出(2)

21 主成分分析の導出(2) + N (または N )で割る 中心化した場合

22 主成分分析の導出(2) + N (または N )で割る 標準化した場合

23 ラグランジュの未定乗数法 中心化されたデータの場合 という条件のもとで が最大となるような を求める

24 ラグランジュの未定乗数法 中心化されたデータの場合 という条件のもとで が最大となるような を求める ラグランジュの未定乗数法

25 ラグランジュの未定乗数法 中心化されたデータの場合 で偏微分 という条件のもとで が最大となるような を求める ラグランジュの未定乗数法

26 ラグランジュの未定乗数法 中心化されたデータの場合 という条件のもとで これをまとめると が最大となるような を求める ,
で偏微分 という条件のもとで これをまとめると が最大となるような を求める ラグランジュの未定乗数法

27 ラグランジュの未定乗数法 中心化されたデータの場合 という条件のもとで これをまとめると が最大となるような を求める ,
で偏微分 という条件のもとで これをまとめると が最大となるような を求める ラグランジュの未定乗数法 分散共分散行列の 固有値,固有ベクトルを求める

28 ラグランジュの未定乗数法 中心化されたデータの場合 という条件のもとで これをまとめると が最大となるような を求める ,
で偏微分 という条件のもとで これをまとめると が最大となるような を求める ラグランジュの未定乗数法 分散共分散行列の 固有値,固有ベクトルを求める

29 ラグランジュの未定乗数法 標準化されたデータの場合 という条件のもとで これをまとめると が最大となるような を求める ,
で偏微分 という条件のもとで これをまとめると が最大となるような を求める ラグランジュの未定乗数法 相関行列の 固有値,固有ベクトルを求める

30 固有値と寄与率 中心化後のデータの場合 標準化後のデータの場合

31 固有値と寄与率 中心化後のデータの場合 ・値の大きい固有値 から順に考える。 ・値の大きい固有値に 対応した軸(主成分) を順に
 対応した軸(主成分)     を順に   第1主成分、第2主成分  という。   ・固有ベクトルが   互いに直交する。 標準化後のデータの場合

32 主成分分析の導出(寄与率,累積寄与率) 一般(r 次元) 中心化後のデータの場合 寄与率 累積寄与率 ,
 中心化後のデータの場合 寄与率 累積寄与率 分散共分散行列の固有値・固有ベクトル

33 主成分分析の導出(寄与率,累積寄与率) 一般(r 次元)  標準化後のデータの場合 寄与率 累積寄与率 相関行列の固有値・固有ベクトル

34 主成分分析のまとめ 一般(r 次元)   中心化後のデータの場合 累積寄与率 m 個の固有値・固有ベクトルを計算し を求める。

35 主成分分析のまとめ 一般(r 次元)   標準化後のデータの場合 累積寄与率 m 個の固有値・固有ベクトルを計算し を求める。

36 Rでのシミュレーション

37 Rによる主成分分析の計算 > w1 <- read.table (“w0.dat”,header=TRUE, row.names=1) > w2 <- prcomp(w1,center=TRUE, scale=TRUE) > summary(w2) >plot(w2$x,type=“n”) >text(w2$x,rownames(w2$x))

38 データについて 標準化後 体格データ

39 Rによる主成分分析の計算 > w1 <- read.table(“w0.dat”,header=TRUE, row.names=1) > w2 <- prcomp(w1,center=TRUE, scale=TRUE) > summary(w2) >plot(w2$x,type=“n”) >text(w2$x,rownames(w2$x))

40 Rによる主成分分析の計算 > w1 <- read.table(“w0.dat”,header=TRUE, row.names=1) > w2 <- prcomp(w1,center=TRUE, scale=TRUE) > summary(w2) >plot(w2$x,type=“n”) >text(w2$x,rownames(w2$x))

41 まとめ

42 まとめ 主成分分析のイメージ データのばらつき,主成分 主成分の導出 中心化,標準化 分散, 共分散,相関係数 固有値,固有ベクトル,寄与率

43 補足1 r次元(中心化後)の場合 r個 r(r - 1)個


Download ppt "主成分分析 主成分分析は 多くの変数の中を軸を取り直すことで より低い次元で表現できるようにする。 データがばらついている方向ほど"

Similar presentations


Ads by Google