Kumamoto University ペットボトルロケットの力学 自然科学研究科機械知能システム 森　和也.

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1 Kumamoto University ペットボトルロケットの力学 自然科学研究科機械知能システム 森　和也

2 Kumamoto University 目次 ペットボトルの推力計算 最高到達距離の計算

3 Kumamoto University ペットボトルの推力計算 水

4 Kumamoto University 水の出る速度？推力？ 圧縮空気 p 水 Video v ? F ?

5 Kumamoto University v p 速度Ｅ＋位置Ｅ＋圧力Ｅ＝一定 m0 m0v2 + m0gz + p = Const. 2 r
エネルギー保存 ベルヌーイの定理 v 圧縮空気 p 水 流線 速度Ｅ＋位置Ｅ＋圧力Ｅ＝一定 m0 m0v2 + m0gz + p = Const. r

6 Kumamoto University m0 m0v2 + m0gz + p = Const. 2 r v2 p
エネルギー保存 ベルヌーイの定理 エネルギーによる表現 m0 m0v2 + m0gz + p = Const. r 一般的な水頭による表現 v p + z = Const. 2g rg

7 Kumamoto University 水の噴射速度 圧縮空気 v p=0 v=v0 p=p0 v=0 水 2 p v = r

8 自転車空気入れによる空気圧 Kumamoto University １気圧（海上でと圧力） ＝101325Pa (N/m2)
≒10 N/cm2 ≒1.0 kgf/cm2 空気入れの圧力 75 psi = 75×0.068 気圧 ＝5気圧

9 Kumamoto University 絶対圧力とゲージ圧力 絶対圧力は真空を基準 ゲージ圧力は大気圧を基準 目盛りのよみは ゲージ圧

10 水の噴射速度 Kumamoto University v p=0 p0=1.0×106Pa v0=? v=0 v2 p 5×105 v02
圧縮空気 v p=0 v0=? p0=1.0×106Pa v=0 水 v p × v02 + z = = 2g rg × ×9.8 v0= 33.6 m/s

11 Kumamoto University v0= 44.7 m/s d =8.5mm F=? p0.00852
推力計算 運動量保存 v0= 44.7 m/s 圧縮 空気 d =8.5mm 水 F=? p Ft = mv0= V0 r v0= 33.6× ×1000×33.6 4 F=64.1N

12 推力の計算例 Ｍ１６を毎秒何発下向きに打てば浮きあがれる？
Ｍ１６：２２口径 v = 500 m/s m = 8 g

13 圧縮空気の圧力変化？ pVg=const. p=p0(V0/V)g Kumamoto University 断熱膨張 g =比熱比
水 p=p0(V0/V)g v ? F ?

14 圧縮空気の圧力変化？ Kumamoto University 0.001 0.0005 500000 44.7 0.02 0.04 0.06
時間 (s) 空気体積 (m3) 水体積 圧力 (Pa) 水速度 (m/s) 0.001 0.0005 500000 44.7 0.02 0.04 0.06 ・ Max0.0015

15 Kumamoto University 最大力積を生む初期水の量？ D力積=FDt=Dmv=Arv2Dtを積分する 力 時間

16 最大力積を生む初期水の量？ Kumamoto University D力積=FDt=Dmv=Arv2Dtを積分する 0.001 0.0005
時間 (s) 空気体積 (m3) 水体積 圧力 (Pa) 水速度 (m/s) 力積 (Ns) 0.001 0.0005 500000 44.7 0.02 0.04 0.06 ・