第4章．材料の破壊と破壊力学.

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1 第4章．材料の破壊と破壊力学

2 材料の破壊事例（１） 脆性破壊 阪神大震災で鋼構造物の脆性破壊による発生した落橋状況

3 材料の破壊事例（２） 延性破壊 平成14年度　浜岡原子力発電所における配管破断事故

4 材料の破壊事例（３） 疲労破壊 インデューサ羽根の疲労破面 1999年11月　H-2ロケット８号機打ち上げ失敗事件

5 材料の破壊事例（４） クリ－プ破壊 RFCC/セパレーター塔壁の溶接部の流体の漏出事故

6 4.1 破壊の分類 脆性破壊 延性破壊 4.1.1 塑性変形の大小による分類 垂直破壊 塑性変形 小 塑性変形 大
チゼルポイント 型破壊 4.1.1 塑性変形の大小による分類 垂直破壊 カップアンドコーン 型破壊 せん断破壊 （すべり面分離） 塑性変形　小 脆性破壊 延性破壊 塑性変形　大 図4.1　巨視的に見た時の破面形態

7 4.1.2 金属組織学的基準による分類 結晶粒界破壊 脆性破壊 粒界に沿って破壊が起こる 延性破壊 結晶粒内破壊 粒内で破壊が起こる
・ マルテンサイト鋼における焼戻し脆化 ・ 応力腐食割れ ・ 水素脆化割れ　　　　　　　　など 結晶粒内破壊 延性破壊 粒内で破壊が起こる ・ 粒内における微小空洞が原因 ・ 破面が特徴的　（ディンプル） ・ クリープ破壊　　　　　 図4.2　結晶粒界破壊と結晶粒内破壊

8 4.1.3 結晶学的基準による分類 σ へき開面 （a） へき開破壊 τ すべり面 （b） せん断破壊

9 4.1.4 荷重および環境による分類 破壊の約８０％の原因は 疲労破壊 破壊の原因別分類 t 衝撃破壊 静的、環境破壊 静的破壊 13%
腐食・破裂等 3% 遅れ破壊、 応力腐食割れ 5% 熱疲労 腐食疲労 転動疲労 11% 単純疲労 60% 低サイクル疲労 8% σ t 荷重の種類と破壊 疲労破壊 破壊の約８０％の原因は 疲労破壊

10 図4.4 せん断破壊における理想的破壊強度の推定
4.2 延性破壊 4.2.1　理論的せん断破壊強度（1） 欠陥を全く含まない完全結晶について X X ＝ O における弾性線 a b τ O X τ （ τ max ： 原子間に作用するせん断応力） ø ö ç è æ = b X π 2 sin すべり面 式については次へ 図4.4　せん断破壊における理想的破壊強度の推定

11 （4.3）式から得られる値は、転位のような欠陥がない完全結晶が示す降伏強度
4.2.1　理論的せん断破壊強度（2） X＝O における弾性線 O X τ （4.3）式から得られる値は、転位のような欠陥がない完全結晶が示す降伏強度 ◎　通常の材料 （X＝0 におけるτ） （θ小さい　　⇒　　sin θ≒θ） …（式　4.1） この値の　1/10 ～ 1/100　程度 …（式　4.3） …（式　4.2）

12 4.2.2 微小空洞の発生と成長 （a） （b） （c） （d） せん断は 45度で最大
4.2.2　微小空洞の発生と成長 （a） （b） （c） （d） せん断は　 　45度で最大 ボイド（void） :　介在物やもろい析出粒子が起点との界面剥離により発生 図4.5　 引張破壊過程（カップアンドコーン型破壊）

13 4.3 脆性破壊(1) 脆性破壊 a0 X σ 破壊までに吸収されるエネルギー 小 材料中に蓄えられたエネルギーが き裂成長に費やされる
図4.6　へき開破壊における理想的破壊強度の推定 a0 X σ 脆性破壊 破壊までに吸収されるエネルギー　小 材料中に蓄えられたエネルギーが き裂成長に費やされる き裂が急速に成長　⇒　瞬時に破断 へき開面 X=0における弾性線 a0 λ／2 平衡位置 変位 X 応力　σ σmax

