2.2.1 Transport along a ray The radiation transport equation

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1 2.2.1 Transport along a ray The radiation transport equation
光線に沿ったintensityはphotonが加わるか、取り除かれない限り不変

2 Optical length and thickness
Optical path length Optical thickness 式(2.25)で、jν=0の時

3 τν>1→optical thick τν<1→optical thin Mean free path Geometrical photon mean free path(均一)

4 τνとSνを用いると式(2.26)は Sνが空間変化しない場合 Optical thickなら Optical thinなら

5 Fig2.2 均一なガスからのスペクトル線 Optical thick→lineなし

6 Optical thinかつIν(0)<Sν→輝線

7 Optical thinかつIν(0)>Sν→吸収線

8 Lineの中心波長のみoptical thick

9 2.2.2 Transport through an atmosphere
ここまでτνは光線に沿ったoptical thicknessを表したが ここから恒星大気を考えるとき恒星の半径方向の optical thicknessを表すとする 恒星大気をZ軸対称として考え、視線方向とZ軸のな す角をθ、μ=cosθとする 　μ>0 外向き　　μ<0　内向き

10 Standard plane-parallel transport equation
内向き(μ<0) 外向き(μ>0)

11 Eddington-Barbier approximation
星表面のintensity と置換すると 二項目までだけ見ると

12 Eddington-Barbier approximationはSνがτνに対して線形に変化する時正確
フラックスについても

13 Fig2.3 Eddington-Barbier approximation
左図：Sνe-τνの曲線は各τνの層からのintensityへの寄与、 その下の面積はintensityでSνのτν=μの値で近似できる 右図：radial beamから傾き、μが小さいほど浅い部分の Sνで近似される

14 Fig2.4 Solar limb darkening
外縁部ほどμが小さくなるため暗くなる

15 Fig2.5 Eddington-Barbier line formation diagram

16 Sνの傾きが逆

17 Scattering line

18 Double emission feature