14 4.3 脆性破壊(2) a0 変位 X X=0における弾性線 a0 ：原子間距離 ◎ ウィスカー 転位欠陥のない材料 ⇒ 近い値
λ／2 平衡位置 変位 X 応力　σ X=0における弾性線 σmax a0　：原子間距離 ◎　ウィスカー 転位欠陥のない材料　⇒　近い値 ◎　高張力鋼など 一桁からそれ以上の違いあり （正弦関数で近似） （θ小さい　　⇒　　sin θ≒θ） …（式　4.4） …（式　4.6） （X＝0における応力‐ひずみ関係の勾配から） …（式　4.5）

15 4.3 脆性破壊(3) X=0における弾性線 a0 原子の引き離しに使われた仕事 新しい自由表面を作るために消費
λ／2 平衡位置 変位 X 応力　σ X=0における弾性線 σmax 原子の引き離しに使われた仕事 新しい自由表面を作るために消費 （グラフの正弦波と横軸とに囲まれた面積に相当） γ：　断面の単位面積表面エネルギー …（式　4.6） …（式　4.8、式　4.9） 新しい面が２つ …（式　4.7）

16 オイルタンカーの脆性破壊事故 Fig. An oil barge that fractured in a brittle manner
by crack propagation around its girth （The New York Times）

17 4.5 クリープ破壊Ⅰ 4.5.1 クリープ現象 クリープ現象 ある温度下で一定の応力が作用した時、 時間と共に塑性変形が進行し続けること。
破断 図4.7クリープ曲線 時間　t ひずみ　ε （例） W 熱を加える （促進させるため） 三次（加速） クリープ 回復優先 二次（定常） クリープ 一次（遷移） クリープ 加工硬化優先 変形　～　応力だけでなく、時間も関係 高温下 （重視）　火力発電用ボイラ鋼管　など 一定荷重でも時間とともに変形 加工硬化 回復（軟化） 相殺

18 二次（定常）クリープの段階のクリープ速度
4.5.2 クリープ曲線とクリープ強度 二次（定常）クリープの段階のクリープ速度 破断 図4.7　クリープ曲線 時間　t ひずみ　ε 二次段階のクリープ速度が小さい 許容最大ひずみに達するまでの時間 使用期間が長い クリープ速度 （グラフの勾配） 二次（定常） クリープ クリープ強さ 100MPaの一定応力 103　時間 0.01%のひずみ （クリープ） （例） 0.01% ／ 103 h のクリープ強さ　　と表現

19 それぞれ破壊機構に対応した特有の特徴を示す
4.6 フラクトグラフィ （Fractography） フラフトグラフィ　とは、 破面に残された 　　　　破壊の進行状況、その履歴を観察・解析する方法 破面 き裂の発生 き裂の成長 最終破断 それぞれ破壊機構に対応した特有の特徴を示す 破断に至る過程が刻まれている マクロ（巨視的）フラクトグラフィ 肉眼 ルーペ 破面の角度　・　色彩 破面の模様　・　粗さ 例． 脆性破壊後の微視的破面の特徴 （リバーパターンのSEM写真） マイクロ（微視的）フラクトグラフィ 光学顕微鏡 電子顕微鏡 微視的な破面の特徴

20 4.6.1 巨視的破面の特徴Ⅰ（延性破壊） 破面の形状は応力状態に起因 カップアンドコーン破面 巨視的 ～ 引張型 ・ せん断型破面の違い
破壊面例． 破面の形状は応力状態に起因 引張型破面 平面ひずみ条件（丸棒、厚板の中央部）の時 垂直型（引張型）破面を形成しやすい せん断型破面 平面応力条件（薄板、薄肉パイプ）の時 傾斜型（せん断型）破面を形成しやすい せん断破壊 （すべり面分離） チゼルポイント 型破壊 巨視的　～　引張型　・　せん断型破面の違い 破面の色彩　：　鈍い灰色 微視的　～　共にディンプル形成による破壊 （微視的破面の特徴）　　後述

21 4.6.1 巨視的破面の特徴Ⅱ（脆性破壊） 破面の形状 全ての形状の試験片の破面全体 垂直型（引張型）破面を形成 ねじりによる断面の場合
傾斜型（せん断型）破面を形成 初期人工切欠き 図．脆性破面のマクロ・パターン例 山形模様 疲労き裂 シャリップ

22 図．荷重変動により形成されたビーチマーク
巨視的破面の特徴Ⅲ（疲労破壊①） ・応力振幅の低い繰返しを受ける厚板 傾斜型（せん断型）破面を形成 垂直型（引張型）破面を形成 ・応力振幅の高い繰返しを受ける薄板 延性材料 疲労破壊 最終破壊 （延性） 起点 図．荷重変動により形成されたビーチマーク 脆性材料 ほとんどが　垂直型破面 破面の色彩　：　鈍い灰色の光沢 （脆性的な疲労破面　⇒　金属光沢） ◎ 繰返し応力レベルが変化する場合 ビーチマーク

23 巨視的破面の特徴Ⅳ（疲労破壊②） 疲労破壊 微視組織の影響 大 結晶粒ごとに き裂の進展方向が変化 組織の痕跡が破面上に残る
１mm 図．粗大結晶粒をもつ二相ステンレス鋼 （25% Cr－5% Ni鋼） 微視組織の影響　　大 結晶粒ごとに き裂の進展方向が変化 組織の痕跡が破面上に残る ※　脆性破面も巨視的には類似 微視的な特徴（破壊機構）が異なる 破面の色彩

24 図4.9 二相ステンレス鋼（28% Cr－9% Ni鋼 ）の引張延性破面 （延性（絞り）； (a) ＜ (b) ＜ (c) ＜ (d)）
4.6.2 微視的破面の特徴（延性破壊①） 延性破面の微視的破面の特徴 ディンプル（dimple） …　多数のくぼみを形性 25μm (a) (b) (c) (d) 図4.9　二相ステンレス鋼（28% Cr－9% Ni鋼 ）の引張延性破面 （延性（絞り）；　(a) ＜ (b) ＜ (c) ＜ (d)） リップル 波形模様

25 4.6.2 微視的破面の特徴（延性破壊②） τ σ1 σ2 τ M σ1 σ1 M （a） 等軸ディンプル （b） 伸長ディンプル
（c） 伸長ディンプル （せん断荷重下） （引裂荷重下） 図4.10　延性破壊におけるボイドの成長と合体に及ぼす負荷条件の影響

26 4.6.2 微視的破面の特徴（脆性破壊①） 脆性破面の微視的破面の特徴 ① リバーパターン（川状模様） き裂が転位の多く存在する
へき開面を移動する際に形成 脆性破面の微視的破面の特徴　① リバーパターン（川状模様） ◎　微視的き裂の発生点は結晶粒界 …　川の支流が合流し、 　　　　　　　　　　　　本流が作られる形態 ◎　リバーパターンの方向 ＝　微視的き裂の進行方向 図4.11　リバーパターン 図4.12　結晶粒界破壊

27 4.6.2 微視的破面の特徴（脆性破壊②） 脆性破面の微視的破面の特徴 ② タング（tongue）（舌状模様） τ … 双晶変形が関与 双晶
脆性破面の微視的破面の特徴　② 20μm 図4.13　高Crフェライト鋼の引張破面 　タング　（475℃時効材） タング（tongue）（舌状模様） …　双晶変形が関与 境界 双晶 τ

28 4.6.2 微視的破面の特徴（疲労破壊） 疲労破面の微視的破面の特徴 ストライエーション（縞状模様） 微視的な破面形態
2μm 図4.14　疲労破壊上に出現する ストライエーション （25% Cr－5% Ni鋼） 微視的な破面形態 荷重条件、破面の場所により変化 疲労き裂の成長の各段階で 破壊機構が異なる 疲労き裂が発生した後の 各段階で微視的特徴が変化する 疲労破壊過程の全ての段階で 形成されるわけではない

29 4.7 破壊力学の基礎 4.7.1 応力集中（１） 破壊 破壊力学 応力集中 …新たな自由表面をつくる 成長 発生
4.7　破壊力学の基礎 4.7.1 応力集中（１） 破壊 …新たな自由表面をつくる 成長 発生 ◎ き裂先端の駆動力を正確に ◎ 材料自身の抵抗を知り、 設計で活かす 破壊力学 力 材料 環境 応力集中 ◎　切欠き　…　断面の形状が急変する個所 P 応力線 P 応力線の迂回が起こる 応力線が密 応力集中

30 4.7.1 応力集中（２） 楕円孔による応力集中係数 応力集中係数 （楕円孔の場合） 応力集中係数 一様応力σ∞を受ける
　　　　長径 2a 、短径　2bの楕円孔を持つ無限板 σ∞=1 応力集中係数　（楕円孔の場合） （式　4.11） 円孔の場合を確認 円孔であれば、a = ρであるので 無限板 図4.15　楕円孔を有する板の引張り 応力集中係数 （式 4.12）

31 4.7.1 応力集中（3） 応用例 応力集中係数 応力集中係数 （一般に） 図4．17 等価楕円 σ∞ 楕円であるとみなして、
図4．17　等価楕円 σ∞ 2a = 20 2 10 ρ=1 y x 無限板 楕円であるとみなして、 （a = 10、ρ=1） 応力集中係数 ただし、 応力集中係数　（一般に）

32 4.7.1 応力集中（4） 応力集中係数 … （形状係数） 応力集中係数 無限板 有限板 図4.18 円孔の応力集中
応力集中係数　…　（形状係数） 4.7.1 応力集中（4） 応力集中係数 （式 4.12） P＝2（b-a）σn 有限板 図4.16　 円孔を有する板の引張り σn 無限板 σ∞＝１ 3 Kt=3 a （半径a） σy x 図4.18　円孔の応力集中 2a （半径2a） 半径aの時でも半径2aの時でも Ｋt = 3は同じ 基準の応力として最小断面部の 公称応力σnをとること

33 き裂（crack）を持つ部材は、外力を受けると変形する。
4.7.2　き裂先端の応力場(1) き裂（crack）を持つ部材は、外力を受けると変形する。 x y z き裂 x y z き裂 x y z き裂 （a）モードⅠ 開口形 （b）モードⅡ 面内せん断形 （c）モードⅢ 面外せん断形 図4.19　き裂材の変形様式

34 4.7.2 き裂先端の応力場(2) 図4.20 き裂先端部の応力と変位 σ∞ き裂先端近傍の点（r，θ）での応力 E，ι x，y方向変位 v
4.7.2　き裂先端の応力場(2) 2a y x θ r 無限板 σ∞ E，ι き裂先端近傍の点（r，θ）での応力 u v σy σx τxy x，y方向変位 平面応力 平面ひずみ 図4.20　き裂先端部の応力と変位

35 [ ] 4.7.2 き裂先端の応力場(3) １個のき裂を有する無限板に対する応力拡大係数 KⅠ：応力拡大係数 σ∞ 2a ※ 単位
4.7.2　き裂先端の応力場(3) １個のき裂を有する無限板に対する応力拡大係数 KⅠ：応力拡大係数 x 2a （x → 0） σ∞ y 図4.21　き裂先端の応力分布 モードⅠにおける値 １個のき裂を有する 無限板に対する場合 ※ 単位 [ ]

36 対する応力拡大係数Kが材料の限界値Kcを越える程の負荷が かかった場合、き裂の急速な伝ぱが起こり材料は破壊する。
4.7.3　破壊靭性（1） （破壊靭性とは） 破壊靭性とは　… 塑性変形を起こすような材料にき裂が存在すると、そのき裂に 対する応力拡大係数Kが材料の限界値Kcを越える程の負荷が かかった場合、き裂の急速な伝ぱが起こり材料は破壊する。 このような、一方向静的負荷に対するき裂材の抵抗値のことを 破壊靭性という。

37 図4.22 破壊靭性試験における板厚効果と破面形状
4.7.3 破壊靭性(2)（破壊靭性と板厚効果①） KⅠC 平面ひずみ 破壊靭性 板厚　B 破壊靭性　KC 図4.22　破壊靭性試験における板厚効果と破面形状 平面応力領域 領域（Ⅰ） 斜面破面 き裂の 安定成長 遷移領域 領域（Ⅱ） シアリップ 垂直破面 平面ひずみ領域 領域（Ⅲ） 機械加工切欠 疲労き裂 き裂の不安定成長

38 4.7.3 破壊靭性(3) （破壊靭性と板厚効果②） ＋ 板厚 B 破壊靭性 KC KⅠC 平面ひずみ 破壊靭性 ・ き裂先端の塑性域では
平面ひずみ状態 小規模降伏条件を満たす ＋ KⅠC 平面ひずみ 破壊靭性 ・ き裂先端の塑性域では 　　　　平面応力状態が支配的 ・ き裂の安定成長が起こり、 　　　　巨視的破面は傾斜型 ・ 破壊靭性はかなり高い値 板厚が薄い場合 ・ き裂先端の塑性域では 　　　　平面ひずみ状態が支配的 ・ き裂の不安定かつ急速な伝播により、 　　　　巨視的破面は垂直型 ・ 破壊靭性は板厚によらず一定 板厚が厚い場合

39 4.7.3 破壊靭性(4)（平面ひずみ破壊靭性 KⅠC）
ほぼ一定の値を示す。 平面ひずみ破壊靭性 表4.2 室温におけるKⅠCの例

40 線形弾性体 ～ き裂を持つ部材に負荷する時、き裂先端で応力は、∞
4.7.4 小規模降伏(1)　（小規模降伏の定義） 線形弾性体 ～ き裂を持つ部材に負荷する時、き裂先端で応力は、∞ 瞬時に破壊する 非線形変形、応力拡大係数 K 使用できない。 実際 塑性域寸法がき裂長さに比べて十分に小さければ、 塑性域の周囲の弾性変形領域では塑性変形が生じない場合と同様、 これを小規模降伏状態という。 応力はき裂先端からの距離の平方根に反比例して変化する。 小規模降伏状態 塑性域 ； 塑性変形が生じた領域 応力拡大係数 使用可能

41 4.7.4 小規模降伏(2)（塑性域とき裂開口変位） き裂先端の塑性域 …（式 4.17) R=2rp O O’ D A C B E F x
降伏応力　σs a φ rp 仮想弾性き裂 き裂 弾性応力分布 塑性域補正した 降伏後の応力分布 σy 図4.23 平面応力状態での小規模降伏 図の２つの面積が等しくなるまで、 ｘ 軸上の塑性域は広がる 材料は弾完全塑性体とすると、 塑性変形の前後で負荷応力は等しい 補正後の塑性域寸法　R …（式4.19）

42 まとめ ※ 第四章のキーワード 垂直破壊、カップアンドコーン型破壊、せん断破壊、チゼルポイント型破壊
※　第四章のキーワード 垂直破壊、カップアンドコーン型破壊、せん断破壊、チゼルポイント型破壊 ボイド、フラクトグラフィ、ディンプル、リバーパターン、タング、ストライエーション 切欠き、応力集中係数（Kt）、応力拡大係数（KI）、破壊靭性、小規模降伏状